2025屆陜西省西安市西北工大附中九級八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若為正比例函數，則a的值為()A．4 B． C． D．22．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形3．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．為了保障藝術節表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（1，-1），表示點B的坐標為A．C（-1，0） B．5．在一次英語單詞聽寫比賽中共聽寫了16個單詞，每聽寫正確1個得1分，最后全體參賽同學的聽寫成績統計如下表：成績（分）1213141516人數（個）13457則聽寫成績的眾數和中位數分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，146．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根7．點P是圖①中三角形上一點，坐標為（a，b），圖①經過變化形成圖②，則點P在圖②中的對應點P’的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．下列各多項式能進行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x10．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數為__________.13．如圖，在中，平分，，垂足為點，交于點，為的中點，連結，，，則的長為_____.14．已知在正方形中，，則正方形的面積為__________．15．已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.16．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC繞點D旋轉得到ΔA’B’C’，則點D的坐標為____.17．若x=-1，則x2+2x+1=__________.18．若正多邊形的一個內角等于150°，則這個正多邊形的邊數是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點，且BD＝CD．（1）尺規作圖：過點D作AB的垂線，交AB于點F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．20．（6分）如圖，在中，于點D，E是的中點，若，求的長．21．（6分）計算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）222．（8分）關于x的一元二次方程有實數根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.23．（8分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，點E是BC邊上一點，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請畫出滿足題意的點F，保留痕跡，不寫作法；②依據你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點E是BC邊中點，請只用一把無刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點F、點G．25．（10分）解不等式組：，并寫出所有整數解.26．（10分）先化簡，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據正比例函數的定義條件：為常數且，自變量次數為，即可列出有關的方程，求出的值.【詳解】根據正比例函數的定義：，解得：，又，得，故.故選：.【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握.2、D【解析】試題分析：根據菱形的性質對A進行判斷；根據直角三角形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【解析】

正確建立平面直角坐標系，根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【詳解】建立平面直角坐標系，如圖：則C（0表示正確的點的坐標是點D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標確定位置，確定坐標原點和x，y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.5、C【解析】

根據表格中的數據可知16出現的次數最多，從而可以得到眾數，一共20個數據，中位數是第10個和第11個的平均數，本題得以解決．【詳解】由表格可得，16出現的次數最多，所以聽寫成績的眾數是16；一共20個數據，中位數是第10個和第11個的平均數為5，即中位數為5，

故選：C．【點睛】考查了眾數和中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數和中位數．6、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．7、A【解析】

根據已知點的坐標變換發現規律進行求解.【詳解】根據題意得（2,0）變化后的坐標為（1,0）；（2,4）變化后的坐標為（1,4）；故P點（a，b）變化后的坐標為故選A.【點睛】此題主要考查坐標的變化，解題的關鍵是根據題意發現規律進行求解.8、B【解析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可．【詳解】∵函數y=2x的圖象過點A(m,3)，∴將點A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得,m=，∴點A的坐標為(,3)，∴由圖可知,不等式2x?ax+4的解集為.故選：B.【點睛】本題考查一次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.9、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征進行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.10、D【解析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．12、40°．【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根據等腰三角形的性質得到∠ABE=∠AEB，根據平角的定義得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度數，根據平行四邊形的對角相等即可得結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案為40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、6.5【解析】

由條件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由條件“E為AC的中點”，可判定DE是三角形AGB的中位線，由此可得GC=2DE，進而可求出BC的長．【詳解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E為AC的中點，∴DE是△AGB的中位線，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案為6.5【點睛】本題考查三角形的性質，解題關鍵在于判定三角形ABG是等腰三角形14、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根據菱形的面積計算公式即可求正方形ABCD的面積，即可解題．【詳解】如圖，∵AC的長為4，∴正方形ABCD的面積為×42=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形面積的計算，掌握正方形的面積公式是解題關鍵．15、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．16、（3，0）【解析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉中心，然后寫出坐標即可.【詳解】連接旋轉前后的對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉中心.所以，旋轉中心D的坐標為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.17、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.18、1．【解析】

首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數是：360°故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)以D點為圓心，線段BD的長度為半徑交AB于點E，分別以E,B為圓心，大于的長度為半徑作圓，交于一點，連接D和該交點的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長度，得到DF=CD，從而可證明結論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．【點睛】本題第一問主要考查中垂線的畫法，第二問主要考查角平分線的證明20、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵，∴，∵E是的中點，∴．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．21、（1）522+3；（2）22【解析】

（1）先化簡再合并同類項；（2）先化簡和計算乘方，再算除法，最后合并同類項.【詳解】（1）原式＝2＝52（2）原式＝12＝4＝22【點睛】本題考查的知識點是實數的運算，解題關鍵是熟記實數的運算法則.22、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根據判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】(1)∵有實數根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一個根，∴∴=3【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．23、【解析】分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．詳解：原式====當