北師大版數學七年級下冊第一章整式的乘除匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.1第2課時冪的乘方1.1冪的乘除目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.會推導冪的乘方的運算性質.2.理解冪的乘方的運算性質，會利用這一性質進行冪的乘方運算，并解決一些實際問題.第貳章節新課導入新課導入冪的意義：a·

a·…·an

個a=an同底數冪乘法的運算性質：am

·an=am+n（m，n

都是正整數）第叁章節新知探究新知探究(1)

(32)3＝

×

×

＝

＝

.

(2)(a2)3＝

×

×

＝

＝

.(3)(am

)3＝

×

×

＝

＝

.冪的乘方法則32323232+2+236a2a2a2a2+2+2a6amamamam+m+ma3m議一議：觀察計算結果你能發現什么規律?底數不變，指數相乘.追問：你能用符號表示你發現的規律嗎?(am)n＝amn.猜想＝32×3＝a2×3＝am×3你能證明你的猜想嗎？一般地，對于任意底數

a

與任意正整數

m，n

，(am)n

=am·am·…·am

個

am=am+m+…+m

個

m=amn.證一證nn運算法則：文字說明：(am)n

=amn

(m，n

都是正整數).冪的乘方，底數______，指數＿__＿.不變相乘冪的乘方法則知識要點例1

計算：解：(1)

(102)3=

102×3=

106.(2)

(b5)5

=

b5×5=

b25.(6)2(a2)6–(a3)4

=2a2×6－a3×4=2a12-

a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·

y=y6·

y=y7.注意：一定不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆.(3)(an)3=an×3=a3n.(1)(102)3；

(2)(b5)5；(5)(y2)3·

y；

(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3；(4)－(x2)m；(4)－(x2)m

=－x2×m

=－x2m.典例精析（1）（2）（3）（4）（5）（6）判斷對錯：（×）（×）（√）（×

）（×

）（

√）判一判例2

已知

am

=2，an=3.求：(l)a2m，a3n

的值；(2)am+n

的值；(3)a2m+

3n

的值.解：(1)a2m=(am)2=22=4，

a3n=(an)3=33=27.(2)am+n=am·an=2×3=6.(3)a2m+

3n

=a2m·a3n=4×27=108.典例精析方法總結：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵．回顧導入2.地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的

10

倍和

102

倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？1.a2·a2·a2·a2可以寫成什么?a2·a2·a2·a2＝(a2)4＝a8.木星體積是地球體積的

太陽體積是地球體積的已知

a=355，b=444，c=533，試比較

a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125，

∴

b>a>c.拓展提升第肆章節隨堂練習隨堂練習

A

?知識點：冪的乘方

B

3．填空：(1)(x4)3＝

；

(2)(a2)6＝

；

(3)(103)2＝

；

(4)［(a－b)2］3＝

．

(a－b)6

106

a12

x12

4．若(am)2＝a6，則3m＋7的值為

．

5．計算：(1)(103)3；(2)(y2)3·y；

(3)(－x5)2＋(－x2)5；(4)2(a2)6－a12．

(4)a12(3)0(2)y7(1)109

16

6．閱讀下面的材料：材料一：比較322和411的大小．材料二：比較28和82的大小．解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411．解：∵82＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82．小結：指數相同的情況下，底數大的冪大．小結：底數相同的情況下，指數大的冪大．解決下列問題：(1)比較344，433，522的大小；(2)比較275，450，826的大小．

826＝(23)26＝278，且100＞78＞75，∴450＞826＞275．(2)∵450＝(22)50＝2100，且81＞64＞25，∴344＞433＞522．解：(1)∵344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，1．(a3)5＝

．

2．計算：(1)(－x)·x2·(－x)6；

(2)x2·x4＋(x3)2．

(2)2x6(1)－x9

a15

a2b

D5．若3×9m×27m＝321，則m的值為(

)．A．3B．4C．5D．66．若2·8n·16n＝222，求正整數n的值．

3

B

7．若(ambnb)2＝a6b12，則m＝

，n＝

．

8．已知3x＋4y＝4，則(5x)3·(25y)2的值為

．

625

5

3

－3

0

4

(2)小明在研究這種運算時發現一個現象(5n，6n)＝(5，6)，小明給出了如下的理由：(5n，6n)＝x，則(5n)x＝6n，即(5x)n＝6n．所以5x＝6，即(5，6)＝x．所以(5n，6n)＝(5，6)．請你嘗試運用這種方法判斷(5，6)＋(5，7)＝(5，42)是否成立，并說明理由．

∴(5，6)＋(5，7)＝(5，42)．∴(5，42)＝x＋y，∴5x＋y＝5x·5y＝6×7＝42，解：成立，理由如下：設(5，6)