北師大版數學七年級下冊第五章圖形的軸對稱匯報人：孫老師匯報班級：X級X班5.2第2課時線段垂直平分線的性質5.2簡單的軸對稱圖形目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.了解線段的軸對稱性。2.理解并掌握線段垂直平分線的性質。3.能用尺規作線段的垂直平分線。第貳章節新課導入新課導入1.什么樣的圖形叫作軸對稱圖形?如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形。2.下列各圖中，可看作軸對稱圖形的是()ABCDB3.線段是軸對稱圖形嗎?第叁章節新知探究新知探究AB在紙片上畫一條線段

AB，然后對折

AB，使

A，B

兩點重合，設折痕與

AB

的交點為

O.

你發現了什么？線段垂直平分線的性質OAO=BO1線段是軸對稱圖形嗎？如果是請描述它的對稱軸的特點.線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線

(簡稱中垂線).ABO知識要點線段垂直平分線的性質2思考1：如圖，直線

l是線段

AB

的垂直平分線，點

C

是

l

上的任意一點.在線段

AB

上畫出關于直線

l

成軸對稱的點

D

和

D'，連接

CD

和

CD'.(1)你認為線段CD

和

CD'之間有什么關系?說說你的理由.DD'ClABCD=CD'

且關于直線

l

對稱(2)特別地，當點

D與點

A

重合時，點

D'

位于什么位置?此時，線段CD

和

CD'

之間還有(1)中的關系嗎?由此你能得到什么結論?點

D'

與點

B

重合，線段CD

和

CD'

之間還有(1)中的關系：CD=CD'

且關于直線

l

對稱.DD'ClAB結論：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.你能驗證這個結論嗎?已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點

C，AC=BC，點

P

是直線

MN

上的任意一點.試說明：PA=PB.證一證CBPNAM∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB.解：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.在△PCA

和△PCB

中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，知識要點BPAl性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.幾何語言：因為點

P

是線段AB

垂直平分線上的一點，所以

AP=BP.利用尺規作線段的垂直平分線3思考2：如圖，已知線段

AB，如何作出它的垂直平分線?假設線段

AB的垂直平分線已作出，那么(1)這條直線有什么特征?(2)如何確定這條直線上的兩個點?用三角尺、量角器、圓規等工具試一試.如果只用尺規呢?與同伴進行交流.AB注意：需要確定的點是線段對稱軸上的點，因此應當從線段兩端進行“對稱”的操作.例1

利用尺規，作線段

AB

的垂直平分線.作法：1.分別以點

A

和

B

為圓心，以大

于

AB

的長為半徑作弧，已知：線段

AB.求作：線段AB

的垂直平分線.2.作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線.??ABCD兩弧相交于點C和D；??典例精析作法：①以點

P

為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線

l

相交于點

A，B；思考3：如圖，已知直線

l

和

l

上的一點

P，如何用尺規作l

的垂線，使它經過點

P?能說明你的作法的道理嗎?BPAl②

分別以點

A

和

B

為圓心，以大

于

AB

的長為半徑作弧，直線MN

即為直線

l

的垂線.兩弧相交于點M和N，NM合作探究例2

如圖，AC的垂直平分線交

AB于點

D,交

AC于點E，AB＝12cm，BC＝10cm，則△BCD的周長為(

)A．22cm

B．16cmC．26cm

D．25cm解析：根據線段垂直平分線的性質得

CD＝AD，故△BCD的周長為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC

＝AB＋BC＝12＋10＝22(cm).故選AA典例精析例3

如圖，某地由于居民增多，要在公路

l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區，這個公共汽車站

C建在什么位置，能使兩個小區到車站的路程一樣長(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：這個公共汽車站C的位置如圖所示.解析：連接

AB，作

AB

的垂直平分線交

直線

l

于點

C，交

AB

于點

E.因為

EC

是線段

AB的垂直平分線，所以點C到

A，B

的距離相等.此時兩個小區到車站的路程一樣長.

1.如圖，AB

是△ABC

的一條邊，DE是

AB的垂直平分線，垂足為

E，并交

BC

于點

D，已知

AB

=

8

cm，BD

=

6

cm，那么

EA

=_____cm，DA

=_____cm.ABEDC46練一練第肆章節隨堂練習隨堂練習1．如圖，政府計劃在A，B，C三個村莊附近建立一所小學，且小學到三個村莊的距離相等，則小學應建在(

)．A．△ABC三邊垂直平分線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三條中線的交點

A

2．如圖，在△ABC中，已知點D在BC上，且BD＋AD＝BC，則點D在(

)．A．AC的垂直平分線上B．∠BAC的平分線上C．BC的中點D．AB的垂直平分線上

A

3．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，AC的垂直平分線交邊AC于點D，交邊BC于點E，連接AE，求∠BAE的度數．80°4．如圖，在△ABC中，將∠B和∠C按如圖所示方式折疊，點B，C均落于邊BC上一點G處，線段MN，EF為折痕．若∠A＝94°，則∠MGE＝

．

94°

5．尺規作圖：如圖，請用圓規和無刻度的直尺作出Rt△ABC中斜邊AC上的中線BO．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)解：如圖，線段BO即為所求．答案圖6．如圖，A，B是小河同側的兩個村莊，為解決用水問題，兩村合資在河上修建一座水站．(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論)(1)為使水站到A村和B村的距離相等，求水站的位置C；解：(1)如圖，點C即為水站的位置．答案圖(2)如圖，點D即為水站的位置．答案圖(2)為使水站到A村和B村的水管總長最短，求水站的位置D．7．在△ABC中，AB的垂直平分線l1交BC于點D，AC的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，△ADE的周長為6．(1)AD與BD的數量關系為

；

(2)求BC的長；(3)分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為16，求OA的長．

AD＝BD

解：(2)∵l2是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC．∵△ADE的周長為6，∴AD＋DE＋AE＝6，∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6．(3)∵l1是線段AB的垂直平分線，∴OA＝OB．∵l2是線段AC的垂直平分線，∴OA＝OC，∴OB＝OC．∵△OBC的周長為16，BC＝6，∴OB＋OC＝10，∴OA＝OB＝OC＝5．答案圖(1)請用無刻度的直尺和圓規按下列要求作圖：在圖1中作△ABC的中線AD，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE(保留作圖痕跡，不寫作法)．線段AC和線段BE的數量關系和位置關系是

；

8．已知△ABC．

AC＝BE、AC∥BE

解：(1)如圖1，AD，DE，BE即為所求．

答案圖1

(2)當∠BAC＝90°時，如圖2所示，若AD是△ABC的中線，試探究AD與BC的數量關系，并說明理由；答案圖2(3)當∠B＝90°時，如圖3所示，若AD是△ABC的中線，