第八講一筆畫這里是小區平面圖，我從哪個入口進去，才能一次不重復地走遍小區的所有小路，盡快地把口罩送給每個朋友呢？這里是小區平面圖，我從哪個入口進去，才能一次不重復地走遍小區的所有小路，盡快地把口罩送給每個朋友呢？由于空氣污染嚴重，哥哥讓我給朋友們去送口罩，以防大家得病。墨莫墨莫把里面的人物換成相應紅字標明的人物．一筆畫，是指從連通圖的一點出發，筆不離紙，每條線都只畫一次，不能重復．一筆畫能解決很多實際問題．那么什么樣的圖形能夠一筆畫成，什么樣的圖形不能一筆畫成呢？試著畫一畫下面的圖形吧！例題1觀察下列圖形，能一筆畫成的打“√”，不能一筆畫成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）（）【提示】動手畫一畫，你知道什么樣的圖形一定不能一筆畫成嗎？練習1觀察下列圖形，能一筆畫成的打“√”，不能一筆畫成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）我們畫了這么多圖形，不難發現，不連通的圖形一定不能一筆畫成，能一筆畫成的圖形必定是連通圖．連通圖，指的是如果一個圖形中的任意兩點都是連通的，那么這個圖形就是連通圖．一個圖形可以一筆畫成，除了必須是連通圖，還有沒有其它的規律和特點呢？我們一起找找吧！首先，我們先來認識下面的兩個名詞：從一點出發的線條數目是奇數，如1、3、5、7、……我們稱它為奇點．從一點出發的線條數目是偶數，如2、4、6、8、……我們稱它為偶點．奇點、偶點的個數與一個圖形能否一筆畫成有什么關系呢？我們來看一看下面的題目吧！【例題2】下面的各個圖形都是由點和線組成的．請你仔細觀察后回答，各圖中的交叉點分別有幾個奇點？幾個偶點？能否一筆畫成？能的在“（）”里打“√”，不能的在“（）”里打“×”．奇點數：奇點數：（）（）（）（）偶點數：（）（）（）（）能否一筆畫成：（）（）（）（）（1）（2）（3）（4）【提示】從某一點發出奇數條線，這個點是奇點；從某一點發出偶數條線，這個點是偶點．【練習2】下面的各個圖形都是由點和線組成的．請你仔細觀察后回答，各圖中的交叉點分別有幾個奇點？幾個偶點？能否一筆畫成？能的在“（）”里打“√”，不能的在“（）”里打“×”．（1）（1）（2）（3）（4）奇點數：（）（）（）（）偶點數：（）（）（）（）能否一筆畫成：（）（）（）（）通過對上題的觀察，相信大家都發現了規律．有0個奇點的連通圖能夠一筆畫成．畫時可以以任一點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖．有2個奇點的連通圖能夠一筆畫成．畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點畫完此圖．有2個以上奇點的連通圖不能一筆畫成．根據以上規律，我們可以通過奇點個數來正確判斷哪些圖形能一筆畫成，哪些圖形不能一筆畫成．我們就用學到的知識來解決生活中的一筆畫問題吧！例題3草地上有許多小路，丁丁和月月分別站在A、B兩個路口．誰能夠一次不重復地走遍所有小路？AABCDE【提示】誰的出發點是奇點？練習3花園里有許多崎嶇的小路，小乖要澆花，它想一次不重復地走完每條小路．該從哪個路口出發呢？AABCDEFG例題4小河中有4個小島，小島之間建有六座橋．淘淘能一次不重復地走遍所有的小橋嗎？【提示】先把實際地圖畫成“點線圖”，然后數數奇點的個數吧！練習4蘑菇園的小朋友們要去游樂場玩，他們可以從6個入口進出游樂場．他們從哪個入口出發，才能一次不重復地走遍游樂場內的所有小路？我們已經可以正確判斷哪些圖形可以一筆畫成，哪些不能一筆畫成．如果不能一筆畫成，可不可以通過增添或刪除一些線的方法，讓它變成可以一筆畫成的圖形呢？例題5下面的“蝴蝶”能一筆畫成嗎？如果不能，按照如下要求把它改成能一筆畫成的圖形．（1）在圖1中，去掉一條線；（2）在圖2中，添加一條線．圖圖1圖2【提示】在兩個奇點之間去掉或添加線．例題6甲乙兩個不同公司的快遞員去送貨，兩人都要以同樣的速度走遍所有的街道（陰影部分），甲從A點出發，乙從B點出發，最后都回到C點．如果都選擇最短的線路，誰先回到C點？AABC【提示】先把實際道路圖畫成“點線圖”，再判斷各個交叉點中有哪些是奇點．課堂內外七橋問題德國有一個城市叫哥尼斯堡．城中有一條小河，河中有兩個小島，還有7座橋把這兩個小島和陸地連接起來，如下圖所示．人們經常在這里游玩，他們在游玩的時候提出這樣一個問題：能不能一次不重復地走遍所有的小橋呢？小島小島小島陸地陸地作業觀察下列圖形，能一筆畫成的打“√”，不能一筆畫成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）（）下面每幅圖中的交叉點分別有幾個奇點？能否一筆畫成呢？能的在“（）”里打“√”，不能的在“（）”里打“×”．奇點數：奇點數：（）（）（）（）能否一筆畫：（）（）（）（）（1）（2）（3）（4）菲菲周末去郊外的公園玩，公園里有許多崎嶇的小路．她想不重復地一次走完每條小