2025屆四川省內江市數學八下期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±92．若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-13．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．一組從小到大排列的數據：a，3，5，5，6（a為正整數），唯一的眾數是5，則該組數據的平均數是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.85．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如果下列各組數是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．若點（3，1）在一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．18．如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態”從直線的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．9．新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．202310．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，則變化后分式的值（）A．擴大為原來的2015倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確11．甲乙兩人勻速從同一地點到1511米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以51米/分的速度沿同一路線行走．設甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖象的一部分如圖所示．下列結論正確的個數是（）（1）t＝5時，s＝151；（2）t＝35時，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5時，s＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數值為________．14．八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是__________．15．直接寫出計算結果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．16．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．17．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數項為0，則m的值等于_____．18．如圖中的虛線網格為菱形網格，每一個小菱形的面積均為1，網格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是1．（1）格點△PMN的面積是_____；（2）格點四邊形EFGH的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD于點F，交CB于點E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度數：（2）求證：BC＝3CE．21．（8分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.22．（10分）如圖1，矩形ABCD的四邊上分別有E、F、G、H四點，順次連接四點得到四邊形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則四邊形EFGH為矩形ABCD的“反射四邊形”．（1）請在圖2，圖3中分別畫出矩形ABCD的“反射四邊形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，請在圖2，圖3中任選其一，計算“反射四邊形EFGH”的周長．23．（10分）因式分解：24．（10分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？25．（12分）如圖，已知反比例函數y1＝kx的圖象與一次函數：y2＝ax+b的圖象相交于點A（1，4）、B（m，﹣2（1）求出反比例函數和一次函數的關系式；（2）觀察圖象，直按寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點C是x軸上的點，且△ABC的面積面積為6，求點C的坐標．26．解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點：解一元二次方程-直接開平方法．2、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則3、B【解析】

根據方程有兩個不等的實數根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.4、A【解析】

根據題意得出正整數a的值，再根據平均數的定義求解可得．【詳解】解：∵數據：a，3，5，5，6（a為正整數），唯一的眾數是5，∴a＝1或a＝2，當a＝1時，平均數為：；當a＝2時，平均數為：；故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數的求法，根據數據是從小到大排列得出a的值是解題的關鍵．5、C【解析】由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．6、A【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.7、D【解析】試題分析：∵點（3，1）在一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．8、C【解析】

根據平移的性質即可解答.【詳解】如圖連接，根據平行線的性質得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解.9、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.【點睛】此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．10、B【解析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，

∴原式變為：==

∴縮小為原來的

故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．11、D【解析】

結合圖像可以判斷（1）（2）是否正確；由圖象可知時，米，根據速度=路程÷時間，即可得到甲行走的速度；由圖可以列出在時間為5至15范圍內的函數：31t＝51（t﹣5），再計算即可得到答案.【詳解】由圖象可知，當t＝5時，s＝151，故（1）正確；當t＝35時，s＝451，故（2）正確；甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正確；令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即當t＝12.5時，s＝1，故（4）正確；故選D．【點睛】本題考查讀圖能力和一元一次函數的應用，解題的關鍵是能夠讀懂圖中的信息.12、A【解析】

先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】試題分析：根據題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數，所以k=﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系．14、70%【解析】

利用合格的人數即50-10-5=35人，除以總人數即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、18.【解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．17、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．18、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點睛：本題考查了菱形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分割法求面積，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

首先證明BE=DF，然后依據HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE，從而可得到AF=CE．【詳解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．20、（1）∠B=30°；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據余角的性質得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到結論；（2）根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用直角三角形的性質進行邊角關系的推導．21、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．22、（1）見解析；（2）8【解析】

（1）根據反射四邊形的定義即可得；（2）利用勾股定理分別求得各邊的長度，由周長公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形EFGH即為所求；（2）在圖②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四邊形EFGH的周長為8；在圖③中，EF＝GH＝，∴反射四邊形EFGH的周長為．【點睛】本題主要考查作圖-應用與設計作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．23、（x+y-1）（x+y+1）【解析】

將前三項先利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x2+y2+2xy）-1

=（x+y）2-1

=（x+y-1）（x+y+1）．【點睛】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關鍵．24、（1）甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）最多購進甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，根據花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同，列方程求解；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70－m）本，根據總購書費用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經檢驗，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70﹣m）本，由題意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m為整數，且取最大值，∴m＝2．答：最多購進甲種圖書2本．點睛：本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系或不等關系，列方程或不等式求解．25、（1）反比例函數的解析式為y1＝4x，一次函數的解析式為y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐標（1，0）或（﹣3，0【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（1）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根據面積的和差，可