2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．以下圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數是（）A．35° B．55° C．70° D．110°3．下列調查，適合全面調查的是（）A．了解某家庭一周的用水費用 B．了解一批燈管的使用壽命C．了解一批種子的發芽率 D．了解某市初中生課余活動的愛好4．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據題意列出方程組為（）A． B．C． D．5．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上6．表示的是（）A．3個相加 B．2個相加 C．3個相乘 D．5個7相乘7．如圖，在△ABC中，AB=AC，E，

F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（）

A．4對 B．5對 C．6對 D．7對8．下列各數中最小的數是（）A． B． C． D．9．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托。”其大意為：現有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．如圖，，點在邊上，線段，交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．11．某校組織部分學參加安全知識競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數是1．則：①參加本次競賽的學生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數最多；④10分以上的學生有14名；其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．P點的坐標為（-5，3），則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．36的平方根是______．14．如圖，直線分別于直線、相交于點、，平分交直線于點，若，則的度數為_.15．一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為_____．16．關于x的不等式組只有3個整數解，則a的取值范圍是______．17．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作圓，將正方形分成四部分．（1）這個圖形旋轉對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉中心是點，最小旋轉角是度．（2）求圖形OBC的周長和面積．19．（5分）將下列各式分解因式:；；.20．（8分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數字)21．（10分）學習概念：三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的．問題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應用結論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請說明：AC＝CD+BD．拓展應用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長．22．（10分）已知：如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，FG⊥AB于點G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.23．（12分）用※定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此解答即可．【詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對稱圖形的是圖形D．

故選：D．【點睛】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解析】試題分析：先根據角平分線的性質求得∠COB的度數，再根據平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點：角平分線的性質，平角的定義點評：角平分線的性質的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.3、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解某家庭一周的用水費用，人數較少，適合普查；B、了解一批燈管的使用壽命，調查具有破壞性，不易普查；C、了解一批種子的發芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生課余活動的愛好，工作量大，不易普查；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解析】分析：直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為：．故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．5、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個，故選D【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，利用其性質進行等角轉換，判定三角形全等即可得解.6、C【解析】

根據有理數乘方的定義進行解答即可．【詳解】表示3個相乘.故選C.【點睛】此題考查有理數的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.7、D【解析】

首先要證明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再證明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以證明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七對．【詳解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共邊

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共邊

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七對

故選D.【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.8、B【解析】

直接化簡各數，進而得出最小的數．【詳解】∵＜，=，=-2∴＞，＞-2∵＞2∴＜-2，∴最小，故選B.【點睛】此題主要考查了實數比較大小，正確化簡各數是解題關鍵．9、A【解析】

設繩索長x尺，竿長y尺，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設繩索長x尺，竿長y尺，

根據題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.10、D【解析】

先有題意得到,根據全等三角形的性質可知,,即可得到答案.【詳解】因為，所以，根據全等三角形的性質可知,,則,有，故，故選擇D.【點睛】本題考查全等三角形的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質和等腰三角形的性質.11、B【解析】

根據頻數分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因為第五組的頻數是1，即可求出總人數，根據總人數即可得出10分以上的學生數，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競賽的學生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項錯誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項正確；③成績在70-10分的人數最多，此項正確；④10分以上的學生有50×（21%+16%）=22（名），此項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了數據的統計分析，根據頻率分布直方圖得出正確信息是解題關鍵.12、B【解析】

依據P點的坐標為（-5，3），即可得到P點在第二象限．【詳解】解：∵P點的坐標為（-5，3），∴P點在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標，解題時注意：第二象限的點的符號特點為（-，+）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】試題分析：因為，則31的平方根為±1．14、【解析】

根據角平分線的性質可求出的度數，然后由平行四邊形的判定與性質即可得出的度數.【詳解】解：平分又故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質、角平分線的性質，靈活應用平行線的判定與性質是解題的關鍵.15、10x2﹣24x+1．【解析】

先根據題意列出算式，再求出即可．【詳解】解：一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案為：10x2﹣24x+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．16、-7＜a≤-6.1【解析】

將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據此解集只有3個整數解，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，∵不等式組只有3個整數解，∴其整數解為17，18，19，則16≤3-2a＜17，可化為：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，則a的范圍為-7＜a≤-6.1．故答案為：-7＜a≤-6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據題意不等式組只有3個整數解列出關于a的方程組是解本題的關鍵．17、80°或100°【解析】

根據題意作出圖形，進而根據兩邊互相平行的兩個角相等或互補進行分析求解即可．【詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數等于80°或100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解析】

（1）旋轉對稱圖形的定義，結合圖形即可作出判斷；（1）圖形OBC的周長為BC+圓的周長，面積=S正方形ABCD．【詳解】（1）這個圖形是旋轉對稱圖形，旋轉中心是點O，最小旋轉角為90°．（1）圖形OBC的周長＝BC+圓的周長＝（1+π）cm；面積＝S正方形ABCD＝×4＝1cm1．【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是仔細觀察所給圖形的特點．19、(1)；（2）；(3)【解析】

（1）直接運用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先對原式變形，再提取公因式，然后利用平方差公式繼續分解即可.【詳解】解：原式原式原式【點睛】此題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵.20、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形，證明見解析【解析】

（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=BE，BE=EC=BF=FC，根據四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=1°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=1度；【詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形21、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見解析；(4)CD＝1．【解析】

學習概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.問題探究：（1）由鄰補角互補可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進而可得CD=BE=1.【詳解】解：學習概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，故答案為：∠O，和.問題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41