北師大版數學七年級下冊第四章三角形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.3第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等4.3探究三角形全等的條件目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.探討出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能運用“SAS”來判定兩個三角形全等.第貳章節新課導入新課導入到目前為止，我們學習了哪些判定三角形全等的方法?邊邊邊（SSS）ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)。因為AB=DE，AC=DF，BC=EF，角邊角（ASA）到目前為止，我們學習了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(ASA)。因為∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，角角邊（AAS）到目前為止，我們學習了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(AAS)。因為∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，第叁章節新知探究新知探究問題：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”每種情況下得到的三角形都全等嗎？1三角形全等的判定（“邊角邊”）活動1：如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為

2.5

cm，3.5cm，它們所夾的角為

40°

，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？40°3.5cm2.5cm改變上述條件中的角度和邊長，再試一試.嘗試·思考在△ABC

和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.

文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.幾何語言：因為

AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF“邊角邊”判定全等的方法知識要點議一議活動2：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為

2.5cm，3.5

cm；長度為

2.5

cm

的邊所對的角為

40°

情況會怎樣呢?3.5cm40°2.5cm3.5cm40°2.5cm結論：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等時，兩個三角形不一定全等.2兩邊及其中一邊對角分別相等的兩個三角形解：畫出的三角形不都全等.活動3：1.學生根據各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合.2.小組內合作探究，剪下所畫圖形后對比分析圖形是否全等，并互相補充產生這種情況的原因.CABFDE想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但它們并不全等.例1

已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.已知：線段

a，c，∠α，求作：△ABC，使

BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acα典例精析解：作法1：作法圖示

(1)作一條線段

BC=a；BC(2)以

B為頂點，BC為一邊，作∠DBC=∠a；(3)在射線

BD

上截取線段BA=c；(4)連接

AC，△ABC就是所求作的三角形.BCDABCDBCDABCDA作法圖示(1)作∠MBN=∠a；(2)在射線

BM

上截取

BC=a，在射線

BN上截取

BA=c；(3)連接AC，則△ABC

為所求作的三角形.BMN作法2：BMNCacABMCac

1.下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC練一練例3已知：如圖，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，試說明：∠A=∠D.解：因為∠1＝∠2，1A2CBDE

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

因為AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，

所以△ABC≌△DBE(SAS)

.

所以∠A=∠D.典例精析2.

在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅢⅦ?30°8cm9cmⅤ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm練一練3.如圖，AB=DB，BC=BE，若△ABE≌△DBC，則可以增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBCDABDCE4.如圖，點

E，F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因為

AD∥BC，所以∠A=∠C.因為

AE=CF，在△AFD和△CEB中，因為

AD=CB，∠A=∠C，AF=CE

，所以△AFD≌△CEB.所以

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.第肆章節隨堂練習隨堂練習1．如圖，AC與BD相交于點O，且AC＝BD，AO＝DO，若測得CD＝15，則AB＝

．

15

2．如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件不能是(

)．A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEBD．DC＝BE

D

3．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．

4．如圖，AB＝AD，AC＝AE，如果增加一個有關角相等的條件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么這個條件是(

)．

A．∠B＝∠CB．∠B＝∠DC．∠C＝∠ED．∠BAC＝∠DAE

D

5．如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＝

°．

135

6．如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數為

．

82°

答案圖

答案圖

答案圖

8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AC上，點E在BC的延長線上，CE＝CD，BD的延長線交AE于點F．(1)求證：BF⊥AE．

(2)若BD＝8，DF＝2，求△ABE的面積．第伍章節課堂小結課堂小結三角形全等的