北師大版數學七年級下冊第一章整式的乘除匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.3.第2課時平方差公式的應用1.3乘法公式目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.了解平方差公式的幾何背景，發展幾何直觀，培養數形結合思想.2.會運用平方差公式進行數的簡便運算和整式的混合運算.第貳章節新課導入新課導入你還記得平方差公式嗎?你能用文字表示這個公式嗎?

(a+b)(a-b)=a2

-b2兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。第叁章節新知探究新知探究平方差公式的幾何驗證如圖①，邊長為

a

的大正方形中有一個邊長為

b

的小正方形.(1)

請表示圖①

中陰影部分的面積.ab圖①a2?b2(2)

小穎將陰影部分拼成了一個長方形

(如圖②

)，這個長方形的長和寬分別是多少?

你能表示出它的面積嗎?ab

圖②

中長：a

+b，

寬：a

?b，

面積：(a+b)(a?b).證一證：經過以上求面積的過程，你能驗證平方差公式嗎?(a＋b)(a－b)＝a2－b2圖②還有其他的幾何方法解釋嗎？aba+ba-baa-b

baabba-b

算一算！合作探究例1

用平方差公式進行計算：(1)103×97；

(2)118×122.解：103×97=(100＋3)(100－3)=1002－32=10000－9=9991.解：118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接應用公式的，要經過變形才可以應用.典例精析例2

計算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2；(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2

=a4－a2b2+a2b2=a4.(2)原式

=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.典例精析(2)從以上的過程中，你發現了什么規律？(3)請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？(a+

1)(a?1)=a2

?

1想一想：(1)計算下列各式，并觀察他們的共同特點：7×9=

11×13=

79×81=______

8×8=

12×12=

80×80=______自主探究631436399641446400

例3

王大伯家把一塊邊長為

a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為

a2，

改變邊長后面積為

(a＋4)(a－4)＝a2－16.

因為

a2＞a2－16，所以

李大媽吃虧了.典例精析第肆章節隨堂練習隨堂練習一、選擇題1.

計算(300－1)(300＋1)的結果是(

B

)A.89998B.89999C.89996D.99991B2.

如圖①，在邊長為

a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖②所示的長方形.通過計算剪拼前后陰影部分的面積，可以驗證的等式是（

A

）AA.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.

a(a－b)＝a2－ab二、填空題3.

若(x＋1)(x－1)－x2＝x，則x＝

?.4.

有三個連續的偶數，中間一個是a，則它們的積

是

?.－1

a3－4a

三、解答題5.

用平方差公式進行計算：(1)999×1001＋1；

(2)1232－124×122；1000000.解：(1)原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1

＝10002－12＋1＝1000000.

(2)原式＝1232－(123＋1)(123－1)

＝1232－1232＋12＝1.

(2)原式＝3(4a2－1)－4a2＋8a＝12a2－3－4a2＋8a＝8a2＋8a－3