2021年河南省普通高中學業水平合格性考試數學仿真模擬卷02本試卷共三大題，29小題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、單選題（共16小題，每小題3分，共48分）1．與為同一函數的是（）A．B．C．D．2．已知等差數列{an}滿足：a6＝10，a12＝34，則數列{an}的公差為()A．8B．6C．4D．23．設f(x)＝則f(f(0))等于()A．1B．0C．2D．－14．與角終邊相同的角是（）A．221°B．C．D．5．函數的定義域為（）A．B．C．D．6．函數的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．47．某扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則它的面積是（）A．B．C．D．8．已知直線經過兩點，則直線的傾斜角是()A．B．C．D．9．某一考場有64個試室，試室編號為001﹣064，現根據試室號，采用系統抽樣法，抽取8個試室進行監控抽查，已抽看了005，021試室號，則下列可能被抽到的試室號是（）A．029，051B．036，052C．037，053D．045，05410．若a，b是任意實數，且a＞b，則下列不等式中一定正確的是()A．ac＞bcB．C．a－c＞b－cD．|a|＞|b|11．已知定義在R上的偶函數在上是減函數，則（）A．B．C．D．12．函數的圖象是軸對稱圖形，其中它的一條對稱軸可以是（）A．軸B．直線C.直線D．直線13．以拋物線y2=4x的焦點為圓心,A．B．C．D．14．已知，，則的大小關系為（）A．B．C．D．15．如果指數函數的圖象經過點，則的值等于（）A．B．2C．D．1616．若，則等于（）A．B．C．3D．7二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17．已知，則__________．．18．某校對全校900名男女學生進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本．已知女生抽了25人，則該校的男生數應是人．19．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.20．實數滿足條件，則的最大值為_______________21．不等式的解集是_____．22．已知一個正三棱錐的側面都是等邊三角形，側棱長為3，則三棱錐的高是_________23．過點，且圓心為的圓的方程為________.三、解答題（共6小題，共31分）24．（本小題4分）已知向量；（1）若3與共線，求m；（2）若，求||.25．（本小題4分）已知是銳角，且．（1）化簡；（2）若，求的值，26．（本小題5分）已知數列是一個等差數列，且，.（1）求的通項；（2）求前項和的最大值.27．（本小題5分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點.（1）證明平面;（2）證明:平面.28．（本小題6分）已知的三個頂點坐標分別為，(1)求AC邊上的中線所在直線方程；(2)求AB邊上的高所在直線方程；(3)求BC邊的垂直平分線的方程．29．（本小題7分）某校進行學業水平模擬測試，隨機抽取了名學生的數學成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數學成績評定為“優秀”的概率；（2）估計該校數學平均分（同一組數據用該組區間的中點值作代表）．參考答案1．B【解析】對于A，函數與的對應法則不同，所以兩函數不是同一函數，故A錯誤；對于B，函數，與函數的對應法則相同，且定義域均為R，所以兩函數為同一函數，故B正確；對于C，函數的定義域為，的定義域為R，兩函數定義域不同，不是同一函數，故C錯誤；對于D，函數的定義域為，的定義域為R，兩函數定義域不同，不是同一函數，故D錯誤.故選：B.2．C【解析】由題得.故答案為：C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.3．C【解析】依題意，.故選：C.【點睛】本小題主要考查根據分段函數解析式求函數值，屬于基礎題.4．A【解析】余，故A正確，B、C、D中的角均不與角終邊相同.故選：A.【點睛】本題考查了終邊相同角的概念，考查了簡單的計算，屬于概念題，本題屬于基礎題.5.【答案】B【解析】試題分析：要使有意義，必須且的定義域為，故選B．考點：函數的定義域．【方法點晴】求函數定義域，如果已知函數的解析式只需要使得函數表達式中的所有式子有意義即可，常見情況有：①表達式中出現分式時，分母一定滿足不為；②表達式中出現根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數；開偶次方時，根號下滿足大于或等于（非負數）；③表達式中出現指數時：當指數為時，底數一定不能為；④表達式中出現指數函數形式時：底數和指數都含有，必須滿足指數底數大于且不等于.（<底數<；底數>）；⑤表達式中出現對數函數形式時：自變量只出現在真數上時，只需滿足真數上所有式子大于，且式子本身有意義即可；自變量同時出現在底數和真數上時，要同時滿足真數大于，底數要大且不等于，本題著重考查函數定義域的求法，屬于基礎題．6．B【解析】函數的最小正周期是，故選：B．【點睛】本題主要考查正切函數的周期性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題．7．A【解析】由題得所以它的面積是故選A.8．A【解析】由題意直線的斜率為，∴傾斜角為．故選：A．【點睛】本題考查直線的傾斜角，可先求出斜率根據斜率是傾斜角的正切值求出傾斜角．9．C【解析】每八個抽取一個，第一個是，故后面編號為，當時，編號為037當時，編號為.故選：C.10．C【解析】對于A，當時不等式不成立，所以A不正確．對于B，當時不等式不成立，所以B不正確．對于C，由不等式的性質可得正確．對于D，當時不等式不成立，所以D不正確．故選C．【點睛】判斷關于不等式的命題真假的常用方法(1)直接運用不等式的性質：把要判斷的命題和不等式的性質聯系起來考慮，找到與命題相近的性質，然后進行推理判斷．(2)利用函數的單調性：當直接利用不等式性質不能比較大小時，可以利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性等進行判斷．11．D【解析】因為函數是定義在R上的偶函數，所以.因為函數是定義在R上的偶函數，在上是減函數，所以函數在上是增函數，因為.故選：D.12．C.【解析】試題分析：A：時，，不合題意；B：時，，不合題意；C：時，，正確；D：時，，不合題意，故選C.考點：三角函數的圖象和性質.13．A【解析】因為已知拋物線的焦點坐標為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為，即x2+y2-2x=014．B【解析】由題，，所以.故選擇B.15．A【解析】解：由題意可設且，又指數函數的圖象經過點，則，則，故選：A.【點睛】本題考查了指數函數的概念，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.16．D【解析】顯然，，故本題選D.【點睛】本題考查了同角三角函數關系中的商關系，屬于基礎題.17．3【解析】由，可知故答案為：3.18．675【解析】試題分析：該校的男生數應是75100考點：分層抽樣.19．【解析】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.20．【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最大值為.【點睛】本小題主要考查線性規劃求線性目標函數的最大值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.21．【解析】不等式可化為，解得；∴該不等式的解集是．故答案為．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，解題時先把不等式化簡，再求解集，是基礎題．22．【解析】由題意可得，該三棱錐為各邊長度均為3的正四面體，畫出該三棱錐如下：取中點為，連結，過點作垂直底面于，因為該三棱錐為正四面體，故點在上，且；又因為各邊長度均為3，所以，所以又，所以，即該三棱錐的高為.故答案為【點睛】本題主要考查棱錐的高，熟記幾何體的結構特征即可，屬于常考題型.23．【解析】所求圓的半徑為，因此，所求圓的標準方程為.故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程的求解，在已知圓心和半徑的前提下，一般利用標準方程來表示圓，考查計算能力，屬于基礎題.24．（1）；（2）【解析】解：（1），，∵與共線，∴﹣3（2m+6）﹣13（2﹣3m）＝0，解得；（2）∵∴，解得m＝4，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查向量平行與垂直的坐標運算，屬于基礎題．25．（1）；（2）．【解析】（1）．（2），∴，∴，．【點睛】此題考查誘導公式和同角三角函數間的關系的應用，屬于基礎題26．（1）；（2）.【解析】（1）設的公差為，由已知條件可得，，解得，，所以；（2）由（1）可得.所以時，取到最大值.【點睛】本題主要考查求等差數列的通項公式，考查求等差數列前項和的最值，屬于基礎題型.27．(1)見詳解；（2）見詳解.【解析】(1)記中點為，連，由分別為中點，所以又平面，平面，所以平面；(2)由底面，所以，又，，所以平面，所以，由，為中點，所以又，所以平面.【點睛】本題主要考查線面平行和線面垂直，熟記判定定理即可，屬于基礎題型.28．(Ⅰ)（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）線段AC的中點D坐標為AC邊上的中線BD所在直線的方程是即（Ⅱ）根據兩點間斜率公式可得,AB邊上高的斜率是AB邊上