安徽省合肥二中2025屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．2．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．453．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A． B． C． D．6．已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．設集合，，則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)10．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長軸之比的比值是______.14．為了了解學校(共三個年級)的數(shù)學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學平均成績的標準差為____________.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為____________.16．已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，且，求的取值范圍.18．（12分）對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數(shù)量為200，所得內徑大小統(tǒng)計如表所示：（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在的產品個數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學期望；（Ⅱ）已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據(jù)如下表所示的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如圖，棱長為的正方形中，點分別是邊上的點，且將沿折起，使得兩點重合于，設與交于點，過點作于點．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調區(qū)間；(2)求在上的最小值.22．（10分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導農民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)如下表：使用有機肥料(千克)345678910產量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數(shù)的運算性質即可得出結果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將100代入求解.2、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.3、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

根據(jù)數(shù)學期望公式可計算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.本題考查離散型隨機變量數(shù)學期望的計算，意在考查對數(shù)學期望公式的理解和應用，考查計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解，得到答案.【詳解】由復數(shù)的運算，可得復數(shù)，故選A.本題主要考查了復數(shù)的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D。本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。7、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質8、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.9、A【解析】分析：先令，則且原不等式轉化為，再根據(jù)單調性得結果.詳解：令，則因為原不等式轉化為，所以因此選A.點睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內.10、B【解析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.11、D【解析】

，選D.12、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可。【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。本題主要考查函數(shù)單調性的定義應用以及常見函數(shù)的單調性的判斷。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,列出關于的關系式再求解即可.【詳解】設橢圓長軸長,短軸的長,焦距為,則有,故,所以,故,化簡得,即,故,故橢圓焦距與長軸之比的比值是.故答案為：本題主要考查了橢圓的基本量的基本關系與離心率的計算,屬于基礎題型.14、【解析】

根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差．【詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．15、1【解析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結果．【詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應的結果，考查推理能力，屬于基礎題．16、【解析】

分別取的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為本題考查了直線與平面平行的判定定理的應用,考查了數(shù)學運算能力、空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）求導得到，討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調性得到，解得答案.【詳解】(1)，令或，當時，，則在上單調遞增；當時，，在單調遞減，在單調遞增；當時，，在,單調遞減，在單調遞增.（2），故，當時，；當時.所以，因為，所以，所以.本題考查了函數(shù)單調性，存在性問題，轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.18、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結合臨界值表即可得出結論。【詳解】(I)任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產6832100乙機器生產6040100總計12872200的觀測值為，故沒有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性。本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望的求法，獨立性檢驗的基本思想及其應用。19、（1）見證明（2）【解析】

（1）由平面可得，結合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標系，求出各點坐標，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分線上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如圖過點作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，∴，，，設平面的法向量，則，即，取，記直線與平面所成角為，則，故直線與平面PDF所成角的正弦值為．本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質，即可得出結果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進而可得出結果.【詳解】(1)因為所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因為，所以.所以當，即時，函數(shù)取得最大值當，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.21、(1)；單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.(2)【解析】

（1）先由函數(shù)圖像過點，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結合（1）的結果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)∵函數(shù)的圖象過點∴∴故.令得當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增.所以，單調遞減區(qū)間為，單調遞