機密★啟用前2025屆高三沖刺壓軸大聯考注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知命題p:Vx∈R,32<x3,命題q:3x>0,sinx+cosx=0,則A.p和q都是真命題B.p和q都是真命題C.p和一q都是真命題D.一p和一q都是真命題4.棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點C?到平面AB?C的距離為5.若函數f(x)=e*+m—1nx在(1,+∞)上單調遞增，則m的取值范圍是A.(-1,十∞)B.(-1,十∞)C.(e,十∞)D.(-1,e)6.若曲線E?:x2—xy-2y2=0與E?:x2+y2=4依次交于A,B,C,D四點，則四邊形ABCD的面積為7.已知某圓錐軸截面等腰三角形的頂角和其側面展開圖扇形所對的圓心角之和為2π,則該圓錐軸截面等腰三角形的頂角為C.鈍角D.銳角，直角，鈍角都有可能8.為了落實“五育并舉”的相關政策，某高中開設了六門勞動實踐課，每名學生從“民俗文化”“茶藝打印”這六門勞動實踐課中任選兩門參加，則甲、乙、丙這3名學生至少有2名學生所選勞動實踐課全不相同的方法種數共有A.1960B.2520C.2950二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9.設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sπ,已知a?+a?=3,a?-a?=-1,則A.a?=√2B.q=√2A.p=2B.|BD|=√3pC.D為線段AM的中點D.△BMN為銳角三角形A.若k∈(0,十∞),則C有最小值B.若k∈(0,十∞),則|A-B|有最大值C.若k∈(一∞,0),則C有最大值D.若k∈(一∞,0),則|A-B|無最值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在點(e,e)處的切線方程為13.下表所示的是相關變量x與y之間的數據，若y與√x滿足經驗回歸方程y=bJx+a,則該曲線必過點·x149y1【高三數學試題第2頁(共4頁)】14.若曲線上存在橫，縱坐標均為整數的點，則稱該曲線為容整曲線.已知雙曲線C:x2—y2=i,i=1,2,…,4n,n∈N*,若i取每個值的可能性完全相同，則C為容整曲線的概率為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記S,為等差數列{an}的前n項和，已知a?=3,a?=8.(1)求Sn;(2)設,數列{bn}的前n項和為Tn16.(15分)已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=6(b—c)=6,(1)求△ABC的面積；17.(15分)某機器人商店出售的機器人中，甲品牌占40%,合格率為95%;乙品牌占30%,合格率為90%;丙品牌占30%,合格率為90%,現從該商店隨機買一臺機器人.(1)求該機器人是甲品牌合格品的概率；(2)求該機器人是合格品的概率；(3)若該機器人是不合格品，求它是丙品牌的概率.【高三數學試題第3頁(共4頁)】【高三數學試題第4頁(共4頁)】(2)若PB=PC=√5,四棱錐P-ABCD的各個頂點均在球O的表面上，求球O的表面積；(3)若PB=PC,且平面PAD與平面PBC夾角的正弦值為19.(17分)如圖，曲線C:的圖象形似一個雞蛋的截面，其中O為坐標原點.(1)求曲線C與橢的公共點個數；(2)證明：曲線C的圖象關于x軸對稱，且其圖象上不存在關于y軸對稱的兩點；(3)若A,B為曲線C上不同的兩點，M為AB中點，已知M不在坐標軸上，證明：直線OM與直線AB的斜率之積小于是點M在y軸右側的充要條件.【解析】由題意可得i,其在復平面對應的點為,位于第一象限，故測【解析】對于p,取x=3,則有33=33,故p是假命題，p是真命題；對于q,取測,故選C.平面AB?C的距離為,故選D.的棱長為1,∴△AB?C是邊長為,設點C?到平面AB?C的距離,則點C?到【解析】由題意可得在(1,+∞)上恒成立，所以,即,令g(x)=,則m≥g(x)mx即可，易得g(x)在(1,+∞)上單調遞減，故g(x)<g(1)=-1,所以m≥-1,故【解析】E?:(x-2y)(x+y)=0,故E?表示l?:x-2y=0和l?:x+y=0兩條直線.不妨記點A在第二象限，【高三數學試題參考答案第1頁(共8頁)】,故選B.【解析】設該圓錐軸截面等腰三角形的頂角為θ,圓錐的母線長為L(l>0),則圓錐的底面半徑,側面展開圖的扇形弧長，即圓錐底面的周長C=L(2π—θ),因此,則,若θ=,則顯然不滿足;若,則,所以,則f(θ)在上單調遞增，又【解析】設甲，乙兩人全不相同為事件A?,甲，丙兩人全不相同為事件A?,乙，丙兩人全不相同為事件A?,則A?,A?,A?的種類數都為CC}C3,A?∩A?,A?NA?,A?∩A?的種類數都為CBC}C2,A?∩A?NA?的種類數為C吉C2C2,所以至少有兩人全不相同的方法數為CBC2C3×3-CC2C2×3+CBCC2=2520,故選B.【解析】對于任意p的取值，均可以進行如題的構造，故A錯誤；因為,所以菱形ABCD的邊長為p,因為C在y軸正半軸上，所以|AC|=|故,所以|BD|=【高三數學試題參考答案第2頁(共8頁)】【高三數學試題參考答案第3頁(共8頁)】2px,整理得解得,所以,因為p=,所以D為線段AM的中點，故C正確,因為BN是最小邊，顯然∠BMN為銳角，所以△BMN為銳角三角形，故D正確；故選BCD.(0,+∞)時,又A,B,C∈(0,π),且tanA=ktanB,從而有tanA,tanB>0,則在tanB 值，故A錯誤；當k∈(一∞,0)時,又因為tanA,tanB中一定有一個是負數，從而tanC>0,k∈(-1,0)時，,當tanA=√-k時取等，當k∈當測是單調函數，故|A-B|不存在最值，故D正確；故選BCD.【解析】由題意可得,y'l=e=-2,故曲線在點(e,e)處的切線方程為y-e=-2(x-e),即2x+y—3e=0,故答案為2x+y-3e=0.【解析】由已知j=b√x+a,設t=√x,則y=b【高三數學試題參考答案第4頁(共8頁)】,所以點(2.5,4)在直線y=bt+a上，故點(6.25,4)在曲線y=b√x+a上，故答案為(6.25,4).【解析】對于雙曲線C:x2—y2=i,i=1,2,…,4n,n∈N",將其因式分解為(x+y)(x-y)=i,若C為容整曲線，則存在一組x,y為整數，且x+y與x-y同時為奇數或同時為偶數.當i為奇數時，i可表示為兩個奇數之積，滿足條件.在1到4n中，奇數有2n個.當i為偶數時，只有i是4的倍數時，可表示為兩個偶數之積，滿足條件.在1到4n中，4的倍數有n個.故滿足C為容整曲線的i共有3n個，所以C為容整曲線的概率為,故答案為又a?=2,所以;………………6分則,……12分即.……………………13分而c2=a2+b2—2abcosC,……………………3分所以c2=36+(c+1)2-9(c+1),5分可得c=4,則b=5,6分由(1)及余弦定理有,……………12分所以cosA=cos2C,…………………………13分又A,,故2C∈(0,π),故A=2C.………………15分17.【解析】(1)用A表示機器人是甲品牌，用B表示機器人是合格品，………·1分所以該機器人是甲品牌合格品的概率P(BA)=P(A)P(B|A)=40%×95%=0.38·5分則該機器人是合格品的概率P(B)=P(A)P(B|A)+P(C)P(B|C)+P(D)P(B|D)=40%×95%+30%×90%+30%×90%=0.92.…………10分(3)由(2)知，該機器人是不合格品的概率P(B)=1-0.92=0.08,………11若該機器人是不合格品，它是丙品牌的概率【評分細則】只要考生列式和最終結果計算正確，沒有設事件，不扣分.分18.【解析】(1)延長BA,CD交于點H,由AB⊥平面PDC,且DHC平面PDC,所以AB⊥DH,即AH⊥DH,1同理可得AH⊥PH.………………2,得,所以AH=PH.又AH⊥DH,且△PAD是等邊三角形，所以AP=AD,3分又HP∩AH=H,所以DH⊥平面APH,即CD⊥平面PBA5分(2)由(1)得，HB,HC,HP兩兩互相垂直，故以H為原點，HB,HC,HP所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，……………6分所以H(0,0,0),A(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1).又PB=PC=√5,所以,設,由OA=OP,得,解得,即O,設球O的半徑為R,表面積為S,則,S=4πR2=19π.…………11分【高三數學試題參考答案第6頁(共8頁)】考慮，P-AB-C“二面角”四點共球與原問題等價.由(1)P-AB-C為直二面角，△PAB的外接圓半徑：,得…………6分故………………………7分同理……………………8分所以外接球半徑……………………10分所以………可取n?=(1,1,m),即5m2-12m+4=0,解得m?=2,舍去),……………………16分…………………17分另解：∵PB=PC,結合(1)可得HB⊥HC.取AD,BC中點N,M,連接PM,PN,HM,HN.∵BC//AD,BCC平面PAD,ADC平面PAD.設平面PAD∩平面PBC=l∴∠NPM即為所求二面角的平面角.………………………14分設NM=t,由題意解得……………………16分……………………17分由題易得,則有兩個互為相反數的y值滿足條件.…………………2分公共點個數即為函數小于1的零點個數的兩倍，………………3分易得f(O)=0),f'(0)=0,…………