第07講有理數的除法（解析版）初中階段：除法運算中，數的范圍擴充到有理數，比小學時增加了負數。當一個正數除以一個負數時，結果是負數，當相除的兩個數同事為中或為負時，結果為正。小學里，相除的兩個數同為正數時，也符合這個規則。小學階段：初中階段：除法運算中，數的范圍擴充到有理數，比小學時增加了負數。當一個正數除以一個負數時，結果是負數，當相除的兩個數同事為中或為負時，結果為正。小學里，相除的兩個數同為正數時，也符合這個規則。小學階段：除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算新知導學知識點一兩個有理數相除知識梳理有理數除法法則除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.a÷b＝a·(b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0.典例剖析+反饋練習例1（2020秋?合江縣月考）計算：（1）（﹣112）÷（﹣214）．（2）4÷（思路引領：（1）根據有理數的除法法則計算即可求解．（2）根據有理數的除法法則計算即可得出答案．解：（1）（﹣112）÷（﹣214）＝（?32）÷（?9（2）解：原式＝4×（﹣4）＝﹣16．解題秘籍：考查了有理數的乘除法，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．注意帶分數要化為假分數．反饋練習1．（2022?河東區二模）計算6÷（﹣2）的結果等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．8思路引領：根據有理數的除法法則計算即可得出答案．解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣3．故選：A．解題秘籍：本題考查了有理數的除法，掌握兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除是解題的關鍵．2．計算：（?13）A．2 B．﹣2 C．18 D．﹣18思路引領：利用有理數的除法法則，運算即可．解：（?13）÷1故選：B．解題秘籍：本是考查的是有理數的除法法則，關鍵是把法則要記熟．知識點二有理數乘除混合運算知識梳理因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果.典例剖析+反饋練習典例2（2022春?普陀區校級期中）計算：（?25）×（?43）÷（﹣3思路引領：先確定結果的符合，將除化為乘，再約分即可．解：原式=?=?8解題秘籍：本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算的順序及相關法則．反饋練習3．（2022春?楊浦區校級期中）計算：?35×(?2思路引領：把帶分數化成假分數，把除法轉化為乘法，約分即可得出答案．解：原式=?35×（=6解題秘籍：本題考查了有理數的乘除法，掌握除以一個不為零的數等于乘這個數的倒數是解題的關鍵．4．（2022春?閔行區校級期中）計算：﹣56×（?38）÷（﹣1思路引領：把除法轉化為乘法，約分即可得出答案．解：原式＝﹣56×（?38）×（＝﹣15．解題秘籍：本題考查了有理數的乘除法，掌握除以一個不為零的數等于乘這個數的倒數是解題的關鍵．知識點三加減乘除混合運算知識梳理（1）有理數的混合運算，在沒有括號的前提下，先做____，再算____，同級運算_______________，如果有括號的先做____________，和小學里的四則運算順序相一致.（2）先將除法轉化為乘法，再運用乘法分配律，簡化運算。典例剖析+反饋練習典例3（2018秋?內鄉縣期中）計算（1）115（2）16÷（﹣2）3﹣（?1思路引領：（1）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．解：（1）原式=115×（=?2（2）原式＝﹣2?1＝﹣2?＝﹣212解題秘籍：此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．典例4（2021秋?平羅縣期末）計算：(?3思路引領：把除法轉化為乘法，根據乘法分配律計算即可．解：(?=(?3=?34×36?＝﹣27﹣6+15＝﹣18．解題秘籍：本題考查了有理數的混合運算，把除法轉化為乘法是解題的關鍵．反饋練習9．（2021春?虹口區校級期中）計算：11思路引領：直接利用二次根式的乘除運算法則進行計算得出答案．解：原式==4=4＝1．解題秘籍：此題主要考查了有理數的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．（2020秋?靜安區期末）計算：512思路引領：根據有理數的乘除運算以及有理數減法運算法則即可求出答案、解：原式=512÷=5=5＝5×6.8＝34．解題秘籍：本題考查有理數的乘除法以及減法運算，解題的關鍵是熟練運用有理數的乘除法以及減法運算法則，本題屬于基礎題型．知識點四有理數的除法運算的實際應用知識梳理（1）根據題意列出除法的算式（2）根據混合運算的計算法則進行計算典例剖析+反饋練習典例5（2021秋?瑤海區期中）某旅游景點某天12：00的氣溫是5℃，從午后開始，氣溫持續下降，夜間測得某時刻的氣溫已經下降到﹣1℃，如果平均每4h氣溫下降3℃，則此刻的時間是幾點？思路引領：根據題意可以求得此刻的時間是幾點，本題得以解決．解：由題意可得，12+[5﹣（﹣1）]÷（3÷4）＝12+8＝20，答：此刻的時間是20：00．解題秘籍：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．反饋練習13．（2019秋?崇川區校級月考）某冷凍廠的一個冷庫的溫度是﹣4℃，現有一批食品要在﹣40℃下冷藏，如果每小時冷庫的溫度能降溫6℃，問：幾小時后能降到所要求的溫度？思路引領：根據題意先列出算式，計算可得結果．解：由題意可得：[﹣40﹣（﹣4）]÷（﹣6）＝﹣36÷（﹣6）＝6（小時）．答：6小時后能降到所要求的溫度．解題秘籍：本題考查了實數的混合運算，根據題意列出算式是解決本題的關鍵．三、限時測試一、精心選一選（每題6分，共24分）1．（2022?南開區一模）（﹣30）÷5的結果等于（）A．﹣25 B．﹣35 C．6 D．﹣6思路引領：根據有理數運算方法計算即可．解：（﹣30）÷5＝﹣6，故選：D．解題秘籍：本題主要考查有理數的除法，熟練掌握有理數除法的計算方法是解題的關鍵．2．（2021秋?雁峰區校級期末）計算（﹣32）÷4×（﹣8）結果是（）A．1 B．﹣1 C．64 D．﹣64思路引領：先算除法后算乘法即可．解：原式＝﹣8×（﹣8）＝64．故選：C．解題秘籍：本題考查有理數的乘法和除法，明確運算順序和運算法則是解題關鍵．3．（2021秋?常寧市期末）計算：32÷（﹣4）×1A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．?思路引領：根據有理數乘除法的運算法則計算可求解．解：原式＝﹣8×＝﹣2．故選：C．解題秘籍：本題主要考查有理數的乘法和除法，掌握有理數乘除法法則是解題的關鍵．4．（2021春?大洼區月考）下列計算正確的是（）A．0÷（﹣3）=?13 B．（?37C．1÷（?19）＝﹣9 D．﹣8÷（思路引領：本題考查的是有理數的除法法則．解：A：0除以任何不為0的數結果都為0，故A選項錯誤，B：(?37)÷(?C：1÷（?19）＝﹣9，故D：﹣8÷（?18）＝﹣8×（﹣8）＝8×8＝64，故故選：C．解題秘籍：題考查有理數除法法則和分式的除法法則，根據法則準確計算即可．一、細心填一填（每題6分，共24分）5．（2022春?奉賢區校級月考）計算：?25思路引領：根據有理數的除法運算法則直接計算即可．解：?2故答案為：?8解題秘籍：本題主要考查有理數的除法，熟練掌握有理數的除法法則是解題的關鍵．6．（2021秋?江油市期末）已知|x|＝3，|y|=15，且xy＜0，則xy=思路引領：根據絕對值的性質和xy＜0得到x、y的值，再代入即可．解：因為|x|＝3，|y|=1所以x＝±3，y＝±15又因為xy＜0，所以x＝3，y=?15或者x＝﹣3，y則xy故答案為：﹣15．解題秘籍：本題考查有理數的除法，根據絕對值的性質得到x、y的值是解題關鍵．7．（2021秋?成都期末）兩個互為相反數的數（0除外）的商是．思路引領：根據有理數的除法可得不為0的兩個相反數相除等于﹣1，0除以0無意義．解：兩個互為相反數的有理數相除商為﹣1或無意義（0除以0無意義），故答案為：﹣1．解題秘籍：此題主要考查了有理數的除法和相反數，關鍵是掌握相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．0和0是相反數．8．（2021秋?澠池縣期中）計算：﹣5÷32×思路引領：先把除法轉化成乘法，再根據有理數的乘法法則進行計算，即可得出答案．解：﹣5÷32×故答案為：?20解題秘籍：此題考查了有理數的乘除法，熟練掌握有理數的乘除法則和運算順序是解題的關鍵．三、耐心做一做（共52分）9．（6分）（2021秋?普陀區期末）計算：3.2÷8思路引領：先變小數為分數，變乘法為除法后再進行計算．解：3.2÷=16=7解題秘籍：此題考查了有理數的乘除混合運算能力，關鍵是能準確理解和運用運算法則進行正確計算．10．（6分）（2021秋?奉賢區期末）計算：59思路引領：根據有理數的除法運算以及乘法運算即可求出答案．解：原式==?解題秘籍：本題考查有理數的乘除運算，解題的關鍵是熟練運用有理數的乘除運算法則，本題屬于基礎題型．11．（8分）（2021秋?昌平區期末）計算：3÷（?1思路引領：原式先取符號，再從左到右依次計算即可得到結果．解：原式＝3÷1＝3×2×4＝6×4＝24．解題秘籍：此題考查了有理數的乘除法，熟練掌握乘除法則是解本題的關鍵．12．（8分）（2021秋?徐匯區校級月考）計算：1.25×(2思路引領：把小數化為分數，利用乘法分配律計算，把除法轉化為乘法，利用有理數的乘法法則計算，最后算加減即可．解：原式==1=11解題秘籍：本題考查了有理數的混合運算，掌握乘法分配律a（b+c）＝ab+ac是解題的關鍵，注意運算順序．13．（8分）（2020秋?龍馬潭區期末）計算：42×(?2思路引領：根據有理數的乘法和除法運算法則進行計算即可得解．解：42×（?23）+（＝﹣42×2＝﹣28+3，＝﹣25．解題秘籍：本題考查了有理數的除法和乘法運算，熟記運算法則是解題的關鍵．14．（10分）（2018秋?禹會區期中）閱讀下列材料：計算（?130）÷（解法①：原式＝（?130）÷23?（?130）÷1=?1=1解法②：原式＝（?130）÷[（23=(?1=?1=?1解法③：原式的倒數＝（23?1＝（23＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10，故原式=?1（1）上面得出的結果不同，其中肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的．在正確的解法中，你認為解法最簡便，該解法運用的運算律是；（2）請計算：（?142）÷（思路引領：（1）觀察三種解法，得出出錯的解法，最簡便的解法，判斷運算律即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．解：（1）上面得出的結果不同，其中肯定有錯誤的解法，我認為解法①是錯誤的．在正確的解法中，我認為解法③最簡便，該解法運用的運算律是乘法分配律；故答案為：①，③，乘法分配律；（2）原式的倒數為：（16?3＝（16=16×（﹣42）?314＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，則原式=?1解題秘籍：此題考查了有理數的混合運算，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關鍵．15．（6分）某地氣象統計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約6℃，現在地面氣溫是37℃，請問10000米高空的氣溫大約是多少？本題備用：一天，小紅和小麗用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是﹣1℃，小麗此時在山腳測得溫度是5℃．已知該地區高度每增加100米，氣溫大約降低0.8℃，請問這