內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)第二中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0C．1 D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．計(jì)算（

）A． B． C． D．4．已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列不正確的是（

）A． B．可能等于C． D．5．45°角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．6．若角的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（含邊界），則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、多選題9．對(duì)于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量是單位向量B．與可以作為基底C．在上的投影向量為D．與的夾角為11．若向量，則（

）A． B．C．在上的投影向量為 D．與的夾角為三、填空題12．已知向量與的夾角為120°，，則．13．已知扇形的周長為，面積為，則該扇形所在圓的半徑是.14．若為銳角，且，則．四、解答題15．已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16．已知向量，滿足，，且與的夾角為．（1）求及的值；（2）若，求的值．17．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值．18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：000（1）求，，；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及取得最值時(shí)的值．19．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，最后再將得到的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)椋裕郑郧遥裕曰颍ㄉ崛ィ藭r(shí)滿足.故選A.2．【答案】D【詳解】函數(shù)要有意義，需滿足，解得且，即函數(shù)的定義域是，故選D3．【答案】B【詳解】因?yàn)椋蔬xB.4．【答案】C【詳解】由題意得，.A.，選項(xiàng)A正確.B.由題意得，為第四象限角，由得，可能等于，選項(xiàng)B正確.C.，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.D.，選項(xiàng)D正確.故選C.5．【答案】C【詳解】∵弧度，∴弧度，則弧度弧度，

故選C．6．【答案】D【詳解】依題意，在內(nèi)陰影部分的邊界射線對(duì)應(yīng)的角分別為，終邊在陰影內(nèi)部分對(duì)應(yīng)角的范圍是，所以角的取值范圍是．故選D．7．【答案】A【詳解】因?yàn)椋瑒t，且，可得，所以.故選A.8．【答案】C【詳解】，因?yàn)椋裕粗涤驗(yàn)椋蔬xC．9．【答案】BD【詳解】A.若，則,故錯(cuò)誤；B.若，則，所以成立，故正確；C.當(dāng)為零向量時(shí)，滿足，但是推不出，故錯(cuò)誤；D.若，則，可得，整理即可得到，故正確；故選BD10．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，，，故向量不是單位向量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵向量與是不共線的非零向量，故向量與可以作為基底，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，在上的投影向量為，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由題知.，，即與的夾角為，選項(xiàng)D正確；故選BCD.11．【答案】BC【詳解】由題，所以，故A錯(cuò)；又，故B正確；，所以在上的投影向量為：，故C正確；因?yàn)椋郑裕蔇錯(cuò)誤.故選BC.12．【答案】【詳解】由，得，而向量與的夾角為120°，且，所以.13．【答案】2【詳解】設(shè)該扇形的弧長為，半徑為，則，解得，所以扇形所在圓的半徑為2.14．【答案】【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以．15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)，則，所以，則.（2）由（1）可知，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.因?yàn)椋?故在上的值域是.16．【答案】（1），；（2）．【詳解】（1）因?yàn)椋c的夾角為，所以，則．（2）由，得，即，得，解得．17．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1），，，減區(qū)間為．（2），，當(dāng)時(shí)，有最小值為，由已知，．18．【答案】（1），，（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值【詳解】（1）由題表可知，，解得，，.（2）由（1）知，，∵，∴．令，得，令，得，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為2，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.19．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)的圖象，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得函數(shù)的圖象，最后將得到的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1