2025屆新課標第十三章內能闖關題八下數學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過點A0（1，0）作x軸的垂線，交直線l：y＝2x于B1，在x軸上取點A1，使OA1＝OB1，過點A1作x軸的垂線，交直線l于B2，在x軸上取點A2，使OA2＝OB2，過點A2作x軸的垂線，交直線l于B3，…，這樣依次作圖，則點B8的縱坐標為（）A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）92．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=()A．4 B．5 C． D．63．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，24．設a，b是實數，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數a，b，滿足a@b=a2+5b2④設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③5．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點，使，連接，，.添加一個條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．6．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖1，測得AC=2，當時，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．7．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．108．兩次小測驗中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的平均分為()A．73 B．81 C．64.8 D．809．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°10．經過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定11．某校在體育健康測試中，有名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．， B．， C．， D．，12．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點C坐標為_____14．一組數據3，4，x，6，7的平均數為5，則這組數據的方差______．15．點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標為_____．16．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．17．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．18．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為____________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B,點C的橫坐標為4,點D在線段OA上,且AD=7.(1)求點D的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內是否存在這樣的點F,使以A,C,D,F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標；若不存在,不必說明理由.20．（8分）春節前夕，某商店根據市場調查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．21．（8分）（1）計算：（2）解方程：.22．（10分）做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？23．（10分）已知：一次函數y=kx＋b的圖象經過M（0，2），（1，3）兩點.⑴求k，b的值；⑵若一次函數y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值.24．（10分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.25．（12分）解不等式組，并求出其整數解.26．已知與成正比例，（1）y是關于x的一次函數嗎？請說明理由；（2）如果當時，，求關于的表達式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y＝2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為，于是得到B3的縱坐標為2…∴B8的縱坐標為2故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出Bn的坐標的變化規律．2、B【解析】

取CE的中點G，連接FG．依據旋轉的性質CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據勾股定理求解即可．【詳解】過點作于點．由圖形旋轉的性質可知，，，所以．因為，且，所以．又因為點為中點，所以為的中位線，點為中點，則，，故．在中，．故選B.3、D【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.4、C【解析】

根據新定義可以計算出啊各個小題中的結論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】①根據題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，考點：(1)、因式分解的應用；(2)、整式的混合運算；(3)、二次函數的最值5、C【解析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；C、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關鍵．6、D【解析】

圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出正方形的邊長是關鍵．7、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質可得出BC＝DE，再根據CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及平行四邊形的判定與性質，根據相似三角形的性質找出BC＝DE是解題的關鍵．8、B【解析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：設李紅應得x分，

則6480=x100，∴李紅兩次成績的平均分為：80+故選B．【點睛】本題考查了比例在日常生活中的應用，要正確判斷哪兩種量成正比例．9、D【解析】

根據正方形的性質可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；由全等三角形的性質可得∠BAF=∠CBE，結合等角的余角相等即可對B進行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結合全等三角形的性質等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數，據此對C進行判斷；對于D，由全等三角形的性質可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.11、B【解析】

先把原數據按由小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義求解．【詳解】解：原數據按由小到大排列為：7，8，9，10，1，1，14，16，所以這組數據的中位數==11，眾數為1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義，由此即可解答.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.12、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數根可得知b2﹣4ac＞1，結合二次項系數不為1，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．二、填空題（每題4分，共24分）13、(3,1)；【解析】

先求出點A，B的坐標，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結論；【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【點睛】此題考查一次函數綜合，解題關鍵在于作輔助線14、1【解析】

先由平均數的公式求出x的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：數據3，4，x，6，7的平均數為5，，解得：，這組數據為3，4，5，6，7，這組數據的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、（2,3）【解析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減可得A′的坐標為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．16、.【解析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.17、1【解析】

根據折疊的性質知：可知：BN=BP，再根據∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據折疊的性質知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.18、1【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題（共78分）19、（1）點D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標是(11,4)【解析】

（1）首先根據直線y=-x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，8），然后根據點D在線段OA上,且AD=7，即可求出點D的坐標；（2）利用待定系數法可求直線CD的解析式；（3）設點F(x,y)，分情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式，可求出點F的坐標．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B，∴當x=0時，y=8，當y=0時，x=8∴點A(8,0)，點B(0,8)∵點D在線段OA上，且AD=7．∴點D(1,0)（2）∵點C的橫坐標為4，且在直線y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴點C(4,4)設直線CD的解析式y=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直線CD解析式為：y=43（3）設點F(x,y)①若以CD,AD為邊，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴AC,DF互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴4+82=1+x∴點F(11,4)②若以AC,AD為邊∵四邊形ADFC是平行四邊形，∴AF,CD互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴8+x2=4+1∴點F(-3,4)③若以CD,AC為邊，∵四邊形CDFA是平行四邊形，∴AD,CF互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴1+82=4+x∴點F(5,-4)綜上所述：點F的坐標是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，中點坐標公式，求一次函數的解析式，解題關鍵在于分情況討論.20、20元【解析】試題分析：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可．解：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據題意列方程得：=，解得：x=20，經檢驗：x=20是原方程的根；答：第一批盒裝花每盒的進價是20元．考點：分式方程的應用．21、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．【解析】

（1）先算乘法，根據二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；（2）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）原式＝＝；（2）x2+1x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，能正確運用運算法則進行化簡是解（1）的關鍵，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解（2）的關鍵．22、分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤為1944元.【解析】

設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數式和一個不等式，可求解．【詳解】設分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數，且5≤x≤30），則分配給甲店鋪B款裝（30-x）件，分配給乙店鋪A款服裝（35-x）件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)件，總毛利潤（設為y總）為：Y總=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店鋪的毛利潤（設為y乙）應滿足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥對于y總=-x+1965,y隨著x的增大而減小，要使y總最大，x必須取最小值，又x≥,故取x=21，即分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，此時既保證了乙店鋪獲毛利潤不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤最大，最大的總毛利潤為y總最大=－21+1965=1944（元）考點：一次函數的應用．23、⑴k，b的值分別是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由題意得,解得;⑵由⑴得當y=0時，x=－2，【詳解】解：⑴由題意得解得∴k，b的值分別是1和2