2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在如圖所示的網格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值2．如圖，，，分別是邊，，上的中點，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．3．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知a、b均為實數，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．5．若代數式的值是2，則x等于A．2 B． C．6 D．6．若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．17．把分式的分子、分母的最高次項的系數都化為正數的結果為（）A．﹣ B． C． D．8．十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準備多少門票錢？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元9．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數是（）A．35° B．55° C．70° D．110°10．如圖,在平面直角坐標系中,軸,軸,點以、、、、在軸上,,,,,,把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計)的一端固定在點處,并按…的規律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是()A． B． C． D．11．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數為（）A．40° B．41° C．42° D．43°12．實數，，，，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知平面直角坐標系中的點P（a﹣3，2）在第二象限，則a的取值范圍是__________14．如圖所示：在中，AE邊上的高是______．15．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.16．圖中的十字是由五個邊長為的小正方形組成，適當的剪幾刀，可以把圖中的十字拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為__．17．PM2.5是霧霾中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，容易被吸入人的肺部，對人體健康造成影響.2.5μm用科學記數法表示是_______________m.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中x滿足．19．（5分）為了了解2018年全國中學生數學競賽情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下(部分未完成).請根據以上圖表中提供的信息，解答下列問題:(1)本次調查的樣本容量為______________.(2)在表中:m=_____________，n=____________.(3)補全頻數分布直方圖；(4)如果比賽成績80分以上(含80分)為優秀，某中學有200人參加比賽，那么你估計該校約有多少人取得優秀成績?20．（8分）因式分解（1）；（2）．21．（10分）如圖，點、在上，已知，，說明的理由．22．（10分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉,射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉,兩條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉前，∠AOB＝______________（2）當OA與OC的夾角是10°時，求旋轉的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉，三條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.當三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉的時間.23．（12分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．（1）猜想CE與CF的數量關系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結果有兩個不同的值，故選B.【點睛】本題考查圖形的平移，根據題目要求判斷出平移方式是解題關鍵.2、D【解析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【詳解】∵為的中點，∴∵，分別是邊，上的中點，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．3、B【解析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標是正數，縱坐標也是正數，∴點P在平面直角坐標系的第二象限，故選B．【點睛】本題考查了象限及點的坐標的有關性質，熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關鍵.4、C【解析】

利用特例對A、B、D進行判斷；利用不等式的性質和立方的性質得到a3＜b3，然后根據不等式的性質對C進行判斷．【詳解】∵a＜b，∴當a＝﹣1，b＝1，則3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、B【解析】

由已知可得=2，解方程可得.【詳解】由已知可得=2，解得x=-2.故選B.【點睛】本題考核知識點：列方程，解方程.解題關鍵點：根據題意列出一元一次方程.6、A【解析】

首先解得關于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數軸上表示的解集，求得m的值．【詳解】解關于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【點睛】考查了在數軸上表示不等式的解集的應用．本題解決的關鍵是正確解出關于x的不等式，把不等式問題轉化為方程問題．7、C【解析】

根據分式的基本性質，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.8、C【解析】試題解析：設大人門票為x，小孩門票為y，由題意,得：解得：則3x+2y=320.即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需要320元的門票.故選C.9、C【解析】試題分析：先根據角平分線的性質求得∠COB的度數，再根據平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點：角平分線的性質，平角的定義點評：角平分線的性質的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.10、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數為18，由此即可解決問題．【詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

2018÷20的余數為18，

∴細線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標為（1，0）．

故選：D．【點睛】本題考查圖形類規律，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】

連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故選A．【點睛】本題考查三角形內角和定理、直角三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識，學會把條件轉化的思想．12、B【解析】試題解析：實數-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數，所以是有理數；=-0.1，-0.1是小數，是有理數；故，、0.121121112…是無理數．故選B．點睛：無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a＜1．【解析】

根據平面直角坐標系中第二象限內的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，可得a﹣1＜0，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P（a﹣1，2）在第二象限，∴a的取值范圍是：a﹣1＜0，解得：a＜1．故答案為a＜1．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14、CD．【解析】

根據三角形中高線的概念即可作答.【詳解】由題意可得：△AEC中，AE邊上的高是CD,故答案為CD.【點睛】本題考查了三角形高線的概念，三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段.15、55°【解析】

設∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內角和定理得出x+∠B的值，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】設∠CDE=x，則∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為：55°.【點睛】本題考查三角形外角的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形內角和定理.16、【解析】

易得5個小正方形的邊長的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方根即可為大正方形的邊長．【詳解】∵小正方形的邊長為1，∴小正方形的面積為1×1=1，∴大正方形的面積為5×1=5，∴大正方形的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，解決本題的關鍵是理解小正方形的面積的和就是大正方形的面積．17、2.5×10－6【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10?6m，故答案為：2.5×10?6.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，1．【解析】

原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．19、（1）500（2）200，0.3（3）見解析（4）120人【解析】

（1）樣本容量即為調查的總人數，樣本容量=任意分數段的頻數÷對應的頻率.（2）m值可以由調查總人數減去剩下的三組分數段的人數和得到.因為四個分數段的頻率之和等于1，則n值可以由1減去剩下三組分數段的頻率和得到.（3）根據計算出的m值，補全直方圖.（4）考查的是用樣本估計總體，首先把優秀人數在樣本總所占樣本總人數的比例計算出來，則全校優秀人數的比例可以用該比例求出大約值.【詳解】解：（1）由圖可知：找到分數段在的頻數是50，頻率是0.1則由樣本容量=任意分數段的頻數÷對應的頻率得樣本容量=50÷0.1=500故答案為500.（注意：樣本容量是一個數值，沒有單位）（2）m=總人數-剩下三個分數段的人數和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三個分數段的頻率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因為m=200則補充的直方圖為：（4）由表可知：樣本中優秀人數所占的比例=0.2+0.4=0.6則全校優秀人數=全校人數×0.6即200×0.6=120（人）∴該校約有120人取得優秀成績.【點睛】本題綜合性的考查了，頻率分布表和頻率分布直方圖中的數據計算，用樣本估計總體的計算.務必清楚的是公式有頻率=頻數÷總人數，樣本中各部分所占樣本的比例大約的等于總體中各部分所占總體的比例.20、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式繼續分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、見解析【解析】

由等腰三角形的性質得到，再根據鄰補角的性質可推出，根據AAS可判定，由全等三角形的性質即可證得結論．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）．∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎題．22、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】

（1）根據余角的性質求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時t=2或t=2.5；(3)①經分析知秒時OB與OC重合，所以在秒以前設運動t1秒時，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經分析知秒時OB與OC重合，秒時OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設運動t2秒時，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時OA與OB重合，所以在4秒以前設運動t3秒時，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運動t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方