2025屆廣東省廣州市省實教育集團數學八下期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．與最接近的整數是（）A．5 B．1 C．1．5 D．72．對于函數y＝-x＋1，下列結論正確的是（）A．它的圖象不經過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經過點（0，1） D．當x＞2時，y＞03．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝34．若直線經過第一、二、四象限，則化簡的結果是()A．2k B．2k C．k2 D．不能確定5．如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．7．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形8．向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是()A． B．C． D．9．下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若直線經過點，直線經過點，且與關于軸對稱，則與的交點坐標為（）A． B． C． D．11．下列各組數據為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，712．兩個相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm它們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．14．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)15．某小區20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統計如下：這20戶家庭日用電量的眾數、中位數分別是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.516．根據圖中的程序，當輸入時，輸出的結果______.17．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______．18．正十邊形的外角和為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠1．（1）求證：AE=CF；（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．20．（8分）如圖，平面直角坐標系中，，，點是軸上點，點為的中點．（1）求證：；（2）若點在軸正半軸上，且與的距離等于，求點的坐標；（3）如圖2，若點在軸正半軸上，且于點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式．21．（8分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數．23．（10分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．24．（10分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.25．（12分）如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），點B（2，0），點D（0，3），點C在第一象限．（1）求直線AD的解析式；（2）若E為y軸上的點，求△EBC周長的最小值；（3）若點Q在平面直角坐標系內，點P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．先化簡：，并從中選取合適的整數代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由題意可知31與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【詳解】解：∵31＜37＜49，∴1＜＜7，∵37與31最接近，∴與最接近的整數是1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，掌握估算的方法是解題的關鍵．2、C【解析】

根據一次函數的圖象及性質逐一進行判斷即可．【詳解】A，函數圖象經過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當時，，故該選項正確；D，當時，，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象及性質，掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．3、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.4、B【解析】

根據一次函數圖像的性質，函數圖像過一、二、四象限，則k＜0.b＞0.并考察了絕對值的性質．【詳解】∵直線y=kx+2經過第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖像的性質，難點在于根據函數所過象限確定系數的值.5、D【解析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．6、B【解析】

逐項根據平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構造條件證△AEB≌△CFD來解題．7、A【解析】

已知AC和BD是對角線，取各自中點，則對角線互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．8、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．9、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、D【解析】

根據與關于x軸對稱，可知必經過(0，-4)，必經過點(3，-2)，然后根據待定系數法分別求出、的解析式后，再聯立解方程組即可求得與的交點坐標.【詳解】∵直線經過點（0，4），經過點（3，2），且與關于x軸對稱，∴直線經過點（3，﹣2），經過點（0，﹣4），設直線的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直線的解析式y＝kx+b，則，解得：，故直線的解析式為：y＝﹣2x+4，設l2的解析式為y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直線的解析式y=mx+n，則，解得，∴直線的解析式為：y＝2x﹣4，聯立，解得：即與的交點坐標為（2，0）．故選D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式即兩直線的交點坐標問題，熟練應用相關知識解題是關鍵.11、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項錯誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項錯誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項錯誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項正確；故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12、B【解析】

利用相似三角形周長的比等于相似比得到兩三角形的周長的比為2：1，于是可設兩三角形的周長分別為2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm，∴兩三角形的周長的比為4：2＝2：1，設兩三角形的周長分別為2xcm，xcm，則2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周長為24cm．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.14、＞【解析】

根據一次函數的性質即可得答案．【詳解】∵一次函數y=-3x+1中，-3＜0，∴函數圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞【點睛】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b(k≠0)，當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時，圖象與y軸交于負半軸；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．15、A【解析】【分析】結合統計表數據，根據眾數和中位數的定義可以求出結果.【詳解】從統計表中看出，6出現次數最多，故眾數是6；第10和11戶用電量的平均數是中位數.即：故選：A【點睛】本題考核知識點：眾數和中位數.解題關鍵點：理解眾數和中位數的意義.16、2【解析】

根據題意可知，該程序計算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．【點睛】解題關鍵是弄清題意，根據題意把x的值代入，按程序一步一步計算．17、【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.18、360°【解析】

根據多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（1）見詳解【解析】

（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對應邊相等證得AE=CF.（1）根據平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論.【詳解】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（1）∵∠1=∠1，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形20、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標確定OA和OB的長，進而確定B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可證明；（2）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標；（3）當四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標；設直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數法即可確定的解析式．【詳解】解：（1），，，，是的中點，又是的中點，是的中位線，．（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，3）；∵BD∥AC，BD與AC的距離等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據勾股定理得：∵OA=4∴．．（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB∥DE，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴點C的坐標為（4，0）或（-4，0），設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）.由題意得：解得：直線的解析式為．【點睛】此題屬于一次函數和幾何知識的綜合，熟練掌握一次函數的性質和相關幾何定理是解答本題的關鍵．21、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數量關系列出函數解析式是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;(2)由等邊三角形的性質，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數，根據等邊三角形和等腰直角三角形的性質得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形．(2)∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點．23、（1）詳見解析；（1）43【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根據角平分線定義得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四邊形ABCD＝1S△ADE＝AE?DE＝43．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，體現了轉化的數學思想，難度不大．24、(1)證明見解析；(2)結論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質以及三線合一證明得出結論;(2)由中位線的性質、平行線的性質,等邊三角形的性質以及三角形全等的判定與性質證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，