北師大版數學七年級下冊第四章三角形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.3第4課時全等三角形的性質與判定4.3探究三角形全等的條件目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節(jié)學習目標學習目標掌握三角形全等的條件:“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”，并能靈活運用說明問題.第貳章節(jié)新課導入新課導入ABCDEF1.全等三角形的性質有哪些?全等三角形的對應邊相等，對應角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性質有哪些?全等三角形的對應邊相等，對應角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。ABCDEF1.全等三角形的性質有哪些?全等三角形的對應邊相等，對應角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性質有哪些?全等三角形的對應邊相等，對應角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。第叁章節(jié)新知探究新知探究1全等三角形的應用活動1：已知在△ABC

中，BC=5cm，AC=3cm，AB=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，請你選擇適當數據，畫與△ABC

全等的三角形(用三種方法畫圖，不寫作法，但要在所畫的三角形中標出用到的數據).圖

①作法示例：(1)作線段

BC=5cm；(2)以點

C

為圓心，3cm為半徑畫弧；(3)以點

B為圓心，3.5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點

A；(4)連接

AB，AC，則△ABC

為所求作的三角形.解：ABC3.5cm3cm5cm圖①ABC3.5cm5cm圖②36°ABC5cm圖③36°44°要點歸納三角形全等的條件及判定方法：對應相等的元素兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三邊三角形全等理由SASASAAASSSS2三角形全等的判定和性質的綜合應用活動2：如圖，點

D，E

分別在線段

AB，AC

上，AE=AD，不添加新的線段和字母，從下列條件：①∠B=∠C；②BE=CD；③AB=AC；④∠ADC=∠AEB中選擇一個使得△ABE≌△ACD.小組討論：你能選擇的條件有哪些，請寫出證明過程.解：選擇①：在△ABE

和△ACD

中，ACBDE∠B

=∠C，∠A=∠A，AE

=AD，

∴△ABE≌△ACD(AAS).選擇②，不能判定△ABE≌△ACD.ACBDEAB

=AC，∠A=∠A，AE

=AD，

選擇③，在△ABE

和△ACD

中，∴△ABE≌△ACD(SAS).選擇④，在△ABE

和△ACD

中，∠AEB

=∠ADC，AE

=AD，∠A

=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA).1.三角形全等書寫的三個步驟：①寫出在哪兩個三角形中；②擺出三個條件用大括號括起來；③寫出全等結論.要點歸納2.怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的(如公共邊、公共角等).例1如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎?請說明理由.ABCD21解：因為

AB∥CD，根據“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD

和△CDB

中，因為

AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以

△ABD≌△CDB.典例精析典例精析例2

如圖，AC

與

BD

相交于點

O，且

OA=OB，OC=OD.(1)△AOD

與△BOC

全等嗎?請說明理由.解：

因為∠AOD

與∠BOC

是對頂角，根據“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD

和△BOC

中，因為OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.AODCB解：由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據“全等三角形的對應邊相等”，所以

AD=BC.因為

OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.在△ACD

和△BDC

中，因為

AD=BC，AC=BD，DC=CD，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.(2)△ACD

與△BDC

全等嗎?為什么?你還能根據其他的判定條件，判斷這兩個三角形全等嗎?AODCB例3

如圖，△ADF

和△BCE

中，∠A=∠B，點

D，E，F，C

在同一直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF.(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題(用序號寫出命題書寫形式，如：如果①②，那么③)；解：如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由.解：對于“如果①③，那么②”理由如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC.又∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS).∴DF=CE.∴DF－EF=CE－EF，即

DE=CF.對于“如果②③，那么①”證明如下：∵

BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC.∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，即

DF=CE.∴∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS).∴AD=BC.第肆章節(jié)隨堂練習隨堂練習1.如圖，根據已知條件填空：(填“SSS”“ASA”“AAS”

或“SAS”)(1)已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______可以判定△ABD≌△ACE；SSSASA(3)已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______可以判定△BCE≌△CBD。SASAAS2.如圖，AC=AE，BC=DE，BC的延長線與DE相交于點F，∠ACF+∠AED=180°。試說明：AB=AD。解:因為∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED。又因為在△ABC

和△ADE中，AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以AB=AD。3.如圖，D，E分別是AB，AC

的中點，BE，CD

相交于點O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。解:(1)在△BOD和△COE中，因為∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以OD=OE。因為BD=CE，所以AD=AE，AB=AC。又因為在△ABE和△ACD中，∠A=∠A所以△ABE≌△ACD(SAS)。3.如圖，D，E分別是AB，AC

的中點，BE，CD

相交于點O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。(2)因為D，E分別是AB，AC的中點，所以AD=BD=AB，

AE=CE