廣西柳州市融水中學2025屆數學高二第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或22．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．43．的展開式中的系數是A．－20 B．－5 C．5 D．204．如圖是函數的導函數的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數B．在上是減函數C．當時，取極大值D．當時，取極大值5．設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i6．若是虛數單位，，則實數（）A． B． C．2 D．37．已知是定義在上的奇函數，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設函數,（）A．3 B．6 C．9 D．129．七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．已知具有線性相關關系的變量、，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．12．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設和是關于的方程的兩個虛數根，若、、在復平面上對應的點構成直角三角形，那么實數_______________.14．已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_______．15．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.16．已知，若，i是虛數單位，則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某張獎券中有一等獎券張，可獲得價值元的獎品，有二等獎券張，每張可獲得價值元的獎品，其余張沒有獎，某顧客從此張獎券中任抽張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值為元的概率.18．（12分）證明：若a>0，則.19．（12分）已知數列{an}和b（1）求an與b（2）記數列{anbn}的前n20．（12分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）當時，求的取值范圍．21．（12分）已知等差數列的公差為，等比數列的公比為，若，且，，，成等差數列．（1）求數列，的通項公式；（2）記，數列的前項和為，數列的前項和為，若對任意正整數，恒成立，求實數的取值范圍．22．（10分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.2、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，，.3、A【解析】

利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數即可【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數，所以令，則；所以的展開式中的系數是是-20；故答案選A本題考查二項式定理的通項公式的應用，屬于基礎題。4、D【解析】分析：先由圖象得出函數的單調性，再利用函數的單調性與導數的關系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調遞增，在上單調遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數的單調性、極值與導數的關系是解題的關鍵，是一道基礎題.5、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數的運算；2、復數的幾何意義．6、B【解析】

先利用復數的模長公式得到，再根據復數相等的定義，即得解.【詳解】由于由復數相等的定義，故選：B本題考查了復數的模長和復數相等的概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.7、B【解析】

由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B奇偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區間恒成立問題8、C【解析】.故選C.9、C【解析】分析：由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．10、B【解析】

根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.11、D【解析】

計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數的值.【詳解】由題意可得，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選D.本題考查利用回歸直線方程求參數的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、A【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據分步乘法計數原理即可求得結果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A本題主要考查分步乘法計數原理與組合的綜合問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意，可設α＝a+bi，則由實系數一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數，b≠1．由根與系數的關系得到a，b的關系，由α，β，1對應點構成直角三角形，求得到實數m的值【詳解】設α＝a+bi，則由實系數一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數，n≠1．由根與系數的關系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復平面上α，β，1對應點構成直角三角形，∴α，β在復平面對應的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2本題主要考查實系數一元二次方程虛根成對定理、根與系數的關系，三角形是直角三角形是解題的關鍵，屬于基礎題．14、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區域，得到及其內部，其中把目標函數轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規劃的應用；2、利用基本不等式求最值.15、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.16、【解析】

由，得，由復數相等的條件得答案．【詳解】由，得，．故答案為：1．本題考查復數相等的條件，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（1）由題意求出該顧客沒有中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得該顧客獲得獎品總價值為元的概率.詳解：（1）由題意得該顧客沒有中獎的概率為=，∴該顧客中獎的概率為：P=1﹣=，∴該顧客中獎的概率為．（Ⅱ）根據題意可得：P（X=100）==.點睛：(1)古典概型的重要思想是事件發生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.18、見解析【解析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進而展開化簡,可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證因為，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證只需證只需證，即證只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點睛:從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．綜合法是利用已知條件和某些數學定義，公理，定理等，經過一系列推理論證，最后推導出所要證明的結論成立的方法．19、（1）an=【解析】（1）根據數列遞推關系式，確定數列的特點，得到數列的通項公式；（2）根據（1）問得到新的數列的通項公式，利用錯位相減法進行數列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當n=1時，b1=b當n≥2時，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點：1.等差等比數列的通項公式；2.數列的遞推關系式；3.錯位相減法求和.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對求導并因式分解，對分成四種情況，討論函數的單調性.（2）先將函數解析式轉化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數得到，構造函數，利用導數求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數的增區間為，減區間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數在上單調遞增，增區間為，沒有減區間．③當時，令得或，此時函數的增區間為，，減區間為．④當時，令得：或，此時函數的增區間為，，減區間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數為增函數，，故，由上知實數的取值范圍為．本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，綜合性很強，屬于難題.21、（1），（2）【解析】

（1）分別根據，和成等差數列，分別表示為和的方程組，求出首項，即得通項公式；（2）根據（1）的結果可求得，并且求出,利用裂項相消法求和，轉化為，恒成立，轉化為求數列的最值.【詳解】解：（1）因為，，成等差數列，所以①，又因為，，成等差數列，所以，得②，由①②得，．