2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，能判定的條件是()A． B． C． D．2．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x3．如圖一是一個解環游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環環都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環環都脫離．要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．5．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b26．如圖，函數y=2x-4與x軸．y軸交于點（2，0），（0，-4），當-4＜y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜27．計算，下列結論正確的是（）A．a B． C． D．8．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π9．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b＞010．已知，如圖a∥b，∠1=55°，則∠2的度數等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，兩直線a．b被第三條直線c所截，若∠1=50°，∠2=130°，則直線a．b的位置關系是____________．12．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.13．某水果店購進蘋果與香蕉共千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的折全部售出后，可獲利元，則該水果店購進蘋果是___________千克．進價（元/千克)標價（元/千克）蘋果香蕉14．甲、乙兩人同時在計算機上輸入一份書稿，后，甲因另有任務，由乙再單獨輸入完成．已知甲輸入的稿件，乙需輸入，則甲單獨輸入完這份稿需要的時間是______．15．已知x+y＝8，xy＝14，則x2+y2＝_____．16．甲、乙兩班共有104名學生去某景區劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學生把租來的船都坐滿，那么應租大船__________________只。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．18．（8分）長江汛期即將來臨，為便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈(如圖1)，∠BAN=45°.燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是3度／秒，燈B轉動的速度是1度／秒.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，求∠BAC與∠BCD的比值，并說明理由.19．（8分）解方程(組)：（1）（2）20．（8分）如圖，現有一個可以自由轉動的轉盤，盤面被平均分成6等份，分別標有2，3，4，5，6，7這六個數字.轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向區域所標示的數字即為轉出的數字（若指針落在相鄰兩扇形交界處，重新轉動轉盤）.（1）轉出數字10是________（填“隨機事件”“必然事件”“不可能事件”中的一個）；（2）轉出的數字大于3的概率是_________；（3）現有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，該數字與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.①這三條線段以有構成三角形的概率是___________；②這三條線段能構成等腰三角形的概率是_____________.21．（8分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.22．（10分）在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標系中(如圖)，點O為坐標系的原點．(1)求點B的坐標．(2)如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．(3)如圖2，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系，并說明理由23．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點.記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點P在邊AB上運動，如圖2所示，請猜想∠α，∠1，∠2之間的關系，并說明理由；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關系？請直接寫出結論，不用說明理由.24．（12分）已知：如圖，點M是∠AOB內一點，過點M作ME∥OA交OB于點E，過點M作MF∥OB交OA于點F．（1）依題意，補全圖形；（2）求證：∠MEB=∠AFM．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據已知條件，利用平行線判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，對4個條件逐一進行分析即可．【詳解】A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；

B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；

C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；

D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；

故選B．【點睛】此題主要考查學生對平行線判定定理的理解和掌握，解題時注意：同旁內角互補，兩直線平行．2、C【解析】

把x看做已知數求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．3、C【解析】

通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、…、13個環即可.【詳解】只要解開1、3、5、…、13個環即可環環都脫離，＝1．所以只要解開1個環即可環環都脫離．故選：C．【點睛】本題考查了找規律，解題的關鍵是能夠看出解開奇數個環即可環環脫離.4、C【解析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．5、C【解析】分析：根據不等式的性質進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．6、C【解析】

由圖知，當時，，由此即可得出答案．【詳解】函數與x軸、y軸交于點即當時，函數值y的范圍是因此，當時，x的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，認真體會一次函數與一元一次不等式（組）之間的內在聯系及數形結合思想，理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．7、D【解析】

根據同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：故選：D.【點睛】掌握同底數冪的乘法是解題的關鍵.8、B【解析】

根據兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.9、A【解析】

解：根據不等式的基本性質1可得，選項B、D錯誤；根據不等式的基本性質1，2可得，選項C錯誤；根據不等式的基本性質3可得，選項A正確．故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質．10、C【解析】

∠1和∠3是直線a，b被第三條直線所截形成的內錯角，結合已知，由兩直線平行，同內角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的補角，即可求得∠2.【詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案為C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，確定∠2=∠3是解答問題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、平行【解析】分析：因為∠2與∠3是鄰補角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，兩直線平行即可得出a，b的位置關系．詳解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案為平行.點睛：本題考查了鄰補角的性質以及判定兩直線平行的條件．12、2019【解析】

設x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【詳解】設x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結構形式并靈活運用“整體”思想是解題關鍵.13、【解析】

設該水果店購進蘋果x千克，購進香蕉y千克，根據該水果店購進蘋果與香蕉共60千克及將這些水果按標價的8折全部售出后可獲利210元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設該水果店購進蘋果x千克，購進香蕉y千克，依題意，得：，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14、1【解析】

設甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意等量關系：甲的工作效率×工作時間+乙的工作效率×工作時間=1，代入相應數據可得方程，進而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作時間，進而得到答案．【詳解】解：設甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意得：，

解得：，，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．15、36【解析】

將x2+y2化為（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【詳解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案為：36.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握完全平方式是解題的關鍵.16、2或7【解析】

可設租大船x只，小船y只，根據題意可列出關于x，y的二元一次方程，取x的整數解即可.【詳解】解：設租大船x只，小船y只，根據題意得，且x，y取正整數，所以只有或這兩種情況，即應租大船2或7只.故答案為：2或7【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，理解題意由題意選擇合適的值是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】試題分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，從而有∠BAP=∠APC，再根據∠1=∠1，從而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，繼而得∠E=∠F.試題解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，又∵∠1=∠1，∴∠BAP?∠1=∠APC?∠1，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F.18、2∠BAC=3∠BCD.【解析】

設A燈轉動時間為t秒，根據A燈的轉動速度及鄰補角的定義，可用含t的代數式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代數式表示出∠BAC；再利用平行線的性質，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代數式表示出∠BCA，再根據垂直的定義，可證∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代數式表示出∠BCD，然后求出∠BAC與∠BCD的比值，即可得出它們之間的關系.【詳解】解：設A燈轉動時間為t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，如圖，過點C作GH∥PQ∥MN，則∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（兩直線平行，內錯角相等）∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，即2∠BAC=3∠BCD.【點睛】此題考查鄰補角的定義，平行線的性質，解題關鍵在于用含t的代數式表示出∠CAN.19、（1）；（2）x=.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項、解出x的值，最后驗根即可.【詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號得：4x+10=x-3，移項得：3x=-13，系數化為1得：x=.經檢驗，x=是原方程的解．【點睛】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解二元一次方程組的主要思想是消元，其解法有加減消元法和代入消元法等，解分式方程主要是轉化思想，把分式方程轉化為整式方程求解，注意，解分式方程時，最后要檢驗是否為增根.20、（1）不可能事件；（2）；（3）①，②【解析】

（1）根據確定性事件和不確定性事件的概念判斷可得；

（2）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，由概率公式可得；

（3）①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得；

②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種，由概率公式可得．【詳解】解：（1）轉到數字10是不可能事件，

故答案為不可能事件；（2）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，

∴轉出的數字大于3的概率是故答案為；（3）①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，

∴這三條線段能構成三角形的概率是；

②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種，

∴這三條線段能構成等腰三角形的概率是．【點睛】本題主要考查概率公式的運用及三角形三邊間的關系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關系和等腰三角形的判定是解題的關鍵．21、見詳解【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關鍵．22、(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四邊形MBNO的面積不變；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】

（1）根據題意可得a＝﹣6，c＝﹣3，則可求A點，C點，B點坐標；（2）設M、N同時出發的時間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝1．與時間無關．即面積是定值，其值為1；（3）根據三角形內角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和，可求∠CFE與∠D的數量關系．【詳解】解：(1)∵(a+6)2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四邊形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B(﹣6，﹣3)(2)四邊形MBNO的面積不變．設M、N同時出發的時間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×(3﹣t)＝1．與時間無關．∴在運動過程中面積不變．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如圖∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝1