安徽省銅陵市重點名校2025屆高二下數學期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，集合（）A． B． C． D．2．若隨機變量滿足，且，，則（）A． B． C． D．3．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人4．已知=（為虛數單位），則復數（）A． B． C． D．5．某科研機構為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關，隨機調查了一些中年人的情況，具體數據如下表所示：有心臟病無心臟病禿發20300不禿發5450根據表中數據得，由斷定禿發與患有心臟病有關，那么這種判斷出錯的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0016．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．7．已知，，，，若（、均為正實數），根據以上等式，可推測、的值，則等于（）A． B． C． D．8．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數，當時，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．810．使函數y＝xsinx＋cosx是增函數的區間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)11．某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統計，得到下列表格中的數據：經測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區域分開，若相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是________.14．已知復數z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數（i為虛數單位），則實數m的值為_______．15．已知函數f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2018)=________.16．設為虛數單位，復數，則的模______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高二年級數學課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數學競賽，有多少種不同的選法?18．（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望19．（12分）某小區新開了一家“重慶小面”面館，店主統計了開業后五天中每天的營業額（單位：百元），得到下表中的數據，分析后可知與x之間具有線性相關關系．（1）求營業額關于天數x的線性回歸方程；（2）試估計這家面館第6天的營業額．附：回歸直線方程中，，．20．（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點．曲線的參數方程為（為參數，且），為,的中點．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長．21．（12分）已知正項數列滿足，數列的前項和滿足．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和．22．（10分）已知函數.（1）若函數在其定義域內單調遞增，求實數的最大值；（2）若存在正實數對，使得當時，能成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式可得，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、A【解析】

根據二項分布的數學期望和方差求解.【詳解】由題意得：解得：，故選A.本題考查二項分布的數學期望和方差求解，屬于基礎題.3、B【解析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．4、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復數的運算.5、D【解析】

根據觀測值K2，對照臨界值得出結論．【詳解】由題意，，根據附表可得判斷禿發與患有心臟病有關出錯的可能性為.故選D．本題考查了獨立性檢驗的應用問題，理解臨界值表格是關鍵，是基礎題．6、B【解析】

分析:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.7、B【解析】

根據前面幾個等式歸納出一個關于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】，，，由上可歸納出，當時，則有，，，因此，，故選B.本題考查歸納推理，解題時要根據前幾個等式或不等式的結構進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.8、D【解析】

利用可得邊之間的關系，結合余弦定理可得cos∠ABD的表達式，然后可得范圍.【詳解】因為，所以；不妨設，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數，所以.故選：D.本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構造目標表達式是求解的關鍵，涉及最值問題經常使用函數的單調性或基本不等式來求解.9、C【解析】

配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【詳解】當且僅當即時取等號，即在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。10、C【解析】

求函數y＝xsinx＋cosx的導函數，根據導函數分析出它的單調增區間．【詳解】由函數得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結合余弦函數的圖像可知，時有，所以答案選C．本題主要考查利用導數研究函數的單調性，對于函數，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，這是解題關鍵．此題屬于基礎題．11、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數公式的應用，線性回歸方程經過樣本中心的性質，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.12、B【解析】分析：本題是一個分類計數問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結果，根據分類計數原理得到結果．詳解：由題意知本題是一個分類計數問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準線方程為，可得拋物線的準線方程.詳解：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準線方程和簡單性質，意在考查對基本性質的掌握情況，屬于簡單題.14、-1.【解析】分析：由復數的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復數是純虛數，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復數的基本概念，考查了復數是純虛數的條件.15、-1【解析】

由已知分析出函數f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，可得答案．【詳解】∵函數f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=，∴f（2）=﹣1，f（1）=﹣，f（4）=，f（5）=2，……即函數f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，∵2018=504×4+2，故f（2018）=f（2）=﹣1，故答案為：﹣1．本題考查的知識點是函數求值，函數的周期性，難度不大，屬于中檔題．16、【解析】分析：利用復數的除法法則運算得到復數，然后根據復數模的公式進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，以及復數模的計算，同時考查計算能力，屬基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解析】

（1）應用排列進行計算；（2）應該用組合來進行計算。【詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應該用排列，.（2）選名參加省數學競賽，都是同樣參加數學競賽，所以應該用組合，.本題考查了排列和組合的基本概念和應用，屬于基礎題。18、（Ⅰ）（Ⅱ）ξ

0

2

4

6

8

P

數學期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：

0

2

4

6

8

考點：離散型隨機變量的分布列及概率．19、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回歸直線的方程；（2）由（1）代入時，求得的值，即可作出合理預測．詳解：（1），，，，所以回歸直線為．（2）當時，，即第6天的營業額預計為（百元）．點睛：本題主要考查了回歸直線的方程的求解及應用，其中利用最小二乘法，準確求解的值是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力．20、(1)：；(2)【解析】

（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯立，求出交點、的坐標，再利用兩點間的距離公式可得出.【詳解】（1）的極坐標方程為，即，∴化為普通方程是：；曲線的參數方程為消去參數t得：普通方程：．（2）因為，，∴，所以直線．設直線與交于A，B兩點，直線與聯立得：，∴，，所以.本題考查極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，考查直線截二次曲線所得弦長的計算，可以利用直線參數方程的幾何意義，也可以利用弦長公式來計算，都是常考題型，考查計算能力，屬于中等題．21、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結合所給的遞推公式可得數列是以為首項，為公差的等差數列，則，利用前n項和與通項公式的關系可得的通項公式為.(2)結合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數列，所以，當時，，當時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.22、（1）4（2）【解析】

（1）先求導，再根據導數和函數的單調性的關系即可求出的范圍，（2）