宜賓三江新區2025年春期九年級第二次診斷性考試數學（考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上．（注意：在試題卷上作答無效）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.圓心角為，半徑為的扇形的面積為（）A. B. C. D.4.將“弘揚五四精神”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體的表面上，與“弘”字所在面相對的面上的漢字是（）A.揚 B.四 C.精 D.神5.如圖，是正五邊形的內切圓，點，，分別是邊，，與的切點，則的度數為（）A. B. C. D.6.如圖，一束太陽光從天花板和落地窗交界處的點射入，經過地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某時刻光線與地板的夾角分別為．已知天花板與地面是平行的，且它們之間的距離為，當時，光斑移動的距離為（）A. B. C. D.7.關于的不等式組的整數解僅有個，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數（）的圖象交軸、軸于兩點，與反比例函數（，）的圖象相交于點，，，．點是線段上任意一點，過點作軸平行線，交反比例函數的圖象于點，連接．當面積最大時，點的坐標是（）．A. B. C. D.9.如圖，在中，點分別為邊上的兩動點，，若，，，則的最小值是（）A. B. C. D.10.如圖，中，，，點為內一點，連接，且．若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.11.關于拋物線（常數），以下結論：①若此拋物線與軸只有一個公共點，則；②若此拋物線與坐標軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．其中結論正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）請將答案直接填在答題卡對應題目中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）12.分解因式：__________．13.若一組數據，，，，，的眾數為，則這組數據的中位數是__________．14.分式方程的解是______．15.若一個自然數，其中a與b都是兩位數，a與b十位數字相同，個位數字之和為6，則稱自然數n為“理想數”，將自然數n分解成的過程，稱為“理想分解”．如，所以168是“理想數”．若把一個“理想數”n進行“理想分解”，即，a與b的和記為，a與b的差的絕對值記為，，當能被3整除時，滿足條件的n的最小值是__________．16.如圖，在中，，點分別是邊上的動點，滿足，，且四邊形的面積為，則面積的最小值是______．17.如圖，在平行四邊形中，，，，P為邊上一點（不與A、D重合），Q為平面內一點，且，以為邊作，使斜邊，平分，交于點F，連結，在點P、Q的運動過程中，的最大值與最小值的差為__________．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分．）解答中應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無效）18.計算：（1）（2）19.如圖，分別以的邊、向外作等邊三角形、等邊三角形，和相交于點M．（1）求證：．（2）求．20.某校組織全校學生進行了“航天知識競賽”，教務處從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的成績記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：分組頻數A：aB：18C：24D：b（1）n的值為，a的值為，b的值為；（2）請補全頻數分布直方圖并計算扇形統計圖中表示“C”的圓心角的度數為°；（3）競賽結束后，九年級一班從本班獲得優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機為抽取兩名宣講航天知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率．21.某校綜合實踐小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖所示．（1）如圖，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾銳角為，設仰角為，請直接用含的代數式表示．（2）該綜合實踐小組前往江北烈士陵園測量革命烈士紀念碑的高度（碑頂到水平地面的距離）．該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得碑頂的仰角為，為，地面上點在同一水平直線上，，求革命烈士紀念碑的高．（參考數據：，，）22.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數與一次函數相交于點和點，的延長線交反比例函數的圖象于點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點是線段上一點．連接，交反比例函數在第一象限的圖象于點，連接，當的值最小時，求的值．23.如圖，銳角內接于，平分，交于點，交于點，平分，連接并延長交于點．（1）求證：是的切線．（2）若平分，，，求長．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點、點，與y軸交于點C，且．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）在直線下方拋物線上是否存在一點D，使得的面積最大，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點E、F分別是射線、上的動點（如圖），點P為線段的中點，且，求的最大值．

宜賓三江新區2025年春期九年級第二次診斷性考試數學（考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上．（注意：在試題卷上作答無效）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）請將答案直接填在答題卡對應題目中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】1088【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】##三、解答題：（本大題共7個小題，共78分．）解答中應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無效）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）見詳解（2）【20題答案】【答案】（1）60，6，12（2）補全頻數分