2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．下列分式中不管x取何值，一定有意義的是（）A． B． C． D．3．小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條.A． B． C． D．4．若不等式組的整數解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．6．若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．不等式組的解集在數軸上表示為A． B． C． D．8．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE10．等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（）A．21 B．21或27 C．27 D．2511．已知x2+kx+16可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為()A．-8 B．±4 C．8 D．±812．計算：（a2b）3結果正確的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次“中國奧運”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣2分，得分不低于80分獲獎，那么獲獎至少應選對________道題.14．三角形中，，，，將三角形向右平移個單位長度，使點恰好落在軸上，則，的對應點、的坐標分別為_______．15．三元一次方程組的解是_______.16．因式分解：a2﹣3a=_______．17．若關于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）根據要求，解答下列問題．（1）解方程組：．（2）解下列方程組，只寫出最后結果即可：①；②．（3）以上每個方程組的解中，x值與y值有怎樣的大小關系？（4）觀察以上每個方程組的外形特征，請你構造一個具有此特征的方程組，并用（3）中的結論快速求出其解．19．（5分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為，在方格紙內將平移后得到，圖中點為點的對應點.畫出的邊上的中線；畫出的邊上的高；畫出；的面積為.20．（8分）解方程21．（10分）《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是明代著名數學家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”譯文：有100名和尚分100個慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，問大小和尚各有幾人？22．（10分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表(每個市民僅持有一種觀點)．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有組觀點的市民人數．（4）針對以上現象，作為初中生的你有什么合理化的建議．23．（12分）關于，的二元一次方程，當時，；當時，.（1）求和的值；（2）當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項．【詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【點睛】此題考查因式分解的應用，整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.由分式有意義的條件可知：x≠0，故A不選；B.由分式有意義的條件可知：x≠±1，故B不選；C.不管x取什么數，x2+1≥1，故選項C符合題意；D.由分式有意義的條件可知：x≠-1，故D不選；故選C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、C【解析】

設木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設木條的長度為，則，即，故她應該選擇長度為的木條.故選【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．4、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.5、C【解析】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。6、B【解析】

方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數解為-1，

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．7、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數軸上表示為A．故選A．8、B【解析】

根據x+y=9兩邊同時平方得：x2+y2=5，分別計算各式可作判斷.【詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個數的平方和，熟練掌握完全平方公式是關鍵.9、D【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．10、C【解析】試題分析:分類討論：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系；當腰取11，則底邊為5，根據等腰三角形的性質得到另外一邊為11，然后計算周長．解：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．故選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．11、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和4的平方，那么中間項為加上或減去x和4的乘積的2倍．【詳解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式進行因式分解，∴k=±8，故選：D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、B【解析】

根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算．【詳解】（a2b）3=a6b3，故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方法則，牢記法則是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

讀懂題列出不等式關系式即可求解，關系式為：得獎的分數≥1．【詳解】解：設選對x道．根據題意列出不等式：

5x-2×（25-x）≥1，

解得x≥，

∵x為整數，

∴x最小為2．

故得獎至少應選對2道題．

故答案為：2．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．14、，【解析】

由點向右移動個單位，便落在軸上，得到圖形的平移規律，利用規律直接得到答案．【詳解】解：點向右移動個單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【點睛】本題考查的是坐標系內圖形移動與坐標的變化規律，掌握圖形與坐標的變化規律是解題的關鍵．15、.【解析】

將方程組中的三個方程相加，化簡后再依次與三個方程作差即得答案.【詳解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關鍵.16、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．17、1【解析】

首先求出含有a和b的解集，再根據解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，關鍵是求出a和b的值，即可得解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）x=y;(4)見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出兩個方程組的解即可；（3）觀察得到x與y的關系即可；（4）寫出滿足此特征的方程組，把x＝y代入任何一個方程求出解即可．【詳解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，則方程組的解為；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每個方程組的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）8【解析】

（1）直接利用中線的定義得出答案；（2）直接利用高線的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后對應點位置進而得出答案；（4）直接利用三角形面積求法得出答案．【詳解】(1)如圖所示：CD即為所求；(2)如圖所示：AE即為所求；(3)如圖所示：△A′B′C′，即為所求；(4))△A′B′C′的面積為：×4×4=8.故答案為：8.【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、【解析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】解：【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

設大和尚有x人，小和尚有y人，根據“有100個和尚”、“100個饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個”列出方程組并解答．【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，依題意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題