2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-12．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．13．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是()A． B．C． D．6．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±167．將1．18×12-3化為小數(shù)的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．1188．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°9．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．10．如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，且.點是上的兩點，.若，則的長為________________.12．一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．13．在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是），則草地的面積為_________．14．已知某組數(shù)據(jù)的頻率為，樣本容量為，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__________．15．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.16．觀察下列等式：a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…請你猜想第n個等式an=____________(n是正整數(shù))，并按此規(guī)律計算a1?a2?a3?a4…?an=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)(2)18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）根據(jù)所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數(shù)量是椅子數(shù)量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？20．（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．21．（8分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).22．（10分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？23．（10分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．試說明DE平分∠BDC．24．（12分）解不等式組：（利用數(shù)軸求解集）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D．【點睛】考核知識點：對頂角.理解定義是關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方的計算方法，對選項進行分析即可得到答案.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確；故選擇D.【點睛】本題考查合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方的計算.6、B【解析】

根據(jù)平方根的定義，即可。【詳解】解：由平方根有兩個，且互為相反數(shù)，所以4的平方根是±2，故答案為B。【點睛】本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵在于平方根有兩個，且互為相反數(shù)；同時，注意與算術(shù)平方根的區(qū)別。7、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的標準形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到．試題解析：把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為2．22118．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．8、B【解析】

利用平行線判定定理即可解答.【詳解】解：當∠3=∠4時，可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【點睛】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.10、B【解析】分析：利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

由余角的性質(zhì)可得∠A=∠C，由“AAS”可證△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的長．【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案為6.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．12、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內(nèi)角和13、560【解析】

在小路轉(zhuǎn)折處作水平線，則將小路劃分為多個平行四邊形.平行四邊形的面積=底×高，其中平行四邊形的底為2，而所有平行四邊形的高合起來即為矩形的寬.用矩形面積減小路面積即為草地面積．【詳解】==560故答案為：560【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積，通常利用割補法，將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進行求解，本題即將圖形轉(zhuǎn)化為矩形和平行四邊形．14、【解析】

根據(jù)頻率=，求解即可．【詳解】解：頻數(shù)=500×0.35=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率=．15、90°．【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、1．【解析】

由題意知整數(shù)部分均為1、分數(shù)的分子均為2、分母是序數(shù)即可得an；據(jù)此知a1?a2?a3?a4…?an，約分即可．【詳解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，∴an=1，∴a1?a2?a3?a4…?an，故答案為：1，．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察已知等式分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【點睛】考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)進行分析，從而選擇較易的方法求解.18、，-8【解析】

先根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式計算，再合并同類項即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式的運算法則．19、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學(xué)校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設(shè)每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關(guān)系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張．根據(jù)購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設(shè)每張椅子x元，每張桌子y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設(shè)學(xué)校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張，根據(jù)題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數(shù)．∴a＝6或4或2，∴學(xué)校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設(shè)計方案的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關(guān)鍵．20、（1）購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵（2）購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元【解析】

（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（12﹣x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.【詳解】解：（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（12﹣x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（12﹣x）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵．（2）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（12﹣x）棵，根據(jù)題意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函數(shù)，∴費用最省需x取最小整數(shù)9，此時12﹣x=8，所需費用為20×9+120=1200（元）．答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元．21、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），見解析.【解析】

已知ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，再由即可求得；再由平分，根據(jù)角平分線的定義可得，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到.【詳解】因為ED∥AC（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為（已知）所以因為平分（已知）所以（角平分線定義）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實際平均每年綠化面積至少還要增加45萬平方米．【解析】

（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【詳解】（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：則至少每年平均增加1萬平方米．23、詳見解析【解析】

先證△