2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a62．實數，，，，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若關于x的不等式組有3個整數解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．不等式的非負整數解有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個6．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學生的視力情況，抽查了500名學生的視力進行統計分析，樣本容量是（）A．5800名學生的視力 B．500名學生的視力C．500 D．58007．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統計圖中，步行人數所占的圓心角度數為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④8．若與的和是單項式，則(

).A． B． C． D．9．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．10．將圖1中五邊形紙片ABCDE的A點以BE為折線向下翻折，點A恰好落在CD上，如圖2所示；再分別以圖2中的AB，AE為折線，將C，D兩點向上翻折，使得A、B、C、D、E五點均在同一平面上，如圖3所示.若圖1中∠A=122°，則圖3中∠CAD的度數為（）A．58° B．61° C．62° D．64°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點（）在直尺的一邊上，若，則的度數等于____.12．某公司要將一批貨物運往某地，打算租用某汽車運輸公司的甲.乙兩種貨車，以前租用這兩種貨車的信息如下表所示；第一次第二次甲種貨車輛數/輛25乙種貨車輛數/輛36累計運貨量/噸15.535現打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車，可一次剛好運完這批貨物.如果每噸運費為50元，該公司應付運費________元.13．用不等式表示的4倍與2的和大于6，________；此不等式的解集為________．14．已知（3x+2y﹣5）2與|4x﹣2y﹣9|互為相反數，則xy=_____．15．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在的位置上，交AD于點G．已知，那么_________度．16．不等式的解集是，則的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，點在第三象限，且滿足（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍中，當為何整數時，不等式的解為．18．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長BC到點E，使CE＝3厘米，連接DE．動點P從B點出發，以2厘米/秒的速度向終點C勻速運動，連接DP．設運動時間為t秒，解答下列問題：(1)當t為何值時，△PCD為等腰直角三角形？(2)設△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關系式；(3)當t為何值時，△PCD的面積為長方形ABCD面積的？(4)若動點P從點B出發，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，是否存在某一時刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．19．（8分）計算:；.20．（8分）已知|2a+b|與互為相反數，（1）求a、b的值；（2）解關于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．21．（8分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數．22．（10分）如圖是甲、乙兩人從同一地點出發后，路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，___________是自變量，___________是因變量．（2）甲的速度___________乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲與乙___________時相遇.（4）甲比乙先走___________小時.（5）9時甲在乙的___________（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程為150km，甲行駛了___________小時，乙行駛了___________小時．23．（10分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.24．（12分）（知識回顧）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與的取值無關，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0,即原式=,所以,則.（理解應用）(1)若關于的多項式的值與的取值無關，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設右上角的面積為,左下角的面積為,當AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、B【解析】試題解析：實數-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數，所以是有理數；=-0.1，-0.1是小數，是有理數；故，、0.121121112…是無理數．故選B．點睛：無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.4、A【解析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．5、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】，移項合并同類項，得4x<11,系數化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負整數解有0，1，1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．6、C【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數目，據此即可求解．【詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【點睛】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．7、B【解析】分析：求出九（1）班的總人數，再求出步行的人數，進而求出步行人數所占的圓心角度數，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數是20人,占總人數的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數=40?12?20=8人，①正確；步行人數所占的圓心角度數為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、B【解析】分析:根據同類項的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程．也考查了同類項.9、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠BDC=180°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握性質定理10、D【解析】分析：根據三角形內角和定理和折疊的性質來解答即可．詳解：由圖(2)知,∠BAC+∠EAD=180°?122°=58°，所以圖(3)中∠CAD=180°?58°×2=64°.故選D.點睛：此題考查了多邊形的外角與內角，結合圖形解答，需要學生具備一定的讀圖能力和空間想象能力.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據∠2=90°-∠3解答．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了平行線的性質，余角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．12、1550【解析】分析：首先根據表格中所提供的信息通過列二元一次方程組求出兩種貨車每次的載重噸數，再根據題中所給數據列式計算即可.詳解：設每輛甲種貨車一次可運載x噸，每輛乙種貨車一次可運載y噸，根據表中信息可得：，解得：，∴每輛甲種貨車一次可運載貨物4噸，每輛乙種貨車一次可得運載貨物2.5噸，∴4輛甲種貨車和6輛乙種貨車一次可運載貨物：4×4+2.5×6=31（噸），∵每噸貨物的運費為50元，∴該公司應付運費：50×31=1550（元）.故答案為：1550.點睛：“讀懂題意，根據表中所提供信息列出二元一次方程組解得兩種貨車每次的運載量”是解答本題的關鍵.13、4x+2＞6x＞1【解析】

根據x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進而求解即可．【詳解】解：由題意得，4x+2＞6，

移項、合并得：4x＞4，

系數化為1得：x＞1，

故答案為：4x+2＞6，x＞1．【點睛】本題主要考查列一元一次不等式，解題的關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，列出不等式．14、﹣1【解析】

利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出xy的值．【詳解】∵（3x＋2y?5）2與|4x?2y?9|互為相反數，∴（3x＋2y?5）2＋|4x?2y?9|＝0，∴①＋②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?，則xy＝?1，故答案為：?1【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、【解析】試題分析：由矩形的性質可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補角的性質求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°16、【解析】

根據不等式的基本性質2求解可得．【詳解】解：∵不等式（m?1）x＜6的解集是，∴m?1＜0，解得m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的基本性質2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）表示看作已知數求出方程組的解，由在第三象限確定出的范圍即可；（2）不等式整理后，根據已知解集確定出的范圍，即可確定出的值．【詳解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由點在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集為，得到，即，由（1）得：，則整數．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒時，△ABP和△DCE全等．【解析】

（1）用含t的式子表示PC，再根據△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根據面積的關系即可列式求解；（4）根據對應點不同分兩種情況討論即可求解.【詳解】(1)在長方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，由運動知，BP＝2t，∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CP＝CD＝6，∴8﹣2t＝6，∴t＝1秒，(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)∵AB＝6，AD＝8，∴S長方形ABCD＝6×8＝48cm2，由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，∵△PCD的面積為長方形ABCD面積的，∴﹣6t+24＝×48，∴t＝2秒，(4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm，∴AB＝CD，∵△ABP和△DCE全等，∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE，當△ABP≌△DCE時，BP＝CE＝3，∴2t＝3，∴t＝，當△ABP≌△CDE時，AP＝CE＝3，∴8+6+8﹣2t＝3，∴t＝，即：t＝秒或秒時，△ABP和△DCE全等．【點睛】此題主要考查四邊形的動點問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法與性質.19、(1)2;(2)【解析】

根據實數運算及整式混合運算計算即可.【詳解】解：原式解：原式【點睛】此題主要考查冪的運算和整式的混合運算，熟練掌握法則，即可解題.20、（1）；（2）x＝±2．【解析】

（1）依據非負數的性質可求得a、b的值，然后再求得2a-2b的值，最后依據平方根的定義求解即可；

（2）將a、b的值代入得到關于x的方程，然后解方程即可．【詳解】（1）∵|2a+b|與互為相反數∴|2a+b|+＝1，又知|2a+b|≥1，≥1，∴|2a+b|＝1，＝1，即，解得：；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝1，即x2＝9，解得：x＝±2．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義、非負數的性質，熟練掌握平方根的定義、非負數的性質是解題的關鍵．21、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、平行線的性質以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質和等量代換是解決問題的關鍵．22、（1）時間、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．【解析】分析：（1）根據自變量與因變量的含義得到時間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6行駛100千米，乙走3小時行駛了100千米，則可得到它們的速度的大??；（3）6時兩圖象相交，說明他們相遇；（4）觀察圖象得到甲先出發3小時后，乙才開始出發；（1）觀察圖象得到t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些；（6）觀察圖象得到路程為110km，甲行駛9小時；乙行駛了110÷=4.1小時．詳解：（1）函數圖象反映路程隨時間變化的圖象，則時間是自變量，路程為因變量；（2）甲的速度=千米/時，乙的速度=千米/時，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6時表示他們相遇，即乙追趕上了甲；（4）甲先出發3小時后，乙才開始出發；（1）t=9時，乙的圖象在甲