湖北省襄陽市棗陽實驗中學2025屆數學八下期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A．AO?CO=BO?DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C2．以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，27 C．6，9，14 D．4，10，133．某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數高于乙成績的中位數；C．甲成績的眾數高于乙成績的眾數；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．4．如圖，在正方形中，是上的一點，且，則的度數是（)A． B． C． D．5．已知一組數據a.b.c的平均數為5，方差為4，那么數據，，的平均數和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．106．已知點的坐標是，則點關于軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝8．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）34102022126該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A．中位數和眾數 B．平均數和眾數C．平均數和中位數 D．平均數和極差9．與-3A．6 B．-9 C．12 D．10．函數y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠011．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°12．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．當x______時，在實數范圍內有意義．14．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．15．如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．16．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．17．若數據10，9，a，12，9的平均數是10，則這組數據的方差是_____18．（1）____________；（2）=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了；變長或變短了多少米．20．（8分）計算.（3）請完成計算：.21．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？22．（10分）計算:(1);(2).23．（10分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．24．（10分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進價、售價如表所示：進價（元/件）售價（元/件）甲種商品乙種商品設購進甲種商品（，且為整數）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計劃最多投入元用于購進這兩種商品共件，求至少購進甲種商品多少件？（2）求與的函數關系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．25．（12分）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現將甲、乙兩名同學參加射擊訓練的成績繪制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績(環)中位數(環)眾數(環)方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環左右，應該選______隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環左右，應該選______隊員參賽更適合.26．如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、不能判定．選項C、能判定．利用兩角對應相等的兩個三角形相似．選項D、能判定．利用兩角對應相等的兩個三角形相似．故選B．點睛：相似常見圖形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：2、A【解析】

先分別求出兩個小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；B、32+52≠（27）2，即以3、5、27為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、62+92≠142，即以6、9、14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、42+102≠132，即以4、10、13為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．3、D【解析】

通過計算甲、乙的平均數可對A進行判斷；利用中位數的定義對B進行判斷；利用眾數的定義對C進行判斷；根據方差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進行判斷.【詳解】甲的平均數=

（分），乙的平均數=

=8

(分)

，所以A選項錯誤；甲的中位數是8分，乙的中位數是9分，故B選項錯誤；甲的眾數是8分，乙的眾數是10分，故C選項錯誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查數據的統計計算，正確掌握平均數的計算公式，眾數、中位數的計算方法，方差的計算公式是解題的關鍵.4、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，進而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選B．【點睛】本題主要考查正方形的性質，等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．5、B【解析】

根據數據a,b,c的平均數以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均數和方差.【詳解】∵數據a,b,c的平均數是5，∴，∴，∴數據a-2,b-2,c-2的平均數是3，∵數據a,b,c的方差為4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B選項正確.【點睛】主要考查平均數和方差的公式計算以及靈活運用.6、B【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，2），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（-1，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．7、D【解析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.8、A【解析】

根據中位數、眾數、平均數及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項．【詳解】∵數據的極差為16800，較大，∴平均數不能反映數據的集中趨勢，∴普通員工最關注的數據是中位數及眾數，故選A．【點睛】本題考查了統計量的選擇的知識，解題的關鍵是了解有關統計量的意義，難度不大．9、C【解析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數中不含分母且被開方數中不含有開得盡方的因數或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.【點睛】本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關鍵.10、B【解析】

根據分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．11、B【解析】

根據平行四邊形的性質得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質的應用，關鍵是平行四邊形的鄰角互補．12、A【解析】

此題涉及的知識點是平行四邊形的性質．根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥-1．【解析】

根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案為：x≥-1．【點睛】此題考查二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．14、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．15、40m【解析】

先根據勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．【點睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用．16、2【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據正方形的邊長求出DG，再根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質．關鍵是掌握正方形的對角線平分一組對角17、1.2【解析】分析:先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算即可．詳解:∵數據10，9，a，12，9的平均數是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數據的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、5【解析】

（1）根據二次根式的性質計算即可；（2）根據二次根式除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質和除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、變短了1．5米．【解析】

如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影變短了5﹣1.5=1.5米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質正確推理計算是解題關鍵．20、（1）；；；（2）；（3）【解析】

（1）首先觀察式子，可得出第一個式子=，第二個式子=，可得出規律，即可得出第三個式子=；（2）根據（1）中探尋的規律，即可得出式子=；（3）發現規律之后，運用規律計算即可.【詳解】（1）；；（2）（3）【點睛】此題主要考查利用數字探尋規律，總結規律，運用規律計算，仔細觀察，不難推導.21、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據題意得：，解得：，∵為整數，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．22、（1）6（2）9【解析】

（1）先計算算術平方根，零指數冪，然后依次計算即可（2）先利用完全平方公式進行計算，再把二次根式化為最簡，進行計算即可【詳解】（1）3+2+1=6（3）3+4+4-4+2=9【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵23、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點睛：本題考查作圖-應用與設計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．24、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據表格中的數據和題意列不等式，根據且x為整數即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據題意和表格中的數據即可得到函數關系式；（3）根據（2）中的函數關系式和一次函數的性質即可求