2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．3．如圖，工人師傅門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據是（）A．三角形具有穩定性B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內角的和等于180°D．兩點之間，線段最短4．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．5．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有七十四足，問雞兔各幾何？”設有只雞、只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D.下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結論有（）A．1 B．2 C．3 D．47．的值是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是A．無限小數都是無理數 B．9的立方根是3C．數軸上的每一個點都對應一個有理數 D．平方根等于本身的數是09．用配方法將代數式a2+4a-5變形，結果正確的是（）A．(a+2)2-1 B．(a+2)2-5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2-910．將用小數表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.0020511．如圖，將沿方向平移1得到，若的周長為8，則四邊形的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．1112．下列說法錯誤的是（）A．9的算術平方根是3 B．64的立方根是C．沒有平方根 D．平方根是本身的數只有0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，將三角尺的直角頂點落在直線上，若,，則=________．14．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數式表示y，則_____．15．若方程組的解滿足1≤x+y≤2，則k取值范圍是___．16．將0.0000036用科學記數法表示為______________.17．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，則圖中陰影部分面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程解應用題：渦陽到大連兩站相距1200千米，貨車與客車同時從渦陽站出發開往大連站，已知客車的速度是貨車速度的2.5倍，結果客車比貨車早6小時到達乙站，求客車與貨車的速度分別是多少？19．（5分）正數x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數的立方根．20．（8分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．21．（10分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關系，并證明你的猜想．22．（10分）（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數。23．（12分）若點P（x，y）的坐標滿足方程組（1）求點P的坐標（用含m，n的式子表示）；（2）若點P在第四象限，且符合要求的整數m只有兩個，求n的取值范圍；（3）若點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結果即可）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據平方根和立方根概念和性質，二次根式的加法，可以得到答案.【詳解】因為，所以A項錯誤；因為，所以B項錯誤；因為，所以C項正確；因為，所以D項錯誤.【點睛】本題考查平方根和立方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念和性質.2、A【解析】

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．3、A【解析】

根據三角形的穩定性解答即可.【詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩定性.故選A.【點睛】本題考查了三角形的穩定性的應用，三角形的穩定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉或變形的特點.木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩定性防止門框變形.4、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選A、B、D．5、C【解析】

根據等量關系：上有三十五頭，下有七十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，

結合上有三十五頭，下有七十四足可得：

．

故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，根據等量關系列出相應的方程組．6、D【解析】

①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．7、A【解析】

根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的除法法則，解題的關鍵是知道同底數冪相除，底數不變，指數相減．8、D【解析】

根據無理數的定義判斷A，根據立方根與平方根判斷B,D，根據數軸與實數判斷C.【詳解】解：A.無限不循環小數都是無理數，故本選項錯誤；B.9的立方根是，故本選項錯誤；C.數軸上的每一個點都對應一個實數，故本選項錯誤；D.平方根等于本身的數是0，正確.故選D.【點睛】本題主要考查實數有關的知識點，解此題的關鍵在于熟練掌握掌握無理數，立方根，平方根，實數與數軸的關系等知識點.9、D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故選D．10、C【解析】

解：=0.1．故選C．考點：科學記數法—原數．11、C【解析】

根據平移的性質可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=8+1+1=10cm．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．12、B【解析】

根據平方根、算術平方根與立方根的定義和求法逐個選項進行判斷，即可得解．【詳解】A.9的算術平方根是3，說法正確；B.64的立方根是，說法錯誤，正確答案為4；C.沒有平方根，說法正確；D.平方根是本身的數只有0，說法正確．故答案為：B．【點睛】本題關鍵是區分并掌握平方根、算術平方根及立方根的定義和求法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°【解析】

結合三角形內角和定理得到∠4=70°，然后由對頂角相等和“兩直線平行，同位角相等”求得∠3的度數．【詳解】如圖，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a∥b，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是利用三角形內角和定理求得∠4的度數．14、【解析】分析：根據等式的性質，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數式表示y，則y=．故答案為：y=．點睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質．15、?2?k??.【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范圍即可．【詳解】，①+②得：5(x+y)=4?3k,即x+y=，代入得：，解得：?2?k??【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】0.0000036=故答案為：【點睛】此題考查科學記數法，難度不大17、32【解析】

由正方形性質可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性質可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求陰影部分面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴陰影部分面積=A'E×A'D=8×4=32，故答案為：32.【點睛】本題考查了正方形的性質，平移的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記平移的性質并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、貨車速度為120千米/小時，客車速度為300千米/小時．【解析】

首先設貨車速度為x千米/小時，則客車速度為2.5x千米/小時，根據時間可得等量關系：客車行駛1200千米的時間=貨車行駛1200千米的時間+6小時，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設貨車速度為千米/小時，則客車速度為千米/小時，根據題意得：，解得，經檢驗：是原方程的解且符合實際．（千米/小時），答：貨車速度為120千米/小時，客車速度為300千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據時間找出等量關系，再列出方程．注意解方程后不要忘記檢驗．19、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】

（1）理解一個正數有幾個平方根及其兩個平方根間關系：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，求出a的值；根據a的值得出這個正數的兩個平方根，即可得出這個正數，計算出44-x的值，再根據立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋1＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【點睛】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．20、（1）a的值是-1，b的值是2；（2）【解析】

（1）由于甲沒看錯②，故將代入②中即可求出b的值，由于乙沒看錯①，故將代入①即可求出a的值；（2）將a、b的值代入原方程中，然后利用加減消元法解二元一次方程即可．【詳解】解：（1）將，代入方程組中的第二個方程得：-52+b=-2，解得：b=2，將代入方程組中的第一個方程得：5a+20=15，解得：a=-1．故a的值是-1，b的值是2．（2）把a=-1，b=2代入方程組得，①×10+②得：-6x=148，解得：，將代入①得：．則原方程組的解為．【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）EF∥AD，證明見解析【解析】

（1）想辦法證明∠CAD＝∠ADE，即可解決問題．

（2）結論：．證明∠DEF＝∠ADE即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：結論：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、230°【解析】

（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結論；（2）連接AD，由（1）的結論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結論．【詳