2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°3．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．用一根長為10cm的繩子圍成一個三角形，若所圍成的三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數，則這樣的圍法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°6．符號為不超過x的最大整數，如，．對于任意實數x，下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．7．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．8．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°9．若點（2，6），點（-3，6），那么點、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．10．已知點，當兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．11．若，，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．12．如圖是一個關于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個正數a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．14．已知關于的不等式組無解,請寫出符合題意的一個整數值是_____________.15．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為2：7：3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，則______．16．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.17．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時間t的關系.象回答下列問題：(1)甲和乙哪一個出發的更早?早出發多長時間?(2)甲和乙哪一個早到達B城?早多長時間?(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?(4)請你根據圖象上的數據，求出乙出發后多長時間追上甲?19．（5分）某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息完成下列問題：（1）統計表中的m＝，n＝，并補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是；（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．20．（8分）已知實數x、y滿足2x﹣y＝1．（1）填空：y＝（用含有x的代數式表示y）；（2）若實數y滿足y＞1，求x的取值范圍；（3）若實數x、y滿足x＜3，y≥﹣5，且2x﹣3y＝k，求k的取值范圍．21．（10分）如圖，在∠AOB的內部有一點P，已知∠AOB＝60°．（1）過點P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數．22．（10分）如圖在直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中C點坐標為（1）點A的坐標是，點B的坐標是；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出平移后的圖形并寫出的三個頂點坐標；（3）求的面積23．（12分）解不等式組把解集在數軸上表示，并求不等式組的整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據對頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數為1個，

故選A．【點睛】本題考查了對頂角，解決本題的關鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內錯角相等，同旁內角互補2、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．3、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．4、A【解析】

根據三角形的兩邊之和大于第三邊，根據周長是10厘米，可知最長的邊要小于5厘米，進而得出三條邊的情況．【詳解】∵三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數，∴三條邊分別是2cm、4cm、4cm．故選：A．【點睛】本題主要考查了學生根據三角形三條邊之間的關系解決問題的能力．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．5、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應分開來討論．【詳解】當為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，分類討論是正確解答本題的關鍵．6、D【解析】

根據“定義[x]為不超過x的最大整數”進行分析；【詳解】A選項：當x為正數時，成立，故不符合題意；B選項：當x為整數時，，不為整數時，，所以成立，故不符合題意；C選項：中的1是整數，所以成立，故不符合題意；D選項：當x=1.6,y=2.7時，，故不成立，故符合題意.故選：D.【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是理解新定義7、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．8、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．9、A【解析】

由點A與點B的坐標得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點A（2，1），點B（-3，1），

即點A與點B的縱坐標都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點睛】考查了坐標與圖形：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．10、C【解析】

當MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關鍵是理解題意后得出當MN垂直x軸時MN最小.11、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴選項A不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項B不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴選項C不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．12、C【解析】

根據不等式組的解集在數軸上上的表示方法即可得出結論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數軸上的表示方法是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【點睛】此題考查了平方根，解題的關鍵是：一個正數的平方根有兩個，且互為相反數．14、(即可)【解析】

先將變形得到，化簡得到，再結合題意得到，計算即可得到答案.【詳解】變形得到，化簡得到，因為關于的不等式組無解，所以，解得，故可取a=2.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.15、1°【解析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案為1．16、【解析】

根據y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．17、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲更早,早出發1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出發0.1h就追上甲【解析】分析：（1）（2）讀圖可知；（3）從圖中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小時，乙一共用了1小時，根據速度=，代入計算得出；（4）從圖中得：甲在走完全程時，前1小時速度為20千米/小時，從第2小時開始，速度為=10千米/小時，因此設乙出發x小時就追上甲，則從圖中看，是在甲速度為10千米/小時時與乙相遇，所以甲的路程為20+10x，乙的路程為10x，列方程解出即可．詳解：（1）甲下午1時出發，乙下午2時出發，所以甲更早，早出發1小時；（2）甲1時到達，乙3時到達，所以乙更早，早到2小時；（3）乙的速度==10（千米/時），甲的平均速度==12.1（千米/時）；（4）設乙出發x小時就追上甲，根據題意得：10x=20+10x，x=0.1．答：乙出發0.1小時就追上甲．點睛：本題是函數的圖象，根據圖象信息解決實際問題，存在兩個變量：路程和時間；通過此類題目的練習，可以培養學生分析問題和運用所學知識解決問題的能力，同時還能使學生體會到函數知識的實用性．19、（1）m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數是90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數為450人．【解析】

（1）根據條形圖和扇形圖確定B組的人數環繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對應的圓心角的度數；（3）求出不合格人數所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．【詳解】（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數是25÷100×360°＝90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數為：900×（10%+15%+25%）＝450人．【點睛】本題考查的是頻數分布表、條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體的知識.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）2x﹣1；（2）x＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解析】

（1）移項即可得；（2）結合y＝2x﹣1和y＞1可得2x﹣1＞1，解之可得；（3）先根據y≥﹣5和x＜3得出x的范圍，再將y＝2x﹣1代入2x﹣3y＝k得出k＝﹣4x+3，結合所得x的范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，故答案為：2x﹣1；（2）∵y＞1，∴2x﹣1＞1，解得x＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x＜3，∴﹣2≤x＜3，∵2x﹣3y＝k，y＝2x﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小