高中數學水平考復習知識點

高中數學學業水平考知識點1

數學函數區間的概念

Q)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

⑵無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使

對于函數A中的任意一個元素x,在函數B中都有確定的元素y與之對應，那

么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作"f(對應關系):A(原

象)B(象)"

對于映射f：A-B來說，則應滿足：

Q)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的；

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個；

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

Q)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u￡M),u=g(x)(x￡A),則y=f[g(x)]=F(x)(x￡A)稱為f、g的復合

函數。

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L進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘

記了借助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何

判斷充分與必要條件？

5.你知道"否命題"與"命題的否定形式"的區別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

9.原函數在區間［-a,a］上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞

增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和

導數法

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1、導數的定義：在點處的導數記作.

2.導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①卜二”僅。)表示過曲線y=f(x)±P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/⑴表示即時速

度。a=v/⑴表示加速度。

3.常見函數的導數公式：

4.導數的四則運算法則：

5.導數的應用:

Q)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那么為增函

數;如果，那么為減函數；

注意：如果已知為減函數求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個根處

取得極大值;如果左負右正，那么函數在這個根處取得極小值；

(3)求可導函數值與最小值的步驟：

i求的根;ii把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。

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等差數列

對于一個數列{an},如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那么該數列為等差

數列，且稱這一定值差為公差，記為d;從第一項al到第n項an的總和，記為

Sn0

那么，通項公式為，其求法很重要，利用了"疊加原理”的思想：

將以上n-1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下

an,而右邊則余下al和n-1個d,如此便得到上述通項公式。

此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的

方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以al為首項，以d/2

為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

等比數列

對于一個數列{an},如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數，那么

該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項al到第n項an的總和，

記為Tn。

那么，通項公式為(即al乘以q的(n-1)次方，其推導為"連乘原理"的思

想：

a2=al_q,

a3=a2_q,

a4=a3_q,

an=an-l_q,反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點,

向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為Ik|。

如圖,上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

L過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標

軸圍成的