2025年青海省黃南市高二下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．2．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．3．已知定義在上的函數的圖象關于對稱，且當時，單調遞增，若，則的大小關系是A． B． C． D．4．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則5．已知命題p：若復數，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數可導，則“”是“x0是函數的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數共有（）A． B． C． D．7．已知函數的部分圖像如圖所示，其，把函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．8．如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A．50種 B．60種C．120種 D．210種9．函數的圖象大致為A． B． C． D．10．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種11．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優秀,2位良好,我現在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據以上信息,則下列結論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績12．已知直線（為參數）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名醫生和9名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫生和3名護士，不同的分配方法共有________種.14．拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標為__________．15．在的展開式中，項的系數為_______..（用數字作答）16．一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是________（用數字表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數滿足：，且在復平面內對應的點位于第三象限.（I）求復數；（Ⅱ）設，且，求實數的值.18．（12分）（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數學期望Eξ。19．（12分）在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.21．（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.表1，設備改造后樣本的頻數分布表:質量指標值頻數2184814162（1）請估計該企業在設備改造前的產品質量指標的平均數；（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.22．（10分）環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準：空氣污染指數(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質量等級優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考察了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是中度污染的概率；(3)該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數112711731根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前限行后總計參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據題意，分析函數f（x）的奇偶性以及在區間（0，）上，有f（x）＞0，據此分析選項，即可得答案．【詳解】根據題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區間（0，）上，lnx＜﹣1，則有lnx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．本題考查函數的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．2、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線．3、D【解析】分析：由題意可得函數為偶函數，再根據函數的單調性，以及指數函數和對數函數的性質比較即可得到結果詳解：定義在上的函數的圖象關于對稱，函數的圖象關于軸對稱即函數為偶函數，，當時，單調遞增故選點睛：本題利用函數的奇偶性和單調性判斷函數值的大小，根據單調性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數值的大小。4、B【解析】

根據空間中平面和直線平行和垂直的位置關系可依次通過反例排除，從而得到結果.【詳解】選項：若，則與未必平行，錯誤選項：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項：本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的相關命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結果，屬于基礎題.5、C【解析】

利用復數相等和函數極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假．【詳解】由復數相等的概念得到p：真；若函數可導，則“”是“x0是函數的極值點”是錯誤的，當是導函數的變號零點，即在這個點附近，導函數的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．本題考查真值表，復數相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．6、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.7、A【解析】

根據條件先求出和，結合函數圖象變換關系進行求解即可．【詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即，故選：．本題主要考查三角函數圖象的應用，根據條件求出和的值以及利用三角函數圖象平移變換關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．8、C【解析】

可用分步計數原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另兩所學校有A52【詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀,安排方法有A5按照分步計數乘法原理可知共有A61本題主要考查分步計數原理在排列組合中的應用，注意分步與分類的區別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.9、C【解析】函數f（x）=（）cosx，當x=時，是函數的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數f（x）=（）cosx＜0，函數的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。10、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數原理求得總數。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據得紅包情況進行分類。11、B【解析】

根據題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.12、A【解析】

根據參數方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．本題主要考查了參數方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10080【解析】

分析：首先為第一個學校安排醫生和護士，再為第二個安排醫生和護士，為第三個安排醫生和護士，根據分步計數乘法原理可得結果.詳解：為第一個學校安排醫生和護士有種結果；為第二個安排醫生和護士種結果；為第三個安排醫生和護士種結果，根據分步計數原理可得，故答案為.點睛：本題考查組合式的應用、分步計數乘法原理的應用以及分組與分配問題，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.14、【解析】分析：根據題意，設的坐標為，求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義可得M到準線的距離也為1，則有，解可得的值，將的坐標代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案．詳解：根據題意，設的坐標為拋物線y=4x2，其標準方程為，其準線方程為若到焦點的距離為，到準線的距離也為1，則有解可得又由在拋物線上，則解可得故答案為．點睛：本題考查拋物線的性質以及標準方程，關鍵是掌握拋物線的定義．15、6【解析】

將題中所給的式子變形，即，可以發現展開式中項的系數為中展開式中項的系數，借助于二項展開式的通項求得結果.【詳解】根據題意，可得，的展開式的通項為，所以展開式中項的系數為中展開式中項的系數，為，故答案是：6.該題考查的是有關二項展開式中某一項的系數的問題，涉及到的知識點有二項展開式的通項，在解題的過程中，也可以將兩個式子按照二項式定理展開，從而求得其系數，屬于簡單題目.16、【解析】

根據題意，袋中有２個紅球和６個黑球，由組合數公式可得從中取出2個的情況數目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數原理可得其情況數目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據題意，袋中有２個紅球和６個黑球，共８個球，

從中取出2個，有種情況，

兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，

則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，

故答案為：.本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關鍵在于正確應用排列、組合公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）設,利用復數相等的概念求出復數z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.本題主要考查復數的求法和復數的運算，考查復數模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優秀成績.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數的單調性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，因為，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所以.（II）方法1：由（I）及，得，即，因為，（當且僅當時等號成立）所以.則（當且僅當時等號成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因為，所以，故的最大值為2（當時）.本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數學運算能力.20、（1），；（2）見解析【解析】

（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標與普通方程互化公式得曲線的直角坐標方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，，即可求解【詳解】（1）將的參數方程（為參數）消去參數，得.因為，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，，所以，，即的最小值為.本題考查參數方程化普通方程，極坐標與普通方程互化，直線與圓的位置關系，是中檔題21、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.【詳解】(1)樣本的質量指