江蘇省南京師范大學連云港華杰實驗學校2024-2025學年數學高二第二學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據表中數據可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元2．、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．3．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．4．已知復數z滿足，則復數等于()A． B． C． D．i5．抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品6．如圖，F1，F2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．7．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．8．若函數滿足：對任意的，都有，則函數可能是A． B． C． D．9．為了得到的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位10．“指數函數是增函數，函數是指數函數，所以函數是增函數”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結論不正確 D．正確11．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．12．設，則的展開式中的常數項為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為_________.14．球的半徑為8，經過球面上一點作一個平面，使它與經過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為_________________.15．函數f（x）＝sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__16．空間直角坐標系中，兩平面α與β分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若α∩β＝l，則直線l的一個方向向量為_____．（寫出一個方向向量的坐標）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數．(1)解不等式：；(2)對任意，恒成立，求實數的取值范圍．18．（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2319．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（12分）某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設計的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應如何設計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）21．（12分）已知數列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由.22．（10分）已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當時，支出為億元，故選B.2、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D本題考查的是等邊三角形的性質，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.4、D【解析】

把給出的等式通過復數的乘除運算化簡后,直接利用共軛復數的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.本題考查了復數的代數形式的乘除運算,考查共扼復數,是基礎題.5、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．6、D【解析】

連接，利用三角形邊之間的關系得到，，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，，所以.本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關系和雙曲線性質得到的關系式是解題的關鍵.7、A【解析】

由直線與雙曲線聯立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關性質和雙曲線定義的應用，屬于中檔題．8、A【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．本題考查了函數的解析式的性質以及指數的運算、對數的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應用，以及綜合應用所學知識解答問題的能，屬于基礎題．9、D【解析】

先利用誘導公式統一這兩個三角函數的名稱，再利用函數的圖象變換規律，得出結論．【詳解】將函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．本題主要考查誘導公式的應用，函數的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．10、A【解析】分析：利用三段論和指數函數的單調性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數函數是增函數”是大前提，但是指數函數不一定是增函數，對于指數函數，當a>1時，指數函數是增函數，當0＜a＜1時，指數函數是減函數.所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平.11、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.12、B【解析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數項.【詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數項為：本題正確選項：本題考查二項式定理中的指定項系數的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導根據導數判斷函數是單調遞增的，再利用解得答案.【詳解】當時，是定義在上的奇函數是在上單調遞增故答案為本題考查了函數的奇偶性，單調性，判斷函數在上單調遞增是解題的關鍵.14、【解析】

先求出截面圓的半徑，再算截面面積。【詳解】截面圓半徑為，截面面積為。先求出截面圓的半徑，再算截面面積。15、【解析】

先根據求得的值，然后利用導數求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.本小題主要考查函數解析式的求法，考查在函數圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎題.16、（，1，﹣2）【解析】

設直線l的一個方向向量為，根據，列式可得答案.【詳解】設直線l的一個方向向量為，依題意可知，所以，令，則，，所以.故答案為：.本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（1）解法一：寫出分段函數的解析式，討論的范圍，求出分段函數不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可.解法二：寫出分段函數的解析式，繪制函數圖象,計算函數與的交點坐標，根據函數圖象確定不等式的解.解法三：根據絕對值在數軸上的幾何意義，確定不等式的解.（2）將恒成立問題轉化成問題，確定后，解關于的一元二次不等式，即可求出實數的取值范圍．解法一：根據三角不等式，確定函數最小值解法二：根據函數圖象，確定函數最小值.詳解：（1）解法一：當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：，所以不等式的解集為；（1）解法二：令，兩個函數的圖象如圖所示：由圖像可知，兩函數圖象的交點為和，所以不等式即的解集為（注：如果作出函數的圖象，寫出的解集，可參照解法2的標準給分）解法三：如圖，設數軸上與對應的點分別是，那么兩點的距離是4，因此區間上的數都是原不等式的解．先在數軸上找出與點的距離之和為的點，將點向左移動2個單位到點，這時有,同理，將點向右移動2個單位到點，這時也有,從數軸上可以看到，點與之間的任何點到點的距離之和都小于8,點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是（2）解法一：，當時“”成立，又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.解法二：作函數的圖象如圖：由圖象可知，函數的最小值為4，（注：如果第（1）問用解法2，可直接由（1）得最小值為4，不必重復說明）又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.點睛：本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質和不等式恒成立問題的求解方法.函絕對值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如）；（4）圖象法或數形結合法；（5）不等式同解變形原理．18、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解析】試題分析：（4）根據偶函數定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉化為軸動區間定求二次函數最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當-mφ(t)min當1<-mφ(t)min=φ(-當-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數；4．證明函數的單調性；4．二次函數求最值19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設，則，.則，設為平面的一個法向量，則，令，則，設，則故與平面所成角的正弦值為.本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力．20、(1)33.26；(2)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最小．最小土方量為立方米.【解析】

（1）根據題意，建立坐標系，可得的坐標并設出橢圓的方程，將與點坐標代入橢圓方程，得，依題意，可得，計算可得答案；（2）根據題意，設橢圓方程為，將代入方程可得，結合基本不等式可得，分析可得當且，時，，進而分析可得答案．【詳解】（1）如圖建立直角坐標系，則點，橢圓方程為．將與點坐標代入橢圓方程，得，此時此時因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據題意，將代入方程可得．因為即且，，所以當取最小值時，有，得，此時，故當拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最小．最小土方量為立方米.本題考查橢圓的實際運用，注意與實際問題相結合，建立合適的坐標系，設出點的坐標，結合橢圓的有關性質進行分析、計算、解題．21、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據遞推關系式求，，；，再求，，；（2）根據等比數列定義證明為等比數列.詳解：(1