變坡點：縱斷面上兩相鄰不同坡度線的交點。豎曲線：為保證行車安全、舒適以及視距的需要，而在變坡處設置的縱向曲線。

學習單元3豎曲線設計

豎曲線的作用及線形

豎曲線線形：當汽車行駛在縱坡變坡點時，為了緩和因車輛動能變化而產生的沖擊和保證視距，必須插入豎曲線。豎曲線一般采用圓曲線和二次拋物線兩種。由于豎曲線的前后坡差很小，拋物線呈非常平緩的線形，因曲率變化較小，所以實際上與圓曲線幾乎相同。在實際設計中，可根據計算的方便，采用拋物線或圓曲線。

豎曲線的作用緩沖變坡點的沖擊作用保證公路縱向行車視距利于平縱線形組合，改善排水、改善行車的視覺誘導和增加舒適感一、豎曲線要素計算

相鄰兩坡度線的交角用坡度差表示，坡度角一般較小，可近似地用兩坡段坡度的代數差表示：1、坡度角凸形豎曲線：變坡點在曲線上方，豎曲線開口向下。凹形豎曲線：變坡點在曲線下方，豎曲線開口向上。二次拋物線（圓曲線）

二次拋物線一般方程2、豎曲線要素計算豎曲線的幾何要素：曲線長L切線長T外距E豎曲線上任意點縱距計算點樁號與豎曲線起點的樁號差（豎曲線起點計算的橫坐標）二、豎曲線最小半徑和長度豎曲線最小長度豎曲線最小半徑凹形豎曲線極限最小半徑凸形豎曲線極限最小半徑豎曲線的一般最小半徑一般值極限值1.緩和沖擊：限制離心力2.時間行程不宜過短3.滿足視距要求凹形：夜間行車前燈照射的影響 在跨線橋下的視距凸形：半徑過小，路面上凸直接影響行車視距（一）豎曲線最小半徑3-8公路豎曲線最小半徑與豎曲線長度設計速度(km/h)1201008060403020凸形豎曲線最小半徑(m)一般值170001000045002000700400200極限值11000650030001400450250100凹形豎曲線最小半徑(m)一般值6000450030001500700400200極限值4000300020001000450250100豎曲線長度(m)一般值250210170120906050最小值100857050352520注：“一般值”為正常情況下的采用值；“極限值”和“最小值”為條件受限制時可采用的值。豎曲線一般最小半徑豎曲線極限最小半徑是緩和行車沖擊和保證行車視距所必需的豎曲線半徑的最小值，該值只有在地形受限制迫不得已時才采用。通常為了使行車有較好的舒適條件，設計時多采用大于極限最小半徑1.5～2.0倍的半徑值，此值即為豎曲線一般最小半徑。倍數1.5～2.0，隨設計車速減小而取用較大值。根據視覺要求所需的豎曲線最小半徑設計速度（km∕h）凸形豎曲線半徑（m）凹形豎曲線半徑（m）120200001200010016000100008012000800060900060004030002000（二）豎曲線最小長度

與平曲線相似，當坡度角較小時，即使采用較大的豎曲線半徑，豎曲線的長度也很短，這樣容易使司機產生急促的變坡感覺；同時，豎曲線長度過短，易對行車造成沖擊。我國公路按照汽車在豎曲線上3s的行程時間控制豎曲線的最小長度。豎曲線的最小長度按設計速度3s行程計算。三、豎曲線設計要求1、豎曲線設計的一般要求豎曲線是否平順，在視覺上是否良好，往往是構成縱面線形優劣的主要因素。豎曲線設計應滿足以下要求：1)宜選用較大的豎曲線半徑。在不過分增加工程量的情況下，宜選用較大的豎曲線半徑。通常采用大于豎曲線一般最小半徑的半徑值，特別是當坡度差較小時，更應采用大半徑，以利于視覺和路容美觀。只有當地形限制或其它特殊困難不得已時才允許采用極限最小半徑。在有條件的路段，為獲得平順而連續且視覺良好的縱面線形，可參照表3-15選擇豎曲線半徑。

2)同向豎曲線應避免“斷背曲線”。同向豎曲線特別是同向凹形豎曲線間，如直坡段不長，應合并為單曲線或復曲線。

3)反向曲線間，一般由直坡段連接，也可徑相連接。反向豎曲線間最好設置一段直坡段，直坡段的長度應能保證汽車以設計車速行駛3s的行程時間，以使汽車從失重（或增重）過渡到增重（或失重）有一個緩和段。如受條件限制也可互相連接或插入短的直坡段。

4)豎曲線設置應滿足排水需要。若相鄰縱坡之代數差很小時，采用大半徑豎曲線可能導致豎曲線上的縱坡小于0.3%，不利于排水，應重新進行設計。

1)豎曲線上任意點切線標高（未設豎曲線時設計標高）變坡點標高(m)

利用該式可以直接計算直坡段上任意點的設計標高。豎曲線的設計計算縱坡度計算點樁號與豎曲線起點的樁號差2)豎曲線上任意點設計標高當為凹形豎曲線時取“＋”，當為凸形豎曲線時取“－”。縱距某山嶺區二級公路，變坡點樁號為K5+030.00，高程為427.68，前坡為上坡，i1=+5%，后坡為下坡，i2=－4%，豎曲線半徑R=2000m。試計算豎曲線諸要素以及樁號為K3+000.00和K3+100.00處的設計標高。（1)計算豎曲線要素ω=i1-i2=5%－(－4%)=0.09

所以該豎曲線為凸形豎曲線曲線長：L=Rω=2000×0.09=180m切線長：T=L/2=180/2=90m外距：E=

（2)豎曲線起、終點樁號豎曲線起點樁號=（K5+030.00)－90=K4+940.00豎曲線終點樁號=(K5+030.00)+90=K5+120.00（3)K5+000.00、K5+100.00的切線標高和改正值

K5+000.00的切線標高

=427.68－(K5+030.00－K5+000.00)×5%=426.18mK5+000.00的改正值=K3+100.00的切線標高=427.68－(K3+100.00－K3+030.00)×4%=424.88mK3+100.00的改正值=4)K3+000.00和K3+100.00的設計標高K3+000.00的設計標高=426.18－0.9=425.28mK3+100.00的設計標高=424.88－0.1=424.78m

某路段中有一變坡點樁號為K15+450，高程為66.770米，其相鄰坡段的縱坡分別為－3.68%和+2.06%。為保證路基的最小填土高度，變坡點處的路基設計標高不得低于68.560米。試進行：（1）計算豎曲線半徑最小應為多少米（取百米的整數倍）？（2）用確定的豎曲線半徑計算豎曲線起止點樁號。－3.68%2.06%K15+45066.770

某橋頭變坡點處樁號為K4+950，設計標高為120.78米，i1＝+3.5%，橋上為平坡，橋頭端點的樁號為K5+023，要求豎曲線不上橋，并保證有15m的直坡段，試問豎曲線半徑選在什么范圍？K4+950120.780i＝3.5%15mK5+023習題3-4

某公路與鐵路平交，其設計車速為60km/h,要求交叉點的兩端至少各有20m長較平坦的路段，已知其中一端由交叉點A到豎曲線轉折點O的距離為30m,坡度角a＝0.02，試問該豎曲線的半徑最大為多少？驗算選用值是否滿足豎曲線最小半徑和豎曲線最小長度的要求？2.3%30m0.3%OA20m習題3-5

某城市I