2025屆遼寧省錦州市濱海新區實驗學校八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形的三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍為（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜82．如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處，則BD的長為()A．3 B．4 C．5 D．63．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④4．有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A．100B．40C．20D．45．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．6．如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．87．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都為8.8環，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．為了解我校初三年級所有同學的數學成績，從中抽出500名同學的數學成績進行調查，抽出的500名考生的數學成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量9．體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一位同學的成績比較穩定，通常要比較兩名同學成績的（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數10．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據15、13、14、13、16、13的眾數是______，中位數是______.12．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．13．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉，點、旋轉后的對應點分別是點和，連接，則的度數是______．14．若關于x的分式方程無解，則m的值為__________．15．一個小區大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．16．計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．17．二項方程在實數范圍內的解是_______________18．如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應點是，連接，當是直角三角形時，則的值是________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數量關系，并證明你的結論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．20．（6分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．21．（6分）一個二次函數的圖象經過(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三點(1)求這個二次函數的解析式.(2)若另外三點(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在該二次函數圖象上，求n的值.22．（8分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數關系式；（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．23．（8分）如圖，□ABCD中，在對角線BD上取E、F兩點，使BE＝DF，連AE，CF，過點E作EN⊥FC交FC于點N，過點F作FM⊥AE交AE于點M；（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）判斷四邊形ENFM的形狀，并說明理由．24．（8分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關系（1）求線段BC所表達的函數關系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。25．（10分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數的圖象與直線交于第一象限內的，兩點，當時，求的值；（2）設線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】由題意得,a?12a+36=0，b?8=0，解得a=6，b=8，∵8?6=2，8+6=14，∴2<c<14.故選C.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于據非負數的性質列式求出a、b2、A【解析】【分析】由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的長，則可得EC的長，然后設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】如圖，點E是沿AD折疊，點B的對應點，連接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∴EC=AC-AE=10-6=4，設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質與勾股定理，難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊中的對應關系．3、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結論是：②④．

故選D．【點睛】此題主要考查矩形的性質及三角形中位線定理的綜合運用．4、B【解析】

根據頻率、頻數的關系：頻率＝頻數÷數據總數，可得頻數＝頻率×數據總數．【詳解】∵一個有100個數據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，∴在這100個數據中，落在這一小組內的頻數是：100×0.4＝1．故選B．【點睛】本題考查了頻率、頻數與數據總數的關系：頻數＝頻率×數據總數．5、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．6、A【解析】試題分析：根據菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據勾股定理可將菱形的邊長求出．解：設AC與BD相交于點O，由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的邊長為1．故選A．考點：菱形的性質．7、D【解析】

根據方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩定的是丁．故選：D．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．8、B【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【詳解】解：抽出的500名考生的數學成績是樣本，故選B.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關鍵.9、B【解析】

平均數、眾數、中位數反映的是數據的集中趨勢，方差反映的是數據的離散程度，方差越大，說明這組數據越不穩定，方差越小，說明這組數據越穩定.【詳解】解：由于方差能反映數據的穩定性,故需要比較這兩名同學5次短跑訓練成績的方差.故選B.【點睛】考核知識點：均數、眾數、中位數、方差的意義.10、D【解析】

利于平行四邊形的性質、菱形的判定定理、正方形的性質及矩形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1313.5【解析】

這組數據中出現次數最多的數為眾數；把這組數按從小到大的順序排列，因為數的個數是偶數個，那么中間兩個數的平均數即是中位數由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現次數最多有3次，

∴眾數為13，將這組數從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個數是13，14，所以中位數=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點睛】此題主要考查了中位數和眾數的含義．12、六【解析】

n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數．13、35°【解析】

由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質和直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質得到整式方程的解是解題的關鍵.15、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據平行線的性質得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．16、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.17、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．18、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構造關于x的方程即可；②當∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據折疊性質可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當∠AEF＝90°時，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對稱性，同時考查了分類討論思想，解決這類問題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列方程求出答案．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計算出DE＝2，EC＝4，再根據折疊的性質AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中結果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計算可得．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長為6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，設BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，則＝，即＝，解得GH＝．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了三角形全等的判定與性質、勾股定理和正方形的性質．20、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】試題分析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據題意得：，解得：．答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，∴當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．考點：一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解一元一次不等式.21、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先設出二次函數的解析式，然后將已知條件代入其中并解答即可；(2)由拋物線的對稱軸對稱x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【詳解】解：(1)設二次函數的關系式為y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函數的圖象經過點(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三點，∴，解得，所以二次函數的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函數為y＝4x2+5x，∴對稱軸為直線x＝﹣＝﹣，∵三點(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在該二次函數圖象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【點睛】本題主要考查二次函數，掌握二次函數的圖象和性質以及待定系數法是解題的關鍵．22、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根據圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；（2）根據題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函數解析式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．則5張白紙粘合后的長度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）當x=20時，y=17×20+2=242．答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．【點睛】本題考查了函數的關系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關鍵．23、（1）見解析；（2）四邊形ENFM是矩形．見解析.【解析】

（1）根據SAS即可證明；（2）只要證明三個角是直角即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）由（1）得，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF又∵EN⊥CF，∠AEN＝∠ENF＝90°，又∵FM⊥AE，∠FME＝90°，∴四邊形ENFM是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）；（2）小賈的行駛時間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結合圖形，運用待定系數法即可得出結論；（2）設小賈的行駛時間為x分鐘，根據題意列方程解答即可；（3）分別求出當OD過點B、C時，小賈的速度，結合圖形，利用數形結合即可得出結論．【詳解】（1）設線段BC所表達的函數關系式為y=kx+b，根據題意得，解得，∴線段BC所表達的函數關系式為y=200x-1500；（2）設小賈的行駛時間為x分鐘，根據題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即當小賈與爸爸相距100米時，小賈的行駛時間為分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘；（3）如圖：當線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當線段OD過點C時，小賈的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結合圖形可知，當100＜v＜時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．【點睛】本題考查了一次函數的應用；熟練掌握一次函數的圖象和性質是解決問題的關鍵．25、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據HL證明即可；

②，設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據AH2=H