云南省廣南一中2025屆高二下數(shù)學期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常2．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．3．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)5．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線7．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②8．已知向量，若，則實數(shù)（）A． B． C． D．9．從A，B，C，D，E5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．12010．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．11．是單調(diào)函數(shù),對任意都有，則的值為（）A． B． C． D．12．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則14．更相減損術是出自九章算術的一種算法如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術寫出的，若輸入，，則輸出的值為______．15．已知函數(shù)，則__________________.16．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為__________（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當長為多少時，平面平面.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為，證明：.20．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎題.2、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計算，可以排除；根據(jù)，，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．本題考查了函數(shù)關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.4、A【解析】

對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負,求使得導函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導，導函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.5、D【解析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結果．【詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．6、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應用問題，解題時應把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎題.7、D【解析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結論”，根據(jù)大前提、小前提和結論的關系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結論：②安夢怡是獨生子女，故選D.本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.8、B【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選B本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】

根據(jù)題意,分2種情況討論:①不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應參加四科競賽即可；②參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時參加方案的種數(shù)，進而由分類計數(shù)原理計算可得結論.【詳解】參加時參賽方案有(種)，不參加時參賽方案有(種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.10、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.11、A【解析】

令，根據(jù)對任意都有，對其求導，結合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.∴∵是單調(diào)函數(shù)∴∴，即.∴故選A.本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用．12、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題14、【解析】輸入，執(zhí)行程序框圖，第一次；第二次；第三次；第四次，滿足輸出條件，輸出的的值為，故答案為.15、【解析】

對函數(shù)求導，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式。【詳解】對函數(shù)求導得，，解得，因此，，故答案為：.本題考查導數(shù)的計算，在求導數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或導數(shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。16、【解析】

通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.本題主要考查排列組合相關知識，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）1【解析】

(1)先證明面面，從而可得平面.

（2）設的中點為，以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標系，設,易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【詳解】證明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，設的中點為，連接，則.以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標系.則，，，令，則，，.設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.易知平面的法向量為，當平面平面時，，解之得.所以當時，平面平面.本題考查線面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線段的長度，屬于中檔題.18、(1)見詳解；(2)或.【解析】

(1)先求的導數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.這是一道常規(guī)的函數(shù)導數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少．考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算．思考量不大，由計算量補充．19、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：(1)由時，利用，結合等差數(shù)列的定義和通項公式即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得，運用裂項相消法求和，化簡整理，然后利用放縮法可證明.試題解析：(1)當n=1時,a1=S1=3;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-=2n+1.當n=1時,也符合上式,故an=2n+1.(2)因為==,故Tn==【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）按分層抽樣得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超幾何分布求解即可【詳解】（1）因為學生總數(shù)為1000人，該年級分文、理科按男女用分層抽樣抽取10人，則抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值為0,1,2,3，，，，，的分布列為0123.本題考查分層抽樣，考查超幾何分布及期望，考查運算求解能力，是基礎題21、（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【解析】

（1）函數(shù)求導數(shù)，分別求導數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1）當時，，或；當時，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當時，；當時，．由于，所以當時，．本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學生的計算能力.22、（1）時，僅有一個極小值；（2）當時，原方程有2個根；當時