第02講利用導數研究函數的單調性目錄TOC\o"11"\h\u題型一：重點考查利用導數求函數的單調性（不含參） 1題型二：重點考查已知函數在上單調求參數 4題型三：重點考查已知函數在上存在單調區間求參數 6題型四：重點考查已知函數在上不單調求參數 9題型五：重點考查導數圖象與原函數圖象之間的關系 13題型六：重點考查討論函數的單調性 16題型七：重點考查構造函數解不等式 23題型一：重點考查利用導數求函數的單調性（不含參）典型例題例題1．（2023上·北京西城·高三北師大實驗中學校考階段練習）函數在上的單調遞減區間為.例題2．（2024上·陜西榆林·高二統考期末）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數的單調區間；例題3．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，求的單調區間.精練核心考點1．（2023上·北京朝陽·高二統考期末）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調區間.2．（2023上·河南南陽·高三統考期中）已知函數.(1)求的單調區間；3．（2023·河南·模擬預測）設函數.(1)討論的單調區間；題型二：重點考查已知函數在上單調求參數典型例題例題1．（2023·貴州遵義·統考模擬預測）若函數在區間上單調遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題2．（2023上·上海靜安·高三上海市市西中學校考期中）函數在區間上是單調函數，則實數a的取值范圍是.例題3．（2023下·廣東廣州·高二廣東實驗中學校考期中）已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是．精練核心考點1．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學校考期末）設函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河南·高三校聯考階段練習）若函數的圖象在區間上單調遞增，則實數的最小值為．3．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學校考階段練習）已知函數在區間上單調遞增，則a的取值范圍是：.題型三：重點考查已知函數在上存在單調區間求參數典型例題例題1．（2023下·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯考期末）已知函數在上不單調，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023下·四川眉山·高二統考期末）若在上存在單調遞增區間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023下·福建福州·高二校聯考期中）若函數在上存在單調遞減區間，則的取值范圍是．精練核心考點1．（2023下·江西萍鄉·高二統考期末）已知函數在區間上存在單調遞增區間，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023上·重慶·高三重慶八中校考階段練習）知函數在上存在遞增區間，則實數的取值范圍為．3．（2023上·江蘇徐州·高二校考階段練習）已知函數在上不是單調函數，則實數的取值范圍為．題型四：重點考查已知函數在上不單調求參數典型例題例題1．（2023上·山西忻州·高三校聯考階段練習）已知函數在上不單調，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）若對于任意，函數在區間(t,3)上總不為單調函數，則實數m的取值范圍是．例題3．（2022·全國·高二專題練習）已知函數．若在內不單調，則實數a的取值范圍是．精練核心考點1．（2021上·河南·高三校聯考階段練習）已知函數在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2020下·湖北武漢·高二湖北省武昌實驗中學校考期中）已知函數.若函數在區間上不是單調函數，則實數t的取值范圍為．3．（2020·全國·高三專題練習）若函數在區間上不是單調函數，則函數在R上的極小值為．題型五：重點考查導數圖象與原函數圖象之間的關系典型例題例題1．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學校考一模）若，則函數的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知在上是可導函數，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．例題3．（2023下·高二課時練習）函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，則不等式的解集為．

精練核心考點1．（2023·安徽·池州市第一中學校聯考模擬預測）已知函數為的導函數，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023下·山東菏澤·高二統考期中）已知在R上是可導函數，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023上·陜西西安·高二校考期末）函數的圖象如圖，則導函數的圖象可能是下圖中的（

）A． B．C． D．題型六：重點考查討論函數的單調性典型例題例題1．（2023上·湖北·高二期末）已知函數(1)討論的單調性；例題2．（2023上·江蘇徐州·高二校考階段練習）已知函數.(1)在上是增函數，求a的取值范圍；(2)討論函數的單調性．例題3．（2024·全國·模擬預測）已知函數．(1)討論的單調性；例題4．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，討論函數的單調性.精練核心考點1．（2023上·廣東深圳·高三校考期末）已知函數(1)若函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；(2)討論函數的單調性．2．（2024上·重慶·高二校聯考期末）已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；(2)討論函數的單調性.3．（2024·河南·模擬預測）已知函數.(1)討論的單調性；(2)證明：當時，.4．（2016·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學校考期中）已知函數(1)若，求函數在處的切線方程；(2)討論函數的單調性．題型七：重點考查構造函數解不等式典型例題例題1．（2022上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學校考期末）定義在上的函數，是它的導函數，且恒有成立．則（

）A． B．C． D．例題2．（2022上·云南德宏·高三校考階段練習）定義域R的奇函數，當時恒成立，若，，，則（

）A． B．C． D．例題3．（2023上·江西·高三校聯考階段練習）若為R上的奇函數，為其導函數，當時，恒成立，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．例題4．（2022下·廣東河源·高二河源市河源中學校考開學考試）已知為定義在上的可導函數，為其導函數，且恒成立，其中是自然對數的底，則一定成立的是（

）A． B．C． D．精練核心考點1．（2023上·江蘇南京·高二期末）已知函數的導函數為，若，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．2．（2022上·四川綿陽·高三綿陽中學校考階段練習）已知函數滿足，且當時，成立，若