2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上2．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．33．已知a＞b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b4．已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤35．如圖，已知，直線與相交．若，則（）A． B． C． D．6．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．8．如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE，下列結(jié)論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）A．某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D．了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)10．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．11．下列各點(diǎn)中，位于直角坐標(biāo)系第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）12．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_____．14．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m＋n|的值是________．15．在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=45°AD是△ABC的角平分線，那么=________.16．已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是________17．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表文章閱讀的篇數(shù)(篇)34567及以上人數(shù)(人)2028m1612請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題:(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值；(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).19．（5分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請(qǐng)說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？20．（8分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數(shù)．21．（10分）計(jì)算：（1）－＋;（2）解方程組.22．（10分）2018年4月29日在瑞安外灘舉行了“微馬”活動(dòng)，本次活動(dòng)分“微馬組，體驗(yàn)跑組，歡樂家庭跑組”三種賽程，其中“歡樂家庭跑組”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式參加，參賽人數(shù)共100人.（1）若參加“歡樂家庭跑組”的大人人數(shù)是小孩人數(shù)的1.5倍，問：“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有幾組？（2）若“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)不相同且相差不超過5組，則本次比賽中參加“歡樂家庭跑組”共有組（直接寫出答案）.23．（12分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請(qǐng)?zhí)羁胀瓿勺C明過程:∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE（___________________）∴AB∥EF（____________________）∴∠3=∠ADE（____________）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC（____________）∴∠ACB=∠4（_______________）∴∠ACB=65°

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】∵點(diǎn)M（0，﹣3）的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M在y軸上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母后，化簡(jiǎn)為一元一次方程，因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=﹣1+1=0，當(dāng)m=0，方程無解，∴m=2．故選D．3、D【解析】

根據(jù)不等式的3個(gè)基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)試子，不等式的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.結(jié)合選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此選項(xiàng)變形正確；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此選項(xiàng)變形正確；C、由a＞b知2a＞2b，此選項(xiàng)變形正確；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，則2﹣a＜2﹣b，此選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的3個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.4、D【解析】

根據(jù)題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題型，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)例理解題中所下的定義.5、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.6、C【解析】

先針對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；B.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；C.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．8、D【解析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確，根據(jù)三角形的高相等時(shí)，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導(dǎo)可判斷⑤正確.【詳解】在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正確；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD與△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正確；在△AOD與△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC，故②正確，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，故④正確，∵，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即，故⑤正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分的定義，三角形的面積等，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確分析，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍小，適合普查，故A錯(cuò)誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進(jìn)行普查，適合抽樣調(diào)查，故B正確；C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故B錯(cuò)誤；D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，適合普查，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、D【解析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點(diǎn)睛：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．11、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、C【解析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y＝1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，可以得出直線.【詳解】解：如圖所示：經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，1）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝1．故答案為：y＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直于y軸的直線解析式，熟練掌握垂直于y軸的直線是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】將x=1,y=3代入方程組得：，解得：，則|m+n|=|?1?2|=|?3|=3.故答案為315、85°【解析】

由AD是∠BAC的平分線易得∠BAD的度數(shù),由三角形的內(nèi)角和定理可得答案【詳解】∵AD是∠BAC的角平分線,∠BAC=80°∴∠BAD=40°∵∠BAC=80°，∠C=45°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=55°∵∠B=55°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-55°-40°=85°故答案為∠ADB=85°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的性質(zhì)來計(jì)算是解題關(guān)鍵16、【解析】

先求得兩個(gè)不等式中x的取值范圍，再根據(jù)無解，得到a的取值范圍.【詳解】解不等式①得：x>a,解不等式②得:x≤3,又∵關(guān)于x的不等式組無解，∴.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式或不等式組是解此題的關(guān)鍵.17、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是100人，人；(2)中位數(shù)是5(篇)，眾數(shù)是4(篇)；(3)估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)是224人.【解析】

（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是(人)，(人).(2)中位數(shù)是5(篇)，眾數(shù)是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù)是28人，∴(人)，∴估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)是224人.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【解析】

設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設(shè)購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因?yàn)閤≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意找好題中的不等關(guān)系．解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的日租金20、（1）詳見解析；（1）95°．【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)∠2=20°可得出∠ACB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）－1；（1）.【解析】

（1）先算二次根式，三次根式，絕對(duì)值，再計(jì)算減法即可求解；

（1）根據(jù)加減消元法解方程組即可求解．【詳解】解：（1）原式=5-11+4=-1（1）①×3-②得5y=-5，解得y=-1，

把y=-1代入①得x+1=3，解得x=1．故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、立方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法。22、（1）“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有20組，20組；（