楚雄市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．2．盒子里共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球個(gè)白球，從盒子中任取個(gè)球，則恰好取到個(gè)紅球個(gè)白球的概率為（）．A． B． C． D．3．已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為A． B． C．8 D．44．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．-3 B．0 C．-1 D．15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．6．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．7．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）8．已知某隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．9．函數(shù)(,則()A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定10．有不同的語(yǔ)文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語(yǔ)書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種11．定義運(yùn)算，，例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓（為參數(shù)）的焦距為________.14．在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=．15．空間直角坐標(biāo)系中，兩平面α與β分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若α∩β＝l，則直線l的一個(gè)方向向量為_____．（寫出一個(gè)方向向量的坐標(biāo)）16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，則p（X>4）=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長(zhǎng).18．（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.20．（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？21．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若，求.22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，并求使得取得最大值的序號(hào)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)．【詳解】的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-1．

故選B.．本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】由題意得所求概率為．選．3、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線焦點(diǎn)為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)根據(jù)拋物線的定義可知|，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問題．4、C【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.5、D【解析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.8、B【解析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【詳解】由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機(jī)變量在這一區(qū)間上概率．9、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)(,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x>1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋实玫?故答案為C.這個(gè)題目考查了導(dǎo)函數(shù)對(duì)于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性．10、D【解析】由題意，選一本語(yǔ)文書一本數(shù)學(xué)書有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語(yǔ)書有5×7=35種，選一本語(yǔ)文書一本英語(yǔ)書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.11、D【解析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當(dāng)1≤2x時(shí)，即x≥0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=1當(dāng)1＞2x時(shí)，即x＜0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域?yàn)椋海?，1]．故選D．點(diǎn)睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．12、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程．14、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積15、（，1，﹣2）【解析】

設(shè)直線l的一個(gè)方向向量為，根據(jù)，列式可得答案.【詳解】設(shè)直線l的一個(gè)方向向量為，依題意可知，所以，令，則，，所以.故答案為：.本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題.16、0.1587【解析】

P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413,

觀察如圖可得,

∴P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-0.3413

=0.1587考點(diǎn)：正態(tài)分布點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)變量～N(μ,δ2)中，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.18、（I）；（II）.【解析】

（I）和為4次有兩種情況，一個(gè)是1次一個(gè)是3次與兩個(gè)都是2次；（II）隨機(jī)變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2；計(jì)算，，；所以，隨機(jī)變量的分布列為：012隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：.本題考查隨機(jī)事件的概率、分布列及其期望.19、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點(diǎn)求出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進(jìn)行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因?yàn)檫^橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，所以，解得故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點(diǎn)，①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，顯然不存在滿足條件的直線.………6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立，消得，由于直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)，所以直線必定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，恒成立設(shè)則，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，即(*)而，代入(*)式得，即，解得，即或．所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)．故所求的直線方程為，或.20、(1)L(x)=-13x2【解析】

（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得L(x)=-（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元，故年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元.【詳解】（1）當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)=50x-C(x)-250=50x-1當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)=-此時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950萬(wàn)元．當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)=1200-此時(shí)，當(dāng)x=10000x時(shí)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元．考點(diǎn)：?配方法求最值?均值不等式21、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)