20222023學(xué)年五年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專(zhuān)題18長(zhǎng)方體和正方體的表面積試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?市南區(qū)模擬）一個(gè)正方體體積是8立方厘米，把它平均分成4個(gè)長(zhǎng)方體。表面積最多增加（）平方厘米。A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2【思路引導(dǎo)】分兩種情況進(jìn)行分析：（1）如圖（1），一個(gè)正方體，把它平均分成4個(gè)長(zhǎng)方體，和橫截面平行切，切（4﹣1）次，增加（4﹣1）×2＝6（個(gè)）面，即增加了的六個(gè)正方體的面；（2）如圖（2），可以在正方體上豎著切一刀，橫著切一刀，每一刀增加兩個(gè)正方體的面，所以?xún)傻妒窃黾恿?個(gè)正方體的面。【完整解答】解：如圖可知：按圖（1）情況切，表面積增加的多，一個(gè)正方體體積是8cm3，棱長(zhǎng)即2cm，表面積最多可能增加：（2×2）×6＝24（平方厘米）故選：C。【考察注意點(diǎn)】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，分兩種情況，進(jìn)行分析，判斷出哪種切法，增加的表面積最大，進(jìn)而算出即可。2．（2分）（2022春?科左中旗校級(jí)期中）商場(chǎng)有一個(gè)長(zhǎng)方體的柜臺(tái)，長(zhǎng)10米，寬0.6米，高0.9米。這個(gè)柜臺(tái)的占地面積是（）平方米。A．5.4 B．6 C．9【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，這個(gè)柜臺(tái)的占地面積就等于它的底面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：10×0.6＝6（平方米）答：這個(gè)柜臺(tái)的占地面積是6平方米。故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用，長(zhǎng)方形面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．（2分）（2022春?平邑縣校級(jí)期中）把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體等分成2個(gè)相同的長(zhǎng)方體，增加的表面積最大是（）平方厘米。A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最多，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最大面平行切開(kāi)，表面積增加兩個(gè)切面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：5×4×2＝20×2＝40（平平方厘米）答：增加的表面積最大是40平方厘米。故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最多，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最大面平行切開(kāi)。4．（2分）（2022春?紅寺堡區(qū)期中）一塊長(zhǎng)方體的面包長(zhǎng)20cm，寬15cm，高8cm，把這塊面包切成兩塊長(zhǎng)方體形狀的面包，表面積最少增加了（）cm2。A．120 B．240 C．360 D．600【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最少，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最小面平行切開(kāi)，表面積增加兩個(gè)切面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：15×8×2＝120×2＝240（平方厘米）答：表面積最少增加240平方厘米。故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用，長(zhǎng)方形的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，要使表面積增加的最少，也就是與原來(lái)大長(zhǎng)方體的最小面平行切開(kāi)。5．（2分）（2021春?綿竹市期末）從大正方體上挖去一個(gè)小正方體后體積變小，表面積（）A．變大 B．變小 C．無(wú)法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，如果從大正方體的頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體，體積變小，表面積不變；如果從大正方體的面的中間挖去一個(gè)小正方體的后，體積不變，表面積變大，如果從大正方體的棱上挖去一個(gè)小正方體后，體積變小，表面積變大。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：如果從大正方體的頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體，體積變小，表面積不變；如果從大正方體的面的中間挖去一個(gè)小正方體的后，體積不變，表面積變大，如果從大正方體的棱上挖去一個(gè)小正方體后，體積變小，表面積變大。所以從大正方體的任何地方挖去一個(gè)小正方體后，體積都不變，表面積無(wú)法確定。故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握正方體的體積、表面積的意義及應(yīng)用。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022?青島模擬）某小區(qū)在平地上挖一個(gè)圓柱形水池，水池深2米，底面直徑6米，這個(gè)水池占地面積28.26平方米，在它的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積是65.94平方米。【思路引導(dǎo)】由題意知，水池占地面積就是圓柱的底面積，涂水泥的面積是內(nèi)側(cè)面和底面，要求涂水泥的面積，可用側(cè)面積加上底面積，根據(jù)圓柱表面積公式列式解答即可。【完整解答】解：6÷2＝3（米）32×3.14＝28.26（平方米）6×3.14×2＝37.68（平方米）37.68+28.26＝65.94（平方米）所以水池占地面積28.26平方米，涂水泥的面積是65.94平方米。故答案為：28.26，65.94。【考察注意點(diǎn)】此題是考查圓柱形水池內(nèi)表面積的計(jì)算，要注意是內(nèi)側(cè)面積加一個(gè)底面的面積。7．（2分）（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖是用若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊擺成的幾何體，它的體積是14立方厘米，表面積是42平方厘米。【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)組合圖形是由14個(gè)小正方體搭成的，所以它的體積等于棱長(zhǎng)是1厘米的正方體體積的14倍，這個(gè)組合圖形的上下面都是小正方體的9個(gè)面，前后面多少小正方體的6個(gè)面，左右面多少小正方體的6個(gè)面，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）1×1×（9×2+6×4）＝1×（18+24）＝1×42＝42（平方厘米）答：它的體積是14立方厘米，表面積是42平方厘米。故答案為：14，42。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方體的體積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是觀察組合圖形是由多少個(gè)小正方體搭成的，組合圖形的各面有多少個(gè)小正方體的面。8．（2分）（2021春?安岳縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和為48厘米，其中長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是90平方厘米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，用路程總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，已知長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，用長(zhǎng)、寬、高的和除以就是長(zhǎng)，長(zhǎng)除以2就是寬（高），再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：48÷4＝12（厘米）12÷2＝6（厘米）6÷2＝3（厘米）（6×3+6×3+3×3）×2＝（18+18+9）×2＝45×2＝90（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是90平方厘米。故答案為：90平方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。9．（2分）（2021春?安岳縣期末）一個(gè)正方體與一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，這個(gè)新長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了64平方厘米，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米。【思路引導(dǎo)】一個(gè)正方體與一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，由此可知，這個(gè)長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，正方形的面積一定等于正方體的一個(gè)面的面積，這個(gè)新長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了64平方厘米，表面積增加的是正方體的4個(gè)面的面積，據(jù)此可以求出正方體的一個(gè)面的面積，進(jìn)而求出正方體的棱長(zhǎng)，然后根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：64÷4＝16（平方厘米）因?yàn)?×4＝16，所以正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米。故答案為：96平方厘米，64立方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、正方體的表面積公式、正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確：這個(gè)新長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了64平方厘米，相當(dāng)于正方體的4個(gè)面的面積。10．（2分）（2021秋?萬(wàn)柏林區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48分米，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的和是12分米，如果這三條棱的長(zhǎng)度恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是94平方分米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，那么長(zhǎng)、寬、高的和＝棱長(zhǎng)總和÷4，再根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，據(jù)此可以求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：48÷4＝12（分米）12÷3＝4（分米）4﹣1＝3（分米）4+1＝5（分米）（5×4+5×3+4×3）×2＝（20+15+12）×2＝47×2＝94（平方分米）答：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的和是12分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是94平方分米。故答案為：12，94。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，自然數(shù)的排列規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。11．（2分）（2018春?建甌市月考）將棱長(zhǎng)為1分米的6個(gè)小正方體按如圖方式擺放在地上．露在外面的面有19個(gè)，露在外面的面積是1900平方厘米．【思路引導(dǎo)】從前、后面看露在外面的共有12個(gè)邊長(zhǎng)1分米的正方形的面；從上面看露在外面的有3個(gè)正方形的面，從側(cè)面看露在外面的共有4個(gè)正方形的面；此立體圖形露在外面的面的總個(gè)數(shù)為：12+3+4＝19個(gè)，先根據(jù)正方形面積公式S＝a2求出一個(gè)正方形面的面積，進(jìn)而求得19個(gè)正方形面的總面積．【完整解答】解：露在外面的面的個(gè)數(shù)：12+3+4＝19（個(gè)）一個(gè)正方形面的面積：1×1＝1（平方分米）露在外面的面積：1×19＝19（平方分米）19平方分米＝1900平方厘米答：露在外面的面有19個(gè)，露在外面的面積是1900平方厘米．故答案為：19，1900．【考察注意點(diǎn)】此題考查規(guī)則立體圖形的表面積，解決此題關(guān)鍵是先求出露在外面的正方形面的個(gè)數(shù)，再求得一個(gè)正方形面的面積，進(jìn)而求得總面積．12．（2分）（2018秋?揚(yáng)州期中）一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，底面邊長(zhǎng)6分米，側(cè)面展開(kāi)是正方形．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是648平方分米，體積是864立方分米．【思路引導(dǎo)】已知長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是6分米的正方形，則底面周長(zhǎng)是6×4＝24分米，長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，也就是長(zhǎng)方體的高等于底面周長(zhǎng)即24分米．根據(jù)正方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，解答即可．【完整解答】解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬為6分米，高：6×4＝24（分米）表面積：（6×6+6×24+6×24）×2＝（36+144+144）×2＝324×2＝648（平方分米）體積：6×6×24＝36×24＝864（立方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是648平方分米，體積是864立方分米．故答案為：648；864．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用．13．（2分）一個(gè)長(zhǎng)方體分割成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，然后拼成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是72平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是84平方厘米．【思路引導(dǎo)】把兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)正方體后，正方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積之和少了2個(gè)正方體的面的面積，由此利用正方體的表面積公式即可解答．【完整解答】解：72÷6＝12（平方厘米）72+12×2﹣12＝72+24﹣12＝84（平方厘米）答：原長(zhǎng)方體的表面積是84平方厘米．故答案為：84平方厘米．【考察注意點(diǎn)】抓住兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成正方體的特點(diǎn)，得出表面積比原來(lái)減少2個(gè)正方體的面的面積，即可解答．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022春?靈寶市期中）把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它的表面積不變。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，表面積增加兩個(gè)切面的面積。據(jù)此判斷。【完整解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它的表面積增加兩個(gè)切面的面積。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用。15．（2分）（2021春?靈武市期末）如果兩個(gè)正方體的表面積相等，那么這兩個(gè)正方體的體積也一定相等。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】因?yàn)檎襟w的表面積、體積的大小是由正方體的棱長(zhǎng)決定的，如果兩個(gè)正方體的表面積相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)正方體的體積也一定相等。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：如果兩個(gè)正方體的表面積相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)正方體的體積也一定相等。因此，題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積、體積的意義及應(yīng)用。16．（2分）（2022春?平邑縣校級(jí)期中）把一個(gè)長(zhǎng)方體切開(kāi)，分成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和與原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積相等。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的意義可知，把一個(gè)長(zhǎng)方體分成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。據(jù)此判斷。【完整解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方體分成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用。17．（2分）（2022春?渭城區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是20厘米，它的表面積是150平方厘米。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的特征，正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：C＝4a，那么a＝C÷4，據(jù)此求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)正方體的表面積與150平方厘米進(jìn)行比較。據(jù)此判斷。【完整解答】解：20÷4＝5（厘米）5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）答：這個(gè)正方體的表面積是150平方厘米。因此，題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方形的周長(zhǎng)公式、正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。18．（2分）（2019春?長(zhǎng)春月考）正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，它的表面積就是6厘米．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的棱長(zhǎng)已知，代入公式求出正方體的表面積即可判斷．【完整解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），所以正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，它的表面積就是6平方厘米．所以“表面積是6厘米”弄錯(cuò)了面積單位，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】本題中的數(shù)值是正確的，但面積單位錯(cuò)誤，解答時(shí)很容易誤判，因此解題時(shí)一定要認(rèn)真．四．計(jì)算題（共1小題，滿分5分，每小題5分）19．（5分）（2021秋?萬(wàn)柏林區(qū)期中）根據(jù)下面長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，計(jì)算表面積和體積。【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是16厘米，寬是5厘米，高是（42﹣16×2）÷2＝5（厘米），根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：長(zhǎng)方體的高：（42﹣16×2）÷2＝（42﹣32）÷2＝10÷2＝5（厘米）表面積：（16×5+16×5+5×5）×2＝（80+80+25）×2＝185×2＝370（平方厘米）體積：16×5×5＝80×5＝400（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是370平方厘米，體積是400立方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征，以及長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的高。五．應(yīng)用題（共5小題，滿分25分，每小題5分）20．（5分）（2022春?方城縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為30cm的長(zhǎng)方形，高為10cm。如果長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，那么長(zhǎng)+寬＝周長(zhǎng)÷2，據(jù)此求出長(zhǎng)與寬的和，已知長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，由此可以求出長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：30÷2＝15（厘米）15＝9+6，所以長(zhǎng)是9厘米，寬是6厘米，（9×6+9×10+6×10）×2＝（54+90+60）×2＝204×2＝408（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是408平方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬。21．（5分）（2020?呂梁）學(xué)校要粉刷長(zhǎng)8m，寬6m，高4m的會(huì)議室的四周和頂棚，除去門(mén)窗的面積20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷辦公室一共需要多少錢(qián)？【思路引導(dǎo)】先求需要粉刷的面積，就是用會(huì)議室頂棚的面積加上四面墻壁的面積減去門(mén)窗的面積，長(zhǎng)、寬、高已知，利用長(zhǎng)方體的表面積公式，即可求出需要粉刷的面積；再用需要粉刷的面積乘每平方米需要的涂料量，再乘以每升涂料需要的錢(qián)數(shù)，列式解答即可．【完整解答】解：[8×6+（8×4+6×4）×2﹣20]×0.5×20＝[48+（32+24）×2﹣20]×10＝[48+56×2﹣20]×10＝140×10＝1400（元）答：粉刷辦公室一共需要1400元錢(qián)．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．22．（5分）（2016春?梁子湖區(qū)期末）一個(gè)社區(qū)要挖一個(gè)長(zhǎng)22m、寬10m、深2.5m的蓄水池．蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一層水泥，抹水泥的面積有多大？【思路引導(dǎo)】要在蓄水池的四周和底面抹水泥，是在這個(gè)長(zhǎng)方體的5個(gè)面上涂上水泥，缺少上面，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積的求法，求出這5個(gè)面的總面積即可．【完整解答】解：22×10+22×2.5×2+10×2.5×2＝220+110+50＝380（平方米）答：抹水泥的面積有380平方米．【考察注意點(diǎn)】這是一道長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積，從而列式解答即可．23．（5分）有一個(gè)棱長(zhǎng)1米的正方體，沿長(zhǎng)、寬、高分別切3刀、4刀、5刀后成為120個(gè)小長(zhǎng)方體，這120個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和是多少？【思路引導(dǎo)】棱長(zhǎng)為1m的正方體的表面積是6平方米，每切一刀，總面積增加1×1×2＝2平方米，因?yàn)榉殖?20個(gè)小長(zhǎng)方體，共切3+4+5＝12刀，進(jìn)而求出增加的面積，然后加上原來(lái)正方體的表面積即可．【完整解答】解：棱長(zhǎng)為1米的正方體的表面積是6平方米，每切一刀，總面積增加2平方米，則表面積總和：6+（3+4+5）×2＝6+12×2＝6+24＝30（平方米）答：這120個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和是30平方米．【考察注意點(diǎn)】明確每切一刀，總面積增加1×1×2＝2平方米，是解答此題的關(guān)鍵．24．（5分）（2021春?章貢區(qū)期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮水箱，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高6分米．做一個(gè)這樣的水箱至少要鐵皮多少平方分米？（接口處不計(jì)）【思路引導(dǎo)】首先搞清這道題是求長(zhǎng)方體的表面積，其次這個(gè)長(zhǎng)方體的表面由五個(gè)面組成，缺少上面，計(jì)算這五個(gè)面的面積和即可．【完整解答】解：5×4+4×6×2+5×6×2＝20+48+60＝128（平方分米）；答：做一個(gè)這樣的水箱至少要鐵皮128平方分米．【考察注意點(diǎn)】這是一道長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積，從而列式解答即可．六．解答題（共6小題，滿分34分）25．（5分）（2022春?方城縣期中）一個(gè)棱長(zhǎng)為9cm的正方體，在它的一個(gè)角挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的小正方體（如圖），計(jì)算出它的表面積和體積。【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，大正方體的頂點(diǎn)上的小正方體原來(lái)外露3個(gè)，挖掉這個(gè)小正方體后，又外露與原來(lái)相同的3個(gè)面，所以剩下的圖形的表面積等于原來(lái)大正方體的表面積，剩下圖形的體積等于大小正方體的體積差，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：9×9×6＝81×6＝486（平方厘米）9×9×9﹣4×4×4＝729﹣64＝665（立方厘米）答：它的表面積是486平方厘米，體積是665立方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。26．（5分）（2021春?萍鄉(xiāng)期末）計(jì)算下面幾何體（搭積木）的表面積和體積（單位：cm）【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，由于正方體與長(zhǎng)方體粘合在一起，所以求這個(gè)組合圖形的表面積時(shí)，上面的正方體只求4個(gè)側(cè)面的面積，下面的長(zhǎng)方體求表面積，然后合并起來(lái)；這個(gè)組合圖形的體積等于正方體與長(zhǎng)方體的體積和，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：4×4×4+（8×5+8×6+5×6）×2＝16×4+（40+48+30）×2＝64+118×2＝64+236＝300（平方厘米）4×4×4+8×5×6＝64+240＝304（立方厘米）答：它的表面積是300平方厘米，體積是304立方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。27．（6分）（2021春?海滄區(qū)校級(jí)期中）把兩塊棱長(zhǎng)5厘米的正方體的拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（你能用幾種方法解答）【思路引導(dǎo)】把兩塊棱長(zhǎng)5厘米的正方體的拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體的表面積和減少了正方體的兩個(gè)面的面積，因此，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，求出兩個(gè)正方體的表面積和減去正方體的兩個(gè)面的面積；把兩塊棱長(zhǎng)5厘米的正方體的拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于正方體棱長(zhǎng)的2倍，寬和高都