4-3-自主學(xué)習(xí) 規(guī)范表達(dá)-1-一元線性回歸模型及其參數(shù)的最小二乘估計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解一元線性回歸模型的含義．(重點(diǎn))2．了解最小二乘原理，能求經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(難點(diǎn))一.獨(dú)學(xué)內(nèi)化1.我們稱eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2))為Y關(guān)于x的模型，其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為參數(shù)，b稱為參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的．2.將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線.這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，且eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).3.求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的一般步驟：(1)作出散點(diǎn)圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)計(jì)算eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi.(3)代入公式計(jì)算eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))的值.(4)寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.4.若某地財(cái)政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過()A.9億元 B.9.5億元C.10億元 D.10.5億5.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.小組合學(xué)(多選)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2026，y2026)是變量x和y的2026個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線，如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.直線l過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B.直線l過點(diǎn)(x1013，y1013)C.x和y的樣本相關(guān)系數(shù)在區(qū)間[－1，0)上D.因?yàn)?026是偶數(shù)，所以分布在直線l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同三.檢學(xué)作業(yè)1．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－12.某地區(qū)近十年居民的年收入x與年支出y之間的關(guān)系大致符合eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是________億元.3.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝80，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝20，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq