吉林數學高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=2x+1\)在\(x=1\)處的導數是（）A.2B.3C.4D.52.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定5.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.46.函數\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([-1,+\infty)\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-18.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.12B.24C.36D.4810.曲線\(y=x^{3}\)在點\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=x\)答案：1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)B.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)C.若\(a\gtb\)，則\(a+c\gtb+c\)D.若\(a\gtb\)且\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則（）A.\(k_{1}k_{2}=-1\)B.\(k_{1}=k_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=1\)D.兩直線斜率之積為\(-1\)（前提是斜率都存在）4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下屬于向量運算的有（）A.加法B.減法C.數乘D.數量積6.函數\(y=\sinx\)的性質包括（）A.周期為\(2\pi\)B.值域為\([-1,1]\)C.是奇函數D.對稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)7.數列\(\{a_{n}\}\)為等比數列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.前\(n\)項和\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)D.是單調數列8.對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其圖像特征（）A.當\(a\gt0\)時，開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.與\(y\)軸交點為\((0,c)\)9.以下哪些是立體幾何中的常見幾何體（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐10.以下命題正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C.過一點有且只有一個平面與已知直線垂直D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行答案：1.ABCD2.BCD3.AD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.CD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^{2}\)是奇函數。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)。（）5.等比數列的公比可以為\(0\)。（）6.兩個向量的數量積結果是一個向量。（）7.圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.不等式\(x^{2}\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.棱柱的側棱都相等。（）10.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x^{2}-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{5}=10\)，求公差\(d\)和\(a_{n}\)通項公式。答案：由\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{5}=a_{1}+4d\)，將\(a_{1}=2\)，\(a_{5}=10\)代入得\(10=2+4d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=2+(n-1)\times2=2n\)。3.計算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}\)，將\(x=1\)和\(x=0\)代入相減，得\((\frac{1}{3}\times1^{3}+1)-(\frac{1}{3}\times0^{3}+0)=\frac{4}{3}\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-1=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程\(x+2(2x+1)-1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{5}\)，進而得\(y=\frac{3}{5}\)，交點坐標為\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內的單調性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調遞減。任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)或\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，通過作差\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)可證。2.探討橢圓和雙曲線的性質有哪些異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點、離心率等概念。不同點：橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，\(a^{2}-b^{2}=c^{2}\)，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，離心率\(e