湖南省郴州市蘇仙區湘南中學2025年高二下數學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數f(x)是定義在R上的增函數,f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)3．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區域分開，若相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種4．對任意非零實數，若※的運算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．45．在等比數列{an}中，Sn是它的前n項和，若q＝2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5＝()A．－62 B．62 C．32 D．－326．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．設函數f（x）＝，若函數f（x）的最大值為﹣1，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]8．已知函數在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”10．若，則“復數的共軛復數在復平面內對應的點在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角 B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等 D．不相等的角，它們終邊必不相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，矩形的四個頂點坐標依次為，記線段以及的圖象圍成的區域（圖中陰影部分）為，若向矩形內任意投一點，則點落在區域的概率為__________．14．命題：“，使得”的否定是_______.15．在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有____________．16．向量，，在正方形網格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.18．（12分）已知函數，.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數的取值范圍；（3）當時，若函數的定義域為，求函數的值域.20．（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推……）年份人數（1）根據最近5年的數據，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預測2018年該校考入清華、北大的人數；（結果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數據中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數不少于的有年，求的分布數列和數學期望.參考公式：.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(其中為參數）.現以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.22．（10分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求導計算處導數，畫出函數和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】當時，，則，；當時，，則，當時，；畫出和函數圖像，如圖所示：函數有3個交點，根據圖像知.故選：.本題考查了根據函數零點個數求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數圖像是解題的關鍵.2、A【解析】分析：先令，則且原不等式轉化為，再根據單調性得結果.詳解：令，則因為原不等式轉化為，所以因此選A.點睛：解函數不等式,首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.3、D【解析】

根據題意可知，要求出給四個區域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數原理，將各區域涂色的方法數相乘，所得結果即為答案．【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數原理知，不同涂法有種．故答案選D．本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區域涂色問題的基本方法為分步乘法計數原理．4、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數函數值，由分段函數的解析式計算即可得結論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算※函數值，※※因為，故選A.點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.5、B【解析】

先根據a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以，所以.故答案為：B(1)本題主要考查等比數列的通項和前n項和，考查等差中項，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)等比數列的前項和公式：.6、D【解析】

連結，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結果.【詳解】連結，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.7、D【解析】

考慮x≥1時，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當x＜1時，由二次函數的單調性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【詳解】當x≥1時，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當且僅當x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．本題考查分段函數的最值求法，注意運用對數函數和二次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A本小題主要考查根據極值點求參數，考查利用導數求切線方程，屬于基礎題.9、C【解析】

采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D.命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”，D錯答案選C四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結論，全稱改存在，存在改全稱10、C【解析】

先將復數化簡成形式，得其共軛復數，通過對應的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關系．【詳解】，所以共軛復數，因為共軛復數在復平面內對應的點在第二象限所以，解得所以“復數的共軛復數在復平面內對應的點在第二象限”是“”充要條件，故選C本題考查復數的基本運算與充要關系，解題的關鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．11、B【解析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結構，考查不規則幾何體體積的求解方法，屬于基礎題.12、B【解析】

由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對∴只有B選項是正確的．故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因空白處的面積，故陰影部分的面積為，故由幾何概型的計算公式可得所求概率，應填答案．14、，【解析】

直接利用特稱命題的否定解答即可.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、36【解析】

由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．16、【解析】

建立平面直角坐標系，從而得到的坐標，這樣即可得出的坐標，根據與共線，可求出，從而求出的坐標，即得解.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標系，則：；與共線故答案為：本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標表示，考查了學生概念理解，數形結合，數學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內式子對應的方程的根，將數軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數和的圖象，結合圖象求解．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式，等價于；當時，不等式化為，即，解集為；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當時，，等價于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實數的取值范圍為.本題考查了絕對值不等式的解法，函數恒成立問題，體現了轉化、分類討論的數學思想.19、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為．【解析】分析：（1）先根據一元二次方程解得ex＞3，再解對數不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據二次函數性質求最值得結果,（3）先轉化為對勾函數，再根據拐點與定義區間位置關系，分類討論，結合單調性確定函數值域.詳解：（1）當a＝－3時，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因為A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當≥e時，即a≥e2時，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域為.②當1＜＜e時，即1＜a＜e2時，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2時，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域為；2°若a，即1＜a≤e時，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域為．綜上所述，當1＜a≤e時，f(x)的值域為；當e＜a＜e2時，f(x)的值域為；當a≥e2時，f(x)的值域為．點睛：不等式有解是含參數的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.2