第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省TOP二十名校2025屆高三猜題大聯考數學試題數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=9?x2A.{?2,?1,0,1,2} B.{?3,?2,?1,0,1,2,3}

C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.已知平面向量a=(1,3)，b=(?2,1)，則A.210 B.25 C.3.設甲：1a>1b>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若把滿足a2+b2=c2(a<b<c)的正整數組A.1143 B.3286 C.21435.棱長均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1的各個頂點都在球A.1421π27 B.23216.已知首項為1的等比數列{an}的前n項和為Sn，若{SA.1 B.2 C.3 D.47.已知2tanα=tan?2θ，tan(α?θ)=?8A.3 B.2 C.?2 D.?38.過雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)右支上的點P作C的切線l，F1，F2分別為C的左、右焦點，N為切線lA.2 B.2 C.3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記Sn為數列{an}的前n項和，且a1A.a2=12 B.a4=310.已知關于復數z的方程組|25+20i?z|=5,|z?4?k|=|z?3i?k|(k∈R)有且僅有一個復數解，則k的值可能是A.238 B.154 C.123811.已知函數f(x)=cos?xsin?2x，g(x)=sinA.f(x)與g(x)的值域相同 B.f(x)+g(x)與f(x)?g(x)的值域相同

C.[f(1)]2g(2)>[f(2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)13.曲線y=?x3+3x214.現有各項均為正整數的遞增數列2，3，4，x，y，20，30，40，若從中任取4項構成的遞增數列都不是等差數列，則有序數對(x,y)的個數為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A，(1)求C的準線方程；(2)設M(t,2)為C準線上一點，且MF⊥l.求|AB|.16.(本小題15分)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π(1)證明：sinB(2)若BC邊上的中線長為3，求bc的最大值．17.(本小題15分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA=PD=AD=CD=2，AB=1，AB//CD且AB⊥AD．(1)當平面PAD⊥平面ABCD時，證明：平面PBC⊥平面PCD；(2)若BC⊥PB，求平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知平面內有n個紅點、n個藍點、n個黃點(n∈N???)(1)在顏色不同的任意兩點之間連接一條線段，顏色相同的兩點之間不連接線段，直接寫出連接線段條數的最大值；(2)若3n個點中任意三點都不共線，在所有互異的點之間連線，端點顏色相同的線段賦值1，端點顏色不同的線段賦值2．(ⅰ)記每條線段的賦值為隨機變量X，在所有線段中任取一條線段，按兩個端點的顏色進行分類(端點無序)，求X的分布列及數學期望；(ⅱ)從3n個點中任取三個點構成三角形，記構成的三角形三邊的賦值之和的數學期望為En，證明：En19.(本小題17分)若集合M，N滿足：?x∈M，?x∈N，且?x∈N，?x∈M，則稱M，N互為對偶集．已知函數f(x)=11+e?x(1)當b=0，a=?14時，證明：?p<q，(2)證明：存在s∈R，使得無論t取何值，At與Bs?t(3)若A12=(0,+∞)，求b參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.AC

11.ABD

12.13.(1,1)14.76

15.解：(1)因為拋物線C的方程為y2=4x，所以拋物線C的準線方程為x=?1．

(2)因為M(t,2)在C的準線上，所以t=?1，即M(?1,2)，易得F的坐標為(1,0)，此時kMF=0?21?(?1)=?1，

因為MF⊥l，所以kMF?kl=?1，解得kl=1，所以l的方程為y=x?1，

設A(x116.(1)證明：由余弦定理，得cosA=12=b2+c2?a22bc≥2bc?a22bc=1?a22bc，故12≥1?a22bc，即a2bc≥1.

由正弦定理可得sin2AsinB17.(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，可得AB⊥平面PAD，

又AP，PD?平面PAD，故AB⊥AP，AB⊥PD，又AB/?/CD，所以PD⊥CD．

由PA=PD=AD=CD=2，AB=1，得PB=PA2+AB2=5，BD=AD2+AB2=5，BC=AD2+(CD?AB)2=5，PC=PD2+CD2=22．

如圖1，取PC中點M，連接BM，DM，有PC⊥BM，PC⊥DM，又DM=12PC=2，BM=PB2?(12PC)2=3，所以BD2=BM2+DM2，故BM⊥DM．

因為BM⊥DM，BM⊥PC，PC∩DM=M，PC?平面PCD，DM?平面PCD，所以BM⊥平面PCD，又BM?平面PBC，故平面PBC⊥平面PCD．

(2)解：取AD中點O，以O為原點，OD為y軸，過O且平行于AB的直線為x軸，過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為PA=PD，O為AD的中點，所以OP=PD2?OD2=3，P在平面xOz內．

18.(1)解：紅藍、藍黃、黃紅三對里，每對中兩種顏色均有n個點，則當3n個點中任意三點都不共線時，連接線段條數取最大值3n2．

(2)?(i)解：端點顏色的所有可能情況為紅藍、藍黃、黃紅、紅紅、藍藍、黃黃，端點顏色相同的線段有3Cn2=3n(n?1)2條，端點顏色不同的線段有C32?n=3n2條，線段總條數為C3n2=3n(3n?1)2

則P(X=1)=n?13n?1，P(X=2)=2n3n?1，X的分布列為：

數學期望E(X)=5n?13n?1．

(ii)證明：共有三種可能，當三個同色點構成三角形時，賦值和為3，有3Cn3=n(n?1)(n?2)2種可能，

當兩個同色點和一個異色點構成三角形時，賦值和為519.(1)證明：由題意知，f(x)=11+e?x?14(x+1)，

則f′(x)=e?x(1+e?x)2?14=1ex+e?x+2?14≤12ex·e?x+2?14=0，

因此f(x)在R上單調遞減．

Af(p)={x|f(x)>f(p)}={x|x<p}，

Af(q)=x|f(x)>f(q)=x|x<q，

又p<q，故Af(p)?Af(q)

(2)證明：不難發現，f(x