云南大理市鶴慶縣2025屆八下數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖在每天健步走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.32．下列描述一次函數y＝﹣2x+5圖象性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點坐標是（0，5）C．點（1，3）在此圖象上D．直線經過第一、二、四象限3．如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）4．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形5．若是完全平方式，則的值應為（）A．3 B．6 C． D．6．已知一次函數y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．7．《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步8．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+210．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據2，3，3，1，5的眾數是_____．12．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．13．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．14．若分解因式可分解為，則=______。15．_____．16．對一種環保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統計圖．根據統計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為______．17．方程的兩個根是和，則的值為____．18．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與直線平行，且經過點A(1，6).(1)求一次函數的解析式；(2)求一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.20．（6分）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．21．（6分）某校為獎勵學習之星，準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數是用400元買B種文具的件數的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據需要，該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式；②若購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經費最少的方案，及最少需要多少元？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點D．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點Q在點P的左側，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；（3）當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數關系式．23．（8分）六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．(1)求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元；(2)該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套．24．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．在方格紙中畫出以為對角線的正方形，點、在小正方形的頂點上；在方格紙中畫出以為一邊的菱形，點、在小正方形的頂點上，且菱形面積為；請直接寫出的面積．25．（10分）如圖，在菱形中，.請根據下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.26．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，ABC的三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC，使得點A的對應點為A1(2，﹣1)，點B，C的對應點分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎上，畫出A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到的A2B2C2，其中點A1，B1，C1的對應點分別為A2，B2，C2，并直接寫出點C2的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出．【詳解】由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第四組,故眾數是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數都是2.3(萬步),故中位數是2.3(萬步).故選B.【點睛】此題考查中位數，條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據2、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因為k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；B、因為x＝0，y＝5，直線與y軸交點坐標是（0，5），所以B選項的說法錯誤；C、因為當x＝1時，y＝﹣2+5＝3，所以點（1，3）在此圖象上，所以C選項的說法正確；D、因為k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，所以D選項的說法正確．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）是解答此題的關鍵．3、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當點E的坐標為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，1）時，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選B．4、B【解析】

根據三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形的概念和性質、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．5、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故選：D．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．6、A【解析】

先根據函數圖像得出其經過的象限，由一次函數圖像與系數的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數的圖像經過一、二、四象限.7、A【解析】

根據題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應用、數學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數形結合的思想解答．8、B【解析】

設點B′的橫坐標為x，然后根據△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似比列出方程是解題的關鍵．9、B【解析】

解：作點P關于BD的對稱點P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．10、B【解析】

根據分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據眾數的定義進行求解即可得.【詳解】數據2，3，3，1，5中數據3出現次數最多，所以這組數據的眾數是3，故答案為3.【點睛】本題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.12、1【解析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．13、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．14、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.15、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、165.125千米．【解析】

根據加權平均數的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統計圖的知識以及加權平均數，能準確分析條形統計圖并掌握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵．17、【解析】

根據韋達定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達定理得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．18、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．三、解答題(共66分)19、(1)y=2x+4；(2)直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為【解析】

（1）根據函數y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經過點A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數解析式．（2）先求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)∵一次函數y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行，∴k=2又知其過點A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函數的解析式為y=2x+4(2)當x=0時，y=4，可知直線y=2x+4與y軸的交點為(0，4)當y=0時，x=-2，可知直線y=2x+4與x軸交點為(-2，0)可得該直角三角形的兩條直角邊長度分別為4和2.所以直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式及三角形的面積的知識，關鍵是正確得出函數解析式及坐標與線段長度的轉化．20、【解析】

先對原式進行化簡，然后代入求值即可。【詳解】解：===當m＝－3，n＝－1時，原式==故答案為:【點睛】本題考查了多項式的化簡求值問題，其中化簡是解題的關鍵。21、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解析】

（1）根據題意可以得到相應的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據題意，可以直接寫出W與a之間的函數關系式；②根據題意可以求得a的取值范圍，再根據W與a的函數關系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【點睛】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質、不等式的性質和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．22、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當0＜t＜時，S＝；當≤t≤時，S＝2；當＜t≤時，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質求解即可．②當點Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質求解即可．（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t，再分三種情形：①當0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當點N在線段CD上時，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當點Q在線段CD上時，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當矩形PQMN與線段CD有公共點時，t的取值范圍為≤t≤；（3）當Q在AC上時，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-?（t-）[1-（-t）?]＝-t2+t-．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，多邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.23、（1）A、B兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；（2）17套．【解析】

（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為（x-25）元，根據關鍵語句“用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝（2a+4）套，根據“可使總的獲利超過1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75