2025屆廣西河池市、柳州市八下數學期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列是一次函數的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長為（）A．2 B．3 C． D．3．某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到相應的數據如下表：砝碼的質量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是()A． B．C． D．4．已知，，則的結果為（）A． B． C． D．5．如果反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥6．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為A． B． C． D．8．已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y軸的距離為5，則點P坐標為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)9．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．10．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，函數y＝3x和y＝kx+6的圖象相交于點A(a，3)，則不等式3x≤kx+6的解集為_____．12．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．13．為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數，并給制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖中信息，計算仰臥起坐次數在次的頻率是______14．在直角坐標系中，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3…按照這樣的作法進行下去，則點A20的坐標是______．15．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為_____．16．分解因式：=___________________.17．在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應點為點.（1）若點恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點，已知，則______．18．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數據的平均數是____，眾數是_____，中位數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝020．（6分）已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.（1）如圖，當點在上時，求證:（2）當旋轉角的度數為多少時，？（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.21．（6分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四邊形BCED＝1︰2，，試求DE的長．22．（8分）已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數根x1.x2.(1)求實數k的取值范圍;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.23．（8分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.24．（8分）如圖，矩形OABC的頂點A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數過OB的中點D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函數的解析式；（2）若將矩形一角折疊，使點O與點M重合，折痕為PQ，求點P的坐標；（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個單位向上平移t秒．①用t的代數式表示和的坐標；②要使該菱形始終與反比例函數圖像有交點，求t的取值范圍．25．（10分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）求出太陽花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；（3）為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？26．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數不為1，不是一次函數；B.，是一次函數；C.中自變量次數不為1，不是一次函數；D.中沒有自變量次數不為1，不是一次函數.故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．2、A【解析】

如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接CG、EF∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF與△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，設AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故選A．【點睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質；2．勾股定理；3．正方形的性質，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.3、B【解析】

通過（0，2）和（100，4）利用待定系數法求出一次函數的解析式，再對比圖象中的折點即可選出答案.【詳解】解：由題干內容可得，一次函數過點（0，2）和（100，4）.設一次函數解析式為y=kx+b，代入點（0,2）和點（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數解析式為y=0.02x+2.顯然當y=7.5時，x=275，故選B.【點睛】此題主要考查函數的圖象和性質，利用待定系數法求一次函數解析式．4、B【解析】

將代數式因式分解，再代數求值即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查知識點涉及因式分解以及代數式求值，熟練掌握因式分解，簡化計算是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據反比例函數的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.6、A【解析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．7、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b經過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數與一元一次不等式．8、D【解析】

由點P位于x軸上方可得點P的縱坐標大于0，所以點P的縱坐標為2，由于點P相對于y軸的位置不確定，所以點P的橫坐標為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標，將點到坐標軸的距離轉化為相應的坐標是解題的關鍵.9、C【解析】

根據不等式的性質，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結論成立的是哪個即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．10、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【解析】

先利用正比例函數解析式確定點坐標，然后利用函數圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入得，解得，則，根據圖象得，當時，．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖象平移的特點.熟練應用一次函數平移規律是解題的關鍵.13、0.4【解析】

根據計算仰臥起坐次數在次的頻率.【詳解】由圖可知：仰臥起坐次數在次的頻率.故答案為：.【點睛】此題考查了頻率、頻數的關系：.14、（219，0）【解析】

根據題意，由(1，0)和直線關系式y=x，可以求出點B1的坐標，在Rt△OA1B1中，根據勾股定理，可以求出OB1的長；再根據OB1=OA2確定A2點坐標，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規律，得出An的坐標，從而求得點A20的坐標．【詳解】當時，，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由點：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)∴點A20的坐標是(219，0)，故答案為：(219，0)．【點睛】考查一次函數圖象上的點坐標特征，勾股定理，以及點的坐標的規律性．在找規律時，A點的橫坐標的指數與A所處的位數容易搞錯，應注意．15、【解析】

設A坐標為（x，y），根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析式即可．【詳解】設A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．16、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：==；故答案為：；【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應用，掌握提公因式法與公式法是解題的關鍵.17、6或【解析】

（1）由矩形的性質得出，，由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，推出，得出，即可得出結果；（2）①當點在矩形內時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當點在矩形外時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質可知，，如圖1所示：，，，，是的中點，，，（2）①當點在矩形內時，連接，如圖2所示：由折疊的性質可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，，；②當點在矩形外時，連接，如圖3所示：由折疊的性質可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、平行線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的性質、證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關鍵．18、【解析】

分別利用平均數、眾數及中位數的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數據重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數據的平均數為，眾數為、中位數為，故答案為：、、．【點睛】此題考查了平均數、眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以總個數．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），．【解析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分數化為整數，再利用判別式進行計算即可【詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）詳見解析；（2）當旋轉角的度數為時，；（3）【解析】

（1）由旋轉的性質和矩形的性質，找出證明三角形全等的條件，根據全等三角形的性質即可得到答案；（2）連接，由旋轉的性質和矩形的性質，證明，根據全等三角形的性質即可得到答案；（3）根據題意可知，當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.【詳解】(1)證明：矩形是由矩形旋轉得到的，，，又，∴，，；（2）解：連接矩形是由矩形旋轉得到的，，，，∴，，即，；，，，當旋轉角的度數為時，；（3）解：如圖：當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，∵，∴，，∴；∴的面積的最大值為.【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確做出輔助線，利用所學的性質進行求解.注意利用數形結合的思想進行解題.21、【解析】解：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四邊形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．22、(2)；(2)k=-3.【解析】

（2）根據一元二次方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據根與系數可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，結合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結合（2）的結論即可得出結論．【詳解】解：（2）∵關于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有兩個實數根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴實數k的取值范圍為k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的兩根為x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數關系，解題的關鍵是：（2）牢記“當△≥0時，方程有實數根”；（2）根據根與系數關系結合（x2+2）（x2+2）=2，找出關于k的一元二次方程．23、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根【點睛】本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.24、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由題意得OA=8，因為D為OB的中點，得出D（4，2），代入反比例函數的解析式可得；

（2）求出M點的坐標，再利用勾股定理求出OP的長，可得點P坐標；

（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進而可表示的坐標，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數的解析式解答即可．【詳解】解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D為OB的中點，

∴D（4，2），

∴2=，則k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴點M縱坐標為4，

∴4=，則x=2，

∴M（2，4），

設OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

設CR=x，則OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根據題意得：t+4=，

化簡得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【點睛】本題主要考查的是反比例函數的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質，求得CR的長是解題的關鍵．25、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元【解析】

（1）根據總價=單價×數量，求出太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；（2分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據總價=單價×數量，求出繡球花的付款金額y2