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文檔簡介
河北省衡水滁州分校2025年數學高二下期末經典試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.定義在區間上的函數的圖象如圖所示,以為頂點的△ABC的面積記為函數,則函數的導函數的大致圖象為()A. B. C. D.2.若復數滿足,則復數的虛部為.A.-2 B.-1 C.1 D.2.3.某學校舉辦科技節活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”;小王說:“丁團隊獲得一等獎”;小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的,則獲得一等獎的團隊是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.《數術記遺》是《算經十書》中的一部,相傳是漢末徐岳(約公元世紀)所著,該書主要記述了:積算(即籌算)太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關資料,其中一人種、另兩人每人種計算器械,則不同的分配方法有()A. B. C. D.5.命題“對任意的,,”的否定是()A.不存在, B.不存在,C.存在, D.存在,6.設集合,,,則A. B.C. D.7.正數a、b、c、d滿足,,則()A. B.C. D.ad與bc的大小關系不定8.復數的共軛復數為()A. B. C. D.9.對于不重合的兩個平面α與β,給定下列條件:①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使得α、β都平行于γ;③α內有不共線的三點到β的距離相等;④存在異面直線l,m,使得l//α,l//β,m//α,m//β其中,可以判定α與β平行的條件有()A.1個B.2個C.3個D.4個10.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點,則異面直線與所成的角的余弦值為A. B. C. D.11.若復數是純虛數,則的共軛復數在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知直線是圓的對稱軸,則實數()A. B. C.1 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知某公司生產的一種產品的質量(單位:千克)服從正態分布.現從該產品的生產線上隨機抽取件產品,則其中質量在區間內的產品估計有________件.附:若,則,.14.若實數x,y滿足,則的最大值為__________;15.已知向量,,若,則_________.16.要對如圖所示的四個部分進行著色,要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色,現有五種不同的顏色可供選擇,則共有_______種不同的著色方法.(用數字作答)①②④③三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,點,,,分別為橢圓:的左、右頂點,下頂點和右焦點,直線過點,與橢圓交于點,已知當直線軸時,.(1)求橢圓的離心率;(2)若當點與重合時,點到橢圓的右準線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.18.(12分)已知是拋物線的焦點,點是拋物線上一點,且.(1)求,的值;(2)過點作兩條互相垂直的直線,與拋物線的另一交點分別是,.①若直線的斜率為,求的方程;②若的面積為12,求的斜率.19.(12分)某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”,否則稱其“非微信控”,調查結果如下:微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100(1)根據以上數據,能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關?(2)現從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人,再從中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數據:P()0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式:,其中.20.(12分)在平面直角坐標系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設點P的軌跡為.(Ⅰ)寫出C的方程;(Ⅱ)設直線與C交于A,B兩點.k為何值時?此時的值是多少?21.(12分)近日,某地普降暴雨,當地一大型提壩發生了滲水現象,當發現時已有的壩面滲水,經測算,壩而每平方米發生滲水現象的直接經濟損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴散.當地有關部門在發現的同時立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補貼費為每人元,勞務費及耗材費為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.寫出關于的函數關系式;應安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最小.(總損失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)22.(10分)“微信運動”是由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數、排行榜,也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人,記錄他們某一天的行走步數,并將數據整理如下:步數/步0~20002001~50005001~80008001~1000010000以上男性人數/人16954女性人數/人03642規定:用戶一天行走的步數超過8000步時為“運動型”,否則為“懈怠型”.(1)將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人,記為“運動型”用戶的人數,求和的數學期望;(2)現從這40人中選定8人(男性5人,女性3人),其中男性中“運動型”有3人,“懈怠型”有2人,女性中“運動型”有2人,“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人,記選到“運動型”的人數為,求的分布列和數學期望.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
連結AB后,AB長為定值,由C點變化得到三角形面積函數的增減性,從而得到面積函數的導數的正負,則答案可求.【詳解】解:如圖,△ABC的底邊AB長一定,在點C由A到B的過程中,△ABC的面積由小到大再減小,然后再增大再減小,對應的面積函數的導數先正后負再正到負.且由原圖可知,當C位于AB連線和函數f(x)的圖象交點附近時,三角形的面積減或增較慢,故選D.本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系,屬于基礎題.2、D【解析】
根據復數除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為,所以,虛部是,故選D.本題考查復數的除法運算以及復數實部、虛部判斷,難度較易.復數除法運算時,注意利用平方差公式的形式將分母實數化去計算3、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意,故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用,屬于中檔題.本題中,若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.4、A【解析】
本題涉及平均分組問題,先計算出分組的方法,然后乘以得出總的方法數.【詳解】先將種計算器械分為三組,方法數有種,再排給個人,方法數有種,故選A.本小題主要考查簡單的排列組合問題,考查平均分組要注意的地方,屬于基礎題.5、C【解析】
已知命題為全稱命題,則其否定應為特稱命題,直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題,它的否定是將量詞的任意的實數變為存在,再將不等號變為即可.即得到:存在.故選:C.本題主要考查全稱命題的否定,注意量詞和不等號的變化,屬于簡單題.6、C【解析】分析:由題意首先進行并集運算,然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解:由并集的定義可得:,結合交集的定義可知:.本題選擇C選項.點睛:本題主要考查并集運算、交集運算等知識,意在考查學生的計算求解能力.7、C【解析】因為a,b,c,d均為正數,又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以(a2+d2)﹣(b2+c2)=2bc﹣2ad.①又因為|a﹣d|<|b﹣c可得a2﹣2ad+d2<b2﹣2bc+c2,②將①代入②得2bc﹣2ad<﹣2bc+2ad,即4bc<4ad,所以ad>bc故選C.8、B【解析】分析:由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解:由復數的運算法則可知:,則復數的共軛復數為.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查復數的運算法則及其應用等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、B【解析】試題分析:直線與平面的位置關系,平面與平面的位置關系,對選項進行逐一判斷,確定正確選項即可.:①α與β平行.此時能夠判斷①存在平面γ,使得α,②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;可以判定α與β平行,如正方體的底面與相對的側面.也可能α與β不平行.②不正確.③不能判定α與β平行.如α面內不共線的三點不在β面的同一側時,此時α與β相交;④可以判定α與β平行.∵可在α面內作l'∥l,m'∥m,則l'與考點:平面與平面平行的性質;平面與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定.10、D【解析】試題分析:設的中點為,連接,易知即為異面直線與所成的角,設三棱柱的側棱與底面邊長為,則,由余弦定理,得,故選D.考點:異面直線所成的角.11、C【解析】
由純虛數的定義和三角恒等式可求得,根據二倍角公式求得;根據復數的幾何意義可求得結果.【詳解】為純虛數,,即,,,,對應點的坐標為,位于第二象限.則的共軛復數在復平面內對應的點位于第三象限故選:.本題考查復數對應點的坐標的問題的求解,涉及到同角三角函數值的求解、二倍角公式的應用、復數的幾何意義等知識.12、B【解析】
由于直線是圓的對稱軸,可知此直線過圓心,將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【詳解】解:圓的圓心為,因為直線是圓的對稱軸,所以直線過圓心,所以,解得,故選:B此題考查直線與圓的位置關系,利用了圓的對稱性求解,屬于基礎題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3413【解析】
可以根據服從正態分布,可以知道,根據,可以求出,再根據對稱性可以求出,最后可以估計出質量在區間內的產品的數量.【詳解】解:,,質量在區間內的產品估計有件.本題考查了正態分布,正確熟悉掌握正態分布的特點以及原則是解題的關鍵.14、3【解析】
作出可行域,作出目標函數對應的直線,平移此直線可得最優解。【詳解】作出可行域,如圖內部(含邊界),作直線,向上平移直線,增大,當直線過點時,取得最大值3。故答案為:3。本題考查簡單的線性規劃,解題方法是作出可行域,作出目標函數對應的直線,平移此直線可得最優解。15、【解析】分析:根據,建立方程求出m,詳解:向量,,且,,解得,,故答案為.點睛:本題考查兩個向量共線的性質,兩個向量的線性運算以及向量模的計算,屬于基礎題.16、180【解析】分析:需要先給①著色,有5種結果,再給②著色,有4種結果,再給③著色有3種結果,最后給④著色,有3種結果,相乘得到結果.詳解:需要先給①著色,有5種結果,再給②著色,有4種結果,再給③著色有3種結果,最后給④著色,有3種結果,則共有種不同的著色方法..即答案為180.點睛:本題考查分步計數原理,這種問題解題的關鍵是看清題目中出現的結果,幾個環節所包含的事件數在計算時要做到不重不漏.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①②【解析】分析:(1)先求當直線軸時,,再根據條件得,最后由解得離心率,(2)設直線為,,,,聯立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理化簡,即得,令,利用基本不等式求最值,最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解:解:(1)在中,令可得,所以所以當直線軸時,又,所以所以,所以(2)①因為,所以,橢圓方程為當點與點重合時,點坐標為又,所以此時直線為由得又,所以所以橢圓方程為②設直線為由得即,恒成立設,則,所以令,則且,易知函數在上單調遞增所以當時,即的面積的最大值為點睛:解析幾何中的最值是高考的熱點,在圓錐曲線的綜合問題中經常出現,求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中,抓住函數關系,將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數,然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.18、(1),(2)①②或【解析】
(1)直接利用拋物線方程,結合定義求p的值;然后求解t;
(2)①直線AB的斜率為,設出方程,A、B坐標,與拋物線聯立,然后求AB的方程;
②求出三角形的面積的表達式,結合△ABC的面積為12,求出m,然后求AB的斜率.【詳解】解:(1)由拋物線定義得,,(2)設方程為,,與拋物線方程聯立得由韋達定理得:,即類似可得①直線的斜率為,或,當時,方程為,此時直線的方程是。同理,當時,直線的方程也是,綜上所述:直線的方程是②或或本題考查拋物線的簡單性質的應用,直線與拋物線的位置關系,考查計算能力.19、(1)沒有;(2)【解析】
(1)根據列聯表及公式計算出,與比較大小即可得出答案;(2)分成抽樣可得“微信控”有6人,“非微信控”有4人,由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解:(1)由題意得由于,故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關.(2)在所選出的10人中“微信控”有6人,“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”,則,所以,抽取3人中恰有2人為
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