安徽省六安中學2025年數學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>22．甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．3．將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．若二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．105．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能6．將函數的圖形向左平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則正數的最小正值是（）A． B． C． D．7．設,若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2568．某高中舉辦了一場中學生作文競賽活動，現決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學生不同的獲獎可能種數為（）A．12 B．15 C．18 D．219．已知函數的導函數為，若，則函數的圖像可能是()A． B． C． D．10．設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．利用數學歸納法證明“且”的過程中，由假設“”成立，推導“”也成立時，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少12．函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>14．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.15．冪函數在上為增函數，則實數的值為_______．16．的展開式中的系數為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標系.（1）求點的坐標；（2）求.18．（12分）如圖，,是經過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現規劃經過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區域.(1)設，,求三角形區域周長的函數解析式;(2)現計劃開發周長最短的三角形區域，求該開發區域的面積.19．（12分）已知數列是公差不為的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．（12分）設函數.（1）求該函數的單調區間;（2）求該函數在上的最小值．21．（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822．（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【詳解】f'(x)=ax2-2x，函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調，即故答案為D.本題考查了函數的單調性，考查了二次函數的性質，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.2、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.3、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應用．4、C【解析】，，令，所以常數項為，故選C．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.5、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養.6、D【解析】

由題意利用函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】解：將函數的圖形向左平移個單位后，可得函數的圖象，再根據得到的圖象關于軸對稱，可得，即，令，可得正數的最小值是，故選：D．本題主要考查函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．7、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，，故選B點睛：求復合函數的定積分要注意系數能夠還原，二項式定理求系數和的問題，采用賦值法。8、B【解析】

一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學生，依照分析求組合數即可【詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數為，即選B本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數9、D【解析】

根據導數的幾何意義和，確定函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，即可得出結論．【詳解】函數的導函數為，，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，故選：D．本題考查函數的圖象與其導函數的關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．10、A【解析】

構造函數，首先判斷函數的奇偶性，利用可判斷時函數的單調性，結合函數圖象列不等式組可得結果.【詳解】設，則的導數為，因為時，，即成立，所以當時，恒大于零，當時，函數為增函數，又，函數為定義域上的偶函數，當時，函數為減函數，又函數的圖象性質類似如圖，數形結合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，并由函數的奇偶性和單調性解不等式，屬于綜合題.聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.11、D【解析】

由題寫出時的表達式和的遞推式，通過對比，選出答案【詳解】時，不等式為時，不等式為，增加并減少.故選D.用數學歸納法寫遞推式時，要注意從到時系數k對表達式的影響，防止出錯的方法是依次寫出和的表達式，對比增項是什么，減項是什么即可12、B【解析】

先判斷函數奇偶性，再根據對應區間函數值的正負確定選項.【詳解】為偶函數，舍去A;當時,舍去C；當時,舍去D；故選：B本題考查函數奇偶性以及識別函數圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因為存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考點：分段函數的性質及利用導數求解函數的最值．【方法點晴】本題主要考查了分段函數的圖象與性質、利用導數研究函數的單調性與極值、最值，著重考查了學生分析、解答問題的能力，同時考查了轉化與化歸的思想方法的應用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<14、【解析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎題型.15、【解析】

由函數是冪函數，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數是冪函數，則，解得或；當時，，在上為減函數，不合題意；當時，，在上為增函數，滿足題意．故答案為．本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題．16、70.【解析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數為．考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意寫出各點坐標，利用求得點的坐標。（2）根據求得點的坐標，再計算、，求出數量積。【詳解】建立如圖所示的坐標系，則，，，，由，所以，設，則,所以，解得，所以（2）根據題意可知，所以,所以，從而，。本題考查了平面向量的坐標運算以及數量積，屬于基礎題。18、（1）（2）開發區域的面積為【解析】分析：(1)先根據直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區域周長的函數解析式;(2)令，化簡，再根據三角函數有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發區域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，，所以當時，，單調遞減當時，，單調遞增所以時，取得最小值.此時，，的面積答：開發區域的面積為（方法二）（1）在中，，即所以在中，所以（2）令，則因為，所以，所以由，得記因為在上單調遞減，所以當時最小此時，即，所以的面積答：開發區域的面積為點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為的形式再借助三角函數圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據等差數列的定義和，，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數列,則或(舍去)所以（2）本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.20、（1）遞增區間為，遞減區間為；（2）-10【解析】

（1），解得單調區間即可；（2）由(1)的單調性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區間為，遞減區間為.(2)由(1)的單調性知,在上的最小值只可能在處取,在上的最小值為.本題考查導數的綜合運用：求單調區間，極值，最值，考查運算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解析】

（1）從題中所給的列聯表中讀出相關的數據，利用滿意的人數除以總的人數，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為,（2）由列聯表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.該題考查的是有關概率與統計的知