四川省內江鐵路中學2025屆數學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線上一點處的切線方程是（）．A． B．C． D．2．設函數，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．3．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”4．關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象；的單調遞增區間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．6．設、、，，，，則、、三數（）A．都小于 B．至少有一個不大于C．都大于 D．至少有一個不小于7．定義在上的函數為偶函數，記，，則（）A． B．C． D．8．已知是定義在上的奇函數，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，10．由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓的焦點和左橢圓的焦點，確定叫做“果圓”的焦點三角形，若“果圓”的焦點為直角三角形．則右橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍()A． B． C． D．12．以，為端點的線段的垂直平分線方程是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數是.（用數字填寫答案）14．設，則與的大小關系是__．15．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為________16．展開二項式，其常數項為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出的直角坐標方程；（Ⅱ）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標．19．（12分）函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．20．（12分）已知函數.（1）畫出函數的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數的單調性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求導利用導數的幾何意義求出曲線上一點處的切線斜率,再用點斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點處的切線方程是.化簡得.故選：A本題主要考查了根據導數的幾何意義求解函數在某點處的切線方程.屬于基礎題.2、C【解析】

根據集合的定義可知為定義域，為值域；根據對數型復合函數定義域的要求可求得集合，結合對數型復合函數單調性可求得值域，即集合；根據圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結果.【詳解】的定義域為：，即：在上單調遞增，在上單調遞減在上單調遞增，在上單調遞減；當時，；當時，的值域為：圖中陰影部分表示：又，本題正確選項：本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數的定義域和值域，利用對數型復合函數的定義域要求和單調性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.3、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋．4、B【解析】

把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案．【詳解】函數的最大值為,故錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得∴的單調遞增區間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結論有1個。故選:B.本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.5、D【解析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據條件概率公式求得結果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.6、D【解析】

利用基本不等式計算出，于此可得出結論.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若、、三數都小于，則與矛盾，即、、三數至少有一個不小于，故選D.本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：根據f（x）為偶函數便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調遞減，根據f（x）為偶函數，便可將自變量的值變到區間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據f（x）在[0，+∞）上的單調性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查對數函數的性質，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析出函數f（x）=的單調性，此處利用了復合函數的單調性，當x>0時，是增函數，是減函數，是增函數，所以函數是上的減函數.8、B【解析】

由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B奇偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區間恒成立問題9、D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.10、B【解析】

根據“果圓”關于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立關于，，之間的關系式，求出結果.【詳解】解：連接，，根據“果圓”關于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分別是橢圓和的半焦距，，即.，.即，.故選：B.本題考查橢圓的標準方程與簡單幾何性質，屬于中檔題.11、A【解析】分析：求得函數的導數，令，求得函數的遞增區間，又由在上單調遞增，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍．詳解：由函數，可得，令，即，即，解得，所以函數在上單調遞增，又由函數在上單調遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據函數的單調性利用導數求解參數的取值范圍問題，其中熟記導函數的取值正負與原函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．12、B【解析】

求出的中點坐標，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程．【詳解】因為，，所以的中點坐標，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點的線段的垂直平分線方程是，即．故選：B本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，直線方程的求法，考查計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，二項式展開的通項，令，得，則的系數是.考點：1.二項式定理的展開式應用.14、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關系.【詳解】由題意：，所以.本題考查放縮法，根據常見的放縮方式，變換分母即可證得結果.15、【解析】

通過中點坐標公式，把點的坐標轉移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！驹斀狻吭O點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：本題考查中點坐標公式，相關點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、【解析】

利用二項展開式通項，令的指數為零，求出參數的值，再代入通項可得出二項式展開式的常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得.所以，二項式展開式的常數項為，故答案為：.本題考查二項展開式中常數項的計算，解題時要充分利用二項式展開式通項，利用的指數來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

(1)根據三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2)通過作圖，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點對應的坐標，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點，連接，，有，因為，所以，又因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，又因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以又因為，，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，所以.（2）設，如圖以為坐標原點，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，，所以，故，，，，，對平面，，，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.證線線垂直一般是通過線面垂直進行證明，本題其實還可以采用射影逆定理進行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關系而又發覺立體圖形比較規整的，比如說正方體、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標系來進行求解18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標方程；（Ⅱ）先設的坐標，則，再利用二次函數的性質可得的最小值，進而可得的直角坐標．試題解析：（Ⅰ）由，得，從而有，所以．（Ⅱ）設，又，則，故當時，取最小值，此時點的直角坐標為．考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數的幾何意義；3、二次函數的性質．19、（1）（2）【解析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質求出的最大值，即可得出結果.【詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因為，所以，所以當且僅當，即時，，所以，解得，即的取值范圍是．本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質即可，屬于?？碱}型.20、（1）作圖見解析；值域為（2）【解析】

（1）將轉化為分段函數，即可畫出函數圖象；（2）根據（1）求得分段函數，可得分段函數表達式，畫出其函數圖象，求得，即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域為.根據圖象可得：的值域為.（2）由（1）得，畫出其函數圖象：根據其分段函數圖象特征可得:，由關于的不等式有解等價于，即.本題主要考查了求分段函數的值域和根據不等式有