2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22．一個兩位數，它的個位數字與十位數字之和為6，那么符合條件的兩位數的個數有（）A．6個B．7個C．8個D．9個3．將點A（2，-2）向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的有（）①點C的坐標為（-2，2）②點C在第二、四象限的角平分線上；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數；④點C到x軸與y軸的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，下列有四個說法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組6．某種商品的進價為600元，出售時標價為900元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（）A．40° B．75° C．85° D．140°8．若為任意有理數，則多項式的值()A．一定為正數 B．一定為負數 C．不可能為正數 D．可能為任意有理數9．下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對某班50名同學視力情況的調查 B．對元宵節期間市場上湯圓質量情況的調查C．對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查 D．對重慶嘉陵江水質情況的調查10．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-1611．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（）A．B．C．D．12．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經過的路程為千米.14．用冪的形式表示：_________.15．方程2x+3y=17的正整數解為________________．16．燈塔A在燈塔B的南偏東74°方向輪船C在燈塔B的正東方向，在燈塔A的北偏東40°方向，則∠ACB的度數為_____．17．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．19．（5分）“元旦”期間，某學校由4位教師和若干位學生組成的旅游團，到某風景區旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按7折優惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，游團體票按原價的8折優惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．(1)若有10位學生參加該旅游團，問選擇哪家旅行社更省錢？(2)設參加該旅游團的學生為x人，問人數在什么范圍內時，選擇乙旅行社更省錢？20．（8分）解不等式或解不等式組(1)(2)21．（10分）在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只，這些球除顏色外其余完全相同，為了估計紅球和黑球的個數，七（1）班的數學學習小組做了摸球實驗.他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統計數據：模球的次數5010030050080010002000摸到紅球的次數143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請估計：當次數足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近______；（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，則估計摸到紅球的概率為______；（3）試估算盒子里紅球的數量為______個，黑球的數量為______個.22．（10分）陳老師為學校購買了運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”．（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發票，發現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已經模糊不清，只能辨認應為小于5的整數，筆記本的單價可能為多少元？23．（12分）我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學生的人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C2、A【解析】

可以設兩位數的個位數為x,十位為y,根據兩數之和為6,且xy為整數,分別討論兩未知數的取值即可.注意不要漏解.【詳解】解:設兩位數的個位數為x,十位為y,根據題意得:

x+y=6,

∵x,y都是整數,

當x=0時,y=6,兩位數為60;

當x=1,y=5,兩位數為51;

當x=2,y=4,兩位數為42;

當x=3,y=3,兩位數為33;

當時x=4,y=2兩位數為24;

當時x=5,y=1,兩位數為15;

則此兩位共6個,

故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用,解題的關鍵在于根據未知數的整數性質討論未知數的具體值,注意不要漏掉兩位數的個位數可以為0的情況.3、D【解析】

首先根據平移方法可得C(2-4，-2+4)，進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個說法即可．【詳解】解：將點A(2，-2)向上平移4個單位得到點B(2，-2+4)即(2，2)，再將點B向左平移4個單位得到點C(2-4，2)，即(-2，2)，①點C的坐標為(-2，2)說法正確；②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，說法正確；④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．4、C【解析】

根據三角形的外角大于不相鄰的內角、三角形的內角和定理即可求解．【詳解】①，則①錯誤②，則②正確③，則③正確④，因此，則④正確綜上，正確的個數為3個故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是熟記外角和內角的關系．5、B【解析】

根據組數=（最大值－最小值）÷組距，用進一法取整即可解答.【詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當.故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布表的相關知識，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數，組距等參數的確定方法是解題的關鍵.6、B【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，

由題意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．7、C【解析】∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故選C8、C【解析】

利用完全平方公式分解因式，然后根據非負數的性質判斷即可得解．【詳解】=-,∵∴≤0，故選C.【點睛】本題考查了公式法分解因式，非負數的性質，熟記完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．9、A【解析】考查調查的兩種方式：抽查和普查．選A10、C【解析】

利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．11、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進而可求出∠B的度數即可解決問題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形內角和定理的運用，平角的定義的運用，證明三角形全等是解題的關鍵．12、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：設函數解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設函數解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當t=3時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1千米.考點：一次函數的應用點評：一次函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.14、【解析】

根號形式的轉化為分數指數冪是指將被開放數的指數作為冪指數的分母,被開方數的方根數作為冪指數的分子，繼而再根據負指數冪的形式進行表示即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查了將根式表示成分分數指數冪的形式，負指數冪等知識，熟練掌握相關知識以及表示方法是解題的關鍵.15、,,【解析】由2x+3y=17可得，當x=1時，y=5，當x=4時，y=3，當x=7時，y=1，所以方程2x+3y=17的正整數解為,,.16、50°【解析】

依據輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，可得∠CAD=40°，再根據輪船C在燈塔B的正東方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【詳解】如圖所示，∵輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵輪船C在燈塔B的正東方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了方向角，是基礎題，熟練掌握方向坐標與方向角的畫法是解題的關鍵．17、2【解析】因為AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因為CD=AB，所以DF=4，因為BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案為2.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、6a+5，1.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當a＝﹣時，原式＝﹣3+5＝1．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、(1)有10位學生參加該旅游團，選擇甲旅行社更省錢；(2)5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【解析】

（1）若有10位學生參加該旅游團，分別根據兩家旅行社的收費方式計算即可；（2）依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，還要考慮5人以上才8折優惠．【詳解】(1)若有10位學生參加該旅游團，則甲旅行社收費為：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收費為：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位學生參加該旅游團，選擇甲旅行社更省錢；(2)依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因為乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，有8折優惠，所以5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．注意本題的不等關系為：乙旅行社更省錢，即甲的收費＞乙的收費．20、(1)；(2).【解析】

（1）先把不等式去分母后再求其解集；（2）先把不等式組中的各不等式去分母后去括號，分別求出其解集，再求其公共解集。【詳解】解：（1）原不等式去分母可化為，2(x-2)3(x+1)-122x-43x+3-12解得：x≤5.(2)原不等式組分別去分母、去括號可化為：由①得，x＞-6由②得x≤2所以，不等式組的解集為：-6＜x≤2【點睛】求不等式組的解集應遵循以下原則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”，的原則。21、(1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】

（1）由表中摸球次數逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；

（2）概率接近于（1）得到的頻率；

（3）紅球個數=球的總數×得到的紅球的概率，讓球的總數減去紅球的個數即為黑球的個數，問題得解．【詳解】（1）當次數n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，（2）摸到紅球的概率的估計值為0.3，（3）估算盒子里紅球的數量為30×0.3=9個，黑球的個數為30-9=21個.【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．22、（1）陳老師搞錯了．（1）筆記本的單價為1元．【解析】

（1）設陳老師購買單價為8元的圖書x本，購買單價為11元的圖書y本，根據陳老師花了（1500﹣418）元購買了兩種書共105本，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，由該值不為正整數可得出陳老師搞錯了；（1）設陳老師購買單價為8元的圖書m本，則購買單價為11元的圖書（105﹣m）本，根據總價＝單價×數量，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的正整數，將其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可