2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等C．對頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內角相等3．下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，其中能判定的是()A． B．C． D．.6．在0、（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個），這十個數中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°8．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你小剛的位置可以表示成（）A． B． C． D．9．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，則△ODE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對11．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）14．已知方程，用含的代數式表示為：=________．15．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_______分鐘．16．若，則x+y=________.17．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬2個單位后到達點B，點A表示﹣2，設點B所表示的數為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．19．（5分）某電器超市銷售每臺進價為120元、170元的A，B兩種型號的電風扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市再采購這兩種型號的電風扇共130臺，并且全部銷售完，該超市能否實現這兩批的總利潤為8010元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．20．（8分）小強在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數，單位：元)，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布表；(2)補全頻數分布直方圖；(3)請你估計該居民小區家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？21．（10分）計算：（1)（2）22．（10分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數量關系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請探究∠ABP+∠ACP與∠A的關系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經過點B和點C，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結論.23．（12分）（1）解不等式，并將解集在數軸上表示出來:；（2）若不等式組的解集是，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

化系數為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．2、C【解析】分析：根據平行線的性質對A、B、D進行判斷；根據對頂角的性質對C進行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以B選項錯誤；C．對頂角相等，所以C選項正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以D選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、B【解析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解．【詳解】第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于對圖形的識別.4、D【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5、C【解析】

根據平行線的判定定理即可解答【詳解】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內錯角相等兩直線平行），所以A不正確；B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是內錯角，也不是同旁內角，所以兩角相等不能判定平行，所以B不正確；C.∵，∴（同旁內角互補，兩直線平行），所以C正確；D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是內錯角，也不是同旁內角，所以兩角相等不能判定平行，所以D不正確；故選C【點睛】此題考查平行線的判定定理，熟練掌握同位角、內錯角和同旁內角的辨別方法為解題關鍵6、D【解析】

根據無理數的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數；（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個）是無理數，∴無理數的個數有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數的定義，掌握無限不循環小數是無理數，是解題的關鍵．7、B【解析】

先根據題意得出a∥b，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．8、C【解析】

根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標．【詳解】解：如圖，如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選：C．【點睛】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，是學數學在生活中用的例子．9、B【解析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構成直角三角形）=

故選B．【點睛】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數，即可求出所求的概率．10、B【解析】

根據角平分線的性質以及平行線的性質，把△ODE三條邊轉移到同一條線段BC上，即可解答．【詳解】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故選：B．【點睛】此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質．11、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2個．

故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵．12、C【解析】根據點在數軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．14、【解析】

把看做已知數求出即可．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、1．【解析】

設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，則2x+4y=1，所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需1分鐘．故答案為1．考點：二元一次方程組的應用．16、1【解析】分析：根據非負數的性質可求出x、y的值，將它們代入x＋y中進行計算即可．詳解：由題意得，x＋1=1，y－1=1，則x=－1，y=1，則x＋y=-1+1=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為1時，必須滿足其中的每一項都等于1．根據這個結論可以求解這類題目．17、【解析】

過D作DH⊥BC，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2﹣2；（2）8﹣3【解析】

（1）根據題意得出B表示的數，確定出m的值即可；

（2）根據m的范圍確定出m-1的正負，原式利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：﹣2+2＝2﹣2，則m的值為2﹣2；（2）當m＝2﹣2時，原式＝|2﹣2﹣3|+（2﹣2﹣）2＝|﹣2﹣|+（﹣2）2＝2++2﹣4+4＝8﹣3．【點睛】此題考查了整式的加減，實數與數軸，絕對值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．19、（1）A種型號的電風扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為260元/臺；（2）超市再采購A種型號電風扇89臺、B種型號電風扇1臺．【解析】

（1）設A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據總價=單價×數量結合前兩周的銷售記錄，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種型號電風扇m臺，則購進B種型號電風扇（130﹣m）臺，根據利潤=銷售收入一進貨成本，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據題意得：，解得：．答：A種型號的電風扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為260元/臺．（2）設購進A種型號電風扇m臺，則購進B種型號電風扇（130﹣m）臺，根據題意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，解得：m=89，∴130﹣m=1．答：超市再采購A種型號電風扇89臺、B種型號電風扇1臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20、（1）18；3；7.5%；5%；（2）見解析；（3）338人；【解析】

（1）根據總戶數和各段得得百分比求出頻數，再根據頻數與總數之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據（1）所得出的得數從而補全頻數分布直方圖；（3）根據圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數相乘，即可得出答案．【詳解】(1)根據題意可得：40×45%=18，40?(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根據(1)所得的數據，補全頻數分布直方圖如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(戶)，答：該居民小區家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有338戶。【點睛】本題考查頻率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、(1)；（1）-1【解析】分析：（1）先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式即可；（1）先利用有理數的乘方、絕對值的代數意義，立方根、算術平方根的意義化簡，然后進行加減運算．詳解：（1）原式=．（1）原式=-1+-1-1+1=-1．點睛：本題考查了二次根式的加減和實數的運算．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、（1）140，90，50；（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，已知∠P=90°，根據三角形的內角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數，進而得到∠ABP+∠ACP的度數；（2）由（1）中∠