2025年遼寧省營口中學高二數學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式的系數是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-102．如圖是計算的值的程序框圖，則圖中①②處應填寫的語句分別是（）A．, B．,C．, D．,3．把四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種4．若，則（）A． B．1 C．0 D．5．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.756．已知定義在上的函數的導函數為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．六安一中高三教學樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．1088．已知則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a9．只用四個數字組成一個五位數，規定這四個數字必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的五位數有（）A． B． C． D．10．設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．411．變量與相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關系數，表示變量與之間的線性相關系數，則()A． B． C． D．12．定義在上的函數若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點稱為函數的中心.已知函數是以為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（題文）x-1x614．要用三根數據線將四臺電腦A，B，C，D連接起來以實現資源共享，則不同的連接方案種數為______．15．已知函數，且過原點的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區域的面積為，則的值為__________．16．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線（為參數，），曲線（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：，記曲線與的交點為.（Ⅰ）求點的直角坐標；（Ⅱ）當曲線與有且只有一個公共點時，與相較于兩點，求的值.18．（12分）己知集合,（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．19．（12分）（1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數，要求寫出計算過程.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.22．（10分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數．【詳解】解：根據（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數是﹣＝﹣10，故選：A．本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．2、A【解析】該程序是求數列的前16項和，①處變量每次增加2，②處是循環控制條件，循環體共執行了16次，故時，退出循環，選A.3、C【解析】

先從4個球中選2個組成復合元素，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子，即可得出答案.【詳解】從個球中選出個組成復合元素有種方法，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.本題主要考查了排列與組合的簡單應用，屬于基礎題.4、D【解析】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數和問題；二是考查特定項系數問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.5、C【解析】

乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率．【詳解】乙至少贏甲—局的概率為.故選C本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

構造函數，利用導數判斷出函數的單調性，將不等式變形為，結合函數的單調性可解出該不等式.【詳解】構造函數，則，所以，函數在上單調遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.本題考查利用導數求解函數不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據導數不等式的結構構造新函數；（2）利用導數研究函數的單調性，必要時要考查該函數的奇偶性；（3）將不等式轉化為的形式，結合函數的單調性進行求解.7、B【解析】

以特殊元素甲為主體，根據分類計數原理，計算出所有可能的情況，求得結果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.該題主要考查排列組合的有關知識，需要理解排列組合的概念，根據題目要求分情況計數，屬于簡單題目.8、D【解析】

對于看成冪函數，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數，所以，由因為，，，所以，所以選擇D本題主要考查了指數、對數之間大小的比較，常用的方法：1、通常看成指數、對數、冪函數比較．2、和0、1比較．9、B【解析】

以重復使用的數字為數字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數的個數；重復使用每個數字的五位數個數一樣多，通過倍數關系求得結果.【詳解】當重復使用的數字為數字時，符合題意的五位數共有：個當重復使用的數字為時，與重復使用的數字為情況相同滿足題意的五位數共有：個本題正確選項：本題考查排列組合知識的綜合應用，關鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進行求解；易錯點是在插空時，忽略數字相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進行求解.10、C【解析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點F坐標為(12,0)如圖，設A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點B的坐標為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點睛：與拋物線有關的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關，特別是與焦點弦有關的問題更是這樣，“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．11、C【解析】

求出，，進行比較即可得到結果【詳解】變量與相對應的一組數據為即變量與相對應的一組數據為這一組數據的相關系數則第一組數據的相關系數大于，第二組數據的相關系數小于則故選本題主要考查的是變量的相關性，屬于基礎題．12、C【解析】

先結合題中條件得出函數為減函數且為奇函數，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.【詳解】由知此函數為減函數.由函數是關于的“中心捺函數”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數為奇函數，且函數在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區域，如圖陰影部分，由線性規劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.本題考查代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵就是分析出函數的單調性與奇偶性，利用函數的奇偶性與單調性將題中的不等關系進行轉化，應用到線性規劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】試題分析：展開式的通項公式為Tr+1=(-1)r考點：二項式定理14、【解析】

由題目可以聯想到正方形的四個頂點，放上四臺電腦，正方形的四條邊和它的兩條對角線，六條線中選3條，滿足題意的種數為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【詳解】解：畫一個正方形和它的兩條對角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當中，4個直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點構成四面體等，是同一性質問題，一般要用排除法.15、【解析】分析：先根據導數幾何意義求切點以及切線方程，再根據定積分求封閉區域的面積，解得的值.詳解：設切點，因為，所以所以當時封閉區域的面積為因此，當時，同理可得，即點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．16、660【解析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據分類計數原理共有種，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

試題分析：（1）將轉化為普通方程，解方程組可得的坐標；（2）為圓，當有一個公共點時，可求得參數的值，聯立的普通方程，利用根與系數的關系可得的值．解：（Ⅰ）由曲線可得普通方程.由曲線可得直角坐標方程：.由得，（Ⅱ）曲線（為參數，）消去參數可得普通方程：，圓的圓心半徑為，曲線與有且只有一個公共點，，即，設聯立得4x1x2﹣4（x1+x2）+4＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣44＝1．.18、（1）；（2）或【解析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數a的取值范圍是或本題考查實數的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．將集合的運算轉化成子集問題需注意，若則有，進而轉化為不等式范圍問題.19、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】

（1）利用隔板法求結果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數，可求得結果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數解集到方程的正整數解集的映射，利用隔板法得，方程正整數解得個數是從而方程的非負整數解得個數也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進站的不同方案有：種.本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以.（2）以為原點建立空間直角坐標系