2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個實數中，是無理數的是（）A．2 B． C． D．π2．已知實數，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列調查，比較適合全面調查（普查）方式的是（）A．調查端午期間市場上的粽子質量情況 B．調查長江流域水污染情況C．調查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品4．下列說法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當a、b是已知數時，方程ax=b的解是5．計算的結果是（）A． B． C． D．6．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數為（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖所示，直線、被直線所截，下列條件不能使的是（）A． B． C． D．8．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．若是任意有理數，則點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短11．一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤112．小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠的地方開始減速，而最后停下，下面哪一副圖可以近似地刻畫出以上情況：()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度數是__．14．如圖，六邊形ABCDEF內部有一點G，連結BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠15．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是_______16．已知一組數據有50個，其中最大值是142，最小值是1．若取組距為5，則可分為_____組．17．方程組的解為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD，AB∥y軸，點A是（1，1），點C（a，b），滿足．（1）求長方形ABCD的面積；（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．①當t=5時，求三角形OMC的面積；②若AC∥ED，求t的值．19．（5分）五月份的第二個星期天是母親節．如圖，母親節那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒，根其圖中提供信息，求每束鮮花和每個禮盒的價格．20．（8分）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)(1)CQ的長為______cm(用含的代數式表示);(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F，連接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②當時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.21．（10分）一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.22．（10分）分解因式：．23．（12分）如圖1,,點為、之間一點，連接、,平分交于點,平分交于點,、交于點,(1)求證：;(2)如圖2連接并延長至點若,請直接寫出圖中所有與相等的角.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A.2是有理數，不合題意；B.，是有理數，不合題意；C.，是有理數，不合題意；D.π是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、A【解析】

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項正確；

B、a＞b，則＞，選項錯誤；

C、a＞b，則，選項錯誤；

D、a＞b，，錯誤．

故選A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．3、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷．【詳解】解：A、調查端午期間市場上的粽子質量情況適合抽樣調查；B、調查長江流域水污染情況適合抽樣調查；C、調查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命適合抽樣調查；D、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適合全面調查；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項正確；B、方程可化為，故B選項錯誤；C、是二元二次方程組，故C選項錯誤；D、當a、b是已知數時，方程ax=b的解是時a不能為0，故D選項錯誤．故選A.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟記定義及解方程的方法.5、B【解析】

根據冪的乘方的運算法則計算可得．【詳解】，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握冪的乘方法則：底數不變，指數相乘與積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．6、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數．7、A【解析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷．【詳解】解：A、，與是同旁內角，同旁內角相等不能說明；故A符合題意；B、，與是同位角，同位角相等能說明；故B不符合題意；C、，同位角相等能說明，故C不符合題意；D、=，與是鄰補角，則能說明；故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．8、B【解析】

根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．9、B【解析】

先判斷出點N的縱坐標的符號，再根據各象限內點的符號特征判斷點N所在象限即可．【詳解】∵n2為非負數，∴n2+1為正數，∴點N的符號為（﹣，+），∴點N在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了象限內的點的符號特點，注意n2加任意一個正數，結果恒為正數．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．10、A【解析】

根據點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩定性．

故答案選A.【點睛】本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用．11、C【解析】

解：根據不等式解集的表示方法即可判斷．該不等式組的解集是：﹣2≤x＜1．考點：在數軸上表示不等式的解集12、C【解析】從速度變化情況來看，先勻加速行駛，再勻速行駛，最后減速為0，則C選項符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、75°【解析】由題意得：14、80【解析】

由多邊形的內角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數，繼而求得答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．【點睛】考查了多邊形的內角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應用，解題的關鍵是根據多邊形的內角和的計算公式求得多邊形的內角和．15、30°【解析】

根據題意可得AB∥CD，根據平行線的性質可得∠1=∠3，然后根據已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點睛】考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．16、2．【解析】

可根據數據的最大最小值求得極差，再除以組距即為所求.【詳解】∵極差為，∴可分組數為，故答案為：2．【點睛】本題考查數據的處理，關鍵是根據極差和組距求得組數，需要注意的是得到的結果不是四舍五入，而是進一.17、【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，

③-①得：x-2y=-3④，

②-④得：3y=6，

解得：y=2，

把y=2代入②得：x=1，

把x=1，y=2代入①得：z=-4，

則方程組的解為．

故答案為：．【點睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）8；（1）①4；②2【解析】

（1）由已知得出a=5，b=2，求得C點坐標，結合圖象，能找出其它幾點的坐標，從而能得出長方形ABCD的面積；（1）①拆分三角形，求出各個圖形的面積即可求得；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，根據平行四邊形的性質可得出AF的長度，結合AM的長度可得出ME為△FAD的中位線，根據點M、A的運動速度可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）∵．∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2，∵四邊形ABCD為長方形，∴點B（1，2），點C（5，2），點D（5，1），∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，長方形ABCD的面積為：AB×BC=1×4=8；（1）①將t=5時，線段AC拿出來，放在圖2中，各字母如圖，∵點A′（6，1），點C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4，∴三角形OA′C′的面積=ON?C′N-OM?A′M-（A′M+C′N）?MN=15-2-8=4；即三角形OMC的面積為4；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，如圖4所示，∵AF∥CD，AC∥DF，∴四邊形AFDC為平行四邊形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME為△FAD的中位線，∴ME=AD=1，即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC∥ED，t的值為2秒．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、平移的性質、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質和平移的性質是解題的關鍵．19、每束鮮花元，每個禮盒元.【解析】

設每束鮮花x元，每個禮盒y元，根據圖示可得，2束鮮花，3個禮盒84元，3束鮮花，2個禮盒76元，據此列方程組求解．【詳解】解：設每束鮮花元，每個禮盒元.依題意得解這個方程組得經檢驗，符合題意答：每束鮮花元，每個禮盒元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組即可．20、（1）（2）①2.4②2，不是全等三角形.【解析】

（1）根據題意動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.因此利用速度和時間的乘積等于路程，可得CQ的長.（2）①根據題意分別計算和的面積，列方程求出t值即可.②首先根據題意計算PF、DP和DF的長，再利用勾股定理列方程求解即可,確定了t值再證明與是否全等.【詳解】（1）根據題意可得點Q移動的速度為2cm（2）①根據題意可得即②根據題意可得DP=DF=PF=解的所以當時，可得CQ=2,BQ=PB=4,因此可得,,,而所以可得與不是全等三角形.【點睛】本題主要考查正方形的動點問題，關鍵在于根據題意列出方程，根據方程求解即可.21、用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750張方桌.【解析】

設用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿,根據等量關系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面數量×4=桌腿數量”列出方程組，解方程組